a) Định nghĩa 2.8
Luật R → D được gọi là luật tối thiểu nếu: ∀R’ là công thức được xây dựng từ R bằng cách loại bỏ một công thức thành phần thuộc R thì hai luật R → D và R’ → D là không cùng loại (khẳng định, phủ định mở rộng, loại trừ).
Một luật khẳng định và là tối thiểu được gọi là luật khẳng định tối thiểu.
Một luật phủ định và là tối thiểu được gọi là luật phủ định tối thiểu.
Ví dụ 2.7
Từ ví dụ 2.4 ta có:
[Age = 50 – 59] ∧ [Location = Whole] → [Class = Psycho] là luật khẳng định.
Nếu bỏ [Age = 50 – 59] thì [Location = Whole] → [Class= Psycho]
không phải là luật khẳng định.
Nếu bỏ [Location = Whole] thì [Age = 50 – 59] → [Class= Psycho] không phải là luật khẳng định.
Vậy [Age = 50 – 59] ∧ [Location = Whole] → [Class = Psycho] là một luật khẳng định tối thiểu.
Ví dụ 2.8
Xét R = [M1 = Yes] ∨ [Location = Whole] ⇒ RS = {1, 2, 5, 6} ∨{2, 4, 5, 6}
= {1, 2, 4, 5, 6}, D = [Class = M.c.h] ⇒ DS = {1, 2, 5} ⊆ RS
⇒ R → D là luật loại trừ
Hay (¬[M1 = Yes] ∧ ¬[Location = Whole]) → ¬[Class = M.c.h] là luật phủ định mở rộng.
Ta có: ¬[M1 = Yes] → ¬M.c.h cũng là luật phủ định mở rộng.
Do đó (¬[M1 = Yes] ∧ ¬[Location = Whole]) → ¬[Class = M.c.h] không phải là luật phủ định tối thiểu.
b) Một số tính chất của luật tối thiểu
Tính chất 1: Nếu [a = v]→ [D = d] là một luật khẳng định nguyên tố thì [a = v] không xuất hiện trong bất kỳ luật khẳng định tối thiểu nào khác mà vế trái có nhiều hơn 1 công thức.
Tính chất 2: Nếu [a = v]→ [D = d] là một luật khẳng định nguyên tố thì ∀R = ∧i[ai = vj] ta có [a = v] ∧ R → [D = d] là luật khẳng định. Tính chất 3: ∅ → ¬[D = d] là một luật phủ định, ∀[D = d] Chứng minh: ∀[D = d]: [D = d]S ⊆ U ⇒ ∧ ¬ ∈ ∀ f V B F
f ( , ) → ¬[D = d] hay viết khác hơn ∅ → ¬[D = d]. Đây là một luật tầm thường, nếu không có điều kiện giả thiết thì không thể đưa ra kết luận gì.
Tính chất 4: Nếu¬[a = v]→ ¬[D = d] là một luật phủ định nguyên tố thì [a = v] không xuất hiện trong bất kỳ luật phủ định tối thiểu nào khác mà vế trái có nhiều hơn 1 công thức.