thức Wronski
Ví dụ 2.3. Xét phương trình vi phân thuần nhất bậc 2
xy00 −y0 = 0. (2.21)
Giả sử y1 = 1;y2 = x2 lần lượt là 2 nghiệm riêng của (2.21). Chứng minh chúng làm thành hệ nghiệm cơ bản của phương trình.
Lời giải.
Định thức Wronski tương ứng với phương trình (2.21) là:
W(x) = 1 x2 0 2x = 2x.
Định thức trên không bao giờ bằng0nếu bằng 0thì đã không tồn tại nghiệm thứ 2 y2 = x2, nên y1(x);y2(x) làm thành hệ nghiệm cơ bản.
Tính định thức trên Mathcad.
a. Khởi động Mathcad.
b. Định dạng số, ký hiệu toán học, style.
- Mennu Fomat / Number : chọn kết xuất là số Decimal, chọn đơn vị ảo
i...OK.
- Mennu Fomat / Equation : Variables, Modify, chọn font chữ, size...OK. - Mennu Fomat / Style...
Xuất hiện hộp thoại Text Style.
Chọn Normal, Modify, chọn Font chữ, cỡ chữ.... - OK - OK, close.
c. Tính định thức Wronski .
Tạo một ma trận tương ứng bằng các cách sau: - Trên thanh menu: chọn Insert/Matrix. . . - Trên thanh Math: nhắp vào biểu tượng.
Hình 2.2:
- Từ bàn phím: nhấn tổ hợp Ctrl+M.
Hình 2.3: hình
Trong khung Rows chọn số dòng tương ứng. Trong khung Columns chọn số cột tương ứng.
Từ thanh Math, kích vào một trong các biểu tượng của hình (2.4)sẽ xuất hiện các lựa chọn để tính toán cho Ma trận.
Hình 2.4:
Sau khi kích vào biểu tượng tính định thức thì nhập tên Ma trận muốn tính định thức.
Cuối cùng nhấn tổ hợp phím [Ctrl . Enter], lúc đó màn hình mathcad sẽ được hiển thị như sau:
Kết luận
Đề tài “Định thức Wronsski và ứng dụng trong lý thuyết phương trình vi phân” đã được tiến hành nghiên cứu và đạt được một số kết quả cụ thể như sau:
1/ Củng cố và hệ thống lại một số kiến thức về ma trận,định thức, hệ các hàm độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính, hệ Cramer và các loại nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất.
2/ Tìm hiểu và trình bày khái niệm và các định lý liên quan đến định thức Wronsski cho phương trình vi phân tuyến tính cấp 2.
3/ Áp dụng được định thức Wronski cho lý thuyết phương trình vi phân.
4/ Bên cạnh đó còn mở rộng tìm hiểu và trình bày khái niệm và các định lý về định thức Wronsski đối với phương trình vi phân tuyến tính cấp n.
5/ Cuối cùng, luận văn đã ứng dụng được phần mềm Mathcad để tính toán định thức Wronski.
Tài liệu tham khảo
Tiếng Việt
[1] Phan Huy Thiện; Phương Trình Vi Phân; Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, 2010.
[2] Nguyễn Duy Thuận; Đại số tuyến tính; Nhà xuất bản Đại học Sư Phạm, 2003.
[3] Lê Hải Trung, Giáo trình Phương Trình Vi Phân; Đà Nẵng, 2011. [4] Nguyễn Thế Hoàn-Phạm Phu, Cở sở phương trình vi phân và lí thuyết ổn định, Nhà xuất bản giáo dục, 2007.
[5] Lê Thị Bích Hồng, Lập trình toán học Mathcad 7 Professional, 2008. Tiếng nước ngoài
[6] William F. Trench, Elementary Differential Equations With Bound- ary Value Problems, Andrew G. Cowles Distinguished Professor Emeritus Department of Mathematics Trinity University San Antonio, Texas, USA, 2011.
[7] C. Henry Edwards & David E. Penney, Elementary Differential Equa- tions, The University of Georgia.