Biến đổi phương trình về dạng ngắn gọn hơn bằng cách thực hiện các phép biến đổi đưa về cùng cơ số 1/2 như sau:
BPT 2 1 1 2 2 log x 2x m log 8 Cần lưu ý rằng cơ số 1
2 nó lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 nên ta thực hiện đổi chiều BPT x2 2x m 8 x22x m 8 0 (2)
Bài toán được đưa về dạng đã học ở lớp 10. Đó là dấu hiệu đặc trưng để định hướng giải bài toán này: Tìm m để BPT (1) có nghiệm chính là việc tìm m để BPT (2) có nghiệm ' 1 m 8 9 m . ∆’ ≤ 0 m 9 Tiến hành phân tích
+ Với m9 thì (2) vô nghiệm suy ra (1) vô nghiệm
+ Với m9 thì (2) có nghiệm 1 9 m x 1 9m 3
Bài toán này đã được tổng quát hóa từ bài toán cụ thể, và được xây dựng cách giải tương ứng cho dạng toán đó là đa dạng và phong phú. Cần khích lệ học sinh tự tìm tòi, khám phá, và lĩnh hội kiến thức một cách chủ động, sáng tạo.
Bài tập tƣơng tự:
1) Cho phương trình : log32 x log32 x 1 2m 1 0 a.Giải phương trình khi m=2
b.Tìm giá trị của m sao cho phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 3
1;3
2) Tìm giá trị của m sao cho phương trình 2
2 1
2
4 log x log x m 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1)
SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 46
2.7. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm phát triển cho học sinh kĩ năng ứng dụng PT, BPT vào việc giải các bài toán hình học , sinh kĩ năng ứng dụng PT, BPT vào việc giải các bài toán hình học , đại số, và các bài tập thực tiễn:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số: 2 1 x
y x
Đối với bài toán này ta không thể áp dụng trực tiếp công thức tính đạo hàm. Vì vậy ta cần quan sát và linh hoạt hơn khi giải nó.
Ta thấy 2
1 x 0;
y x x nên ta ứng dụng lôgarit để giải bài toán này: Lấy lôgarit tự nhiên 2 vế ta được:
2
lnyx.ln x 1
Đến bước này ta có thể áp dụng công thức tính đạo hàm như sau: Lấy đạo hàm hai vế theo x:
2 2 2 2 2 ' 2 2 ln 1 . ln 1 1 1 y x x x x x y x x Từ đó suy ra: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ln 1 1 ln 1 1 1 x x x y y x x x x x
Ví dụ 2: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép lỳ hạn 1 quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có ít nhất 20 triệu đồng ( cả vốn lẫn lãi ) từ số vốn ban đầu? (giả sử lãi suất không thay đổi) HD:
Gọi số tiền cả vốn lẫn lãi mà người gửi sẽ có được sau n quý là S Theo công thức đã được học ở lớp dưới ta có được :
15. 1 0,0165 n 15.1,0165n
S (triệu đồng)
Số tiền yêu cầu phải đạt đượt ít nhất là 20 triệu đồng. Vì vậy công việc cần tìm chính là tìm n để S=20 (triệu đồng)
Ứng dụng PT lôgarit vào việc giải bài toán này sẽ giúp ta thực hiện được công việc trên
SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST Trang 47Lấy lôgarit 2 vế PT trên ta có: log log15.1,0165n