Định nghĩa 4.1. Gọi là danh mục đầu tƣ gồm các chứng khoán phái sinh (quyền chọn mua, quyền chọn bán, chứng khoán X ,...) của chứng khoán X có giá S St. Gamma của danh mục đầu tƣ , kí hiệu là , là đạo hàm cấp 2 theo của giá trị danh mục đầu tƣ . Nếu 0 thì danh mục đầu tƣ P đƣợc
gọi là có Gamma trung tính.
Ví dụ 4.1. Xét danh mục đầu tƣ gồm các quyền chọn mua kiểu châu Âu ở hai thời điểm đáo hạn khác nhau của cùng một chứng khoán: giả sử tại thời điểm
0
t , 1 nhà đầu tƣ bán ra w1 quyền chọn mua kiểu châu Âu có thời điểm đáo
hạn T1 và mua vào w2 quyền chọn mua kiểu châu Âu có thời điểm đáo hạn T2( 1 2
T T ) của cùng một loại chứng khoán Giải
Giá của danh mục đầu tƣ trên là
1 2
1 2
t e e
V w C w C Đạo hàm cấp 2 của Vt theo S ta đƣợc
2 2 1 2 2 1 2 2t 2e 2e . V C C w w S S S
Vì vậy Gamma của danh mục đầu tƣ trên là
1 2
1 T 2 T.
w w
Ta có thể chọn w1 và w2 sao cho 0.
Ví dụ 4.2. Giả sử chứng khoán có giá hiện tại là S0 100 USD, độ dao động
thị trƣờng của chứng khoán 0, 22 và lãi suất không rủi ro r 2, 5%/năm. Một nhà đầu tƣ bán ra 1 lƣợng w3 quyền chọn mua kiểu châu Âu đối với chứng khoán có thời điểm đáo hạn là tháng nữa và giá thực thi USD, đồng thời mua vào 1 lƣợng w6 quyền chọn mua kiểu châu Âu cũng đối với
chứng khoán X có thời điểm đáo hạn T 6 tháng nữa với giá thực thi K 102
USD.
Ta có 3 0, 03618 và 6 0, 02563.Gamma của danh mục đầu tƣ là 0, 03618we 0, 02563 .wl
Giả sử w3 100.000 và w6 141.163, khi đó 0.
Còn Delta của danh mục đầu tƣ là
x w3 3 w6 6 25038.
Nhƣ vậy bảo hộ Delta của danh mục đầu tƣ trên bằng cách mua vào 25038 cổ phiếu X .