1. Giảithuật đề xuất
1.3.4. Di chuyển một cây con
Quan sát hình 17: Cây con gốc là đỉnh 4 được di chuyển từ con của đỉnh 6 sang làm con của đỉnh 1. 2 1 6 4 5 {1, 3} {1, 3, 5} {1, 5, 7} {4, 6, 3} 2 1 6 4 5 {1, 3} {1, 3, 5} {1, 5, 7} {2, 5, 9} {4, 6, 3} Chú thích: Nút 1 là nút nguồn, các nút 2, 4, 5 là các nút terminal
Di chuyển vị trí của cây con gốc là nút 4
{2, 5, 9}
… Cây con có gốc là đỉnh 4
…
Hình 17: Phép biến đổi số 4 – Di chuyển một cây con
{2, 5, 9}
Phép biến đổi như sau:
Xét lần lượt các nút u không phải là nút nguồn s trên cây multicast T. Gọi nút cha của u là v. Tập các nút con của v là child(T, v) (u ∈ child(T, v)). Xét bài toán
minimum hitting set với họ tập C = {Г(i): i ∈ child(T, v)} và C’ = C\{Г(u)}. Nếu MHS(C) = MHS(C’) + 1 (nghĩa là loại bỏ nút con u của v thì minimum hitting set
giảm đi 1, đồng nghĩa với việc năng lượng truyền tin từ nút v đến các nút con giảm đi 𝑒𝑠 đơn vị năng lượng). Ta tìm cách nối cây con gốc u vào một nút v’ trên cây T (khi đó u là con của v’) sao cho: Năng lượng truyền tin từ v’ đến tất cả các nút con không thay đổi.
Nếu có thể tìm được cây con gốc u và di chuyển cây con này đến một vị trí mới trên cây multicast thỏa mãn các điều kiện nêu trên thì sẽ được một cây multicast T’ mới và lịch truyền tốt nhất B’ mà tổng năng lượng tiêu tốn trên mỗi phiên multicast giảm đi một lượng 𝑒𝑠.
Đánh giá độ phức tạp:
Số đỉnh u tối đa phải xét trong phép biến đổi số 4 là |V|, mỗi lần xét đỉnh phải giải bài toán minimum hitting set. Như vậy, độ phức tạp của phép biến đổi số 4 là O(|V|.K.|V|) = O(K.|V|2) với K là chu kỳ làm việc của mỗi nút.
Nhận xét: Trên cây multicast T, các nút lá không phải là terminal thì không cần thiết cho việc truyền tin từ nút nguồn s đến các nút terminal nên có thể loại bỏ các nút này để giảm năng lượng truyền tin. Vì vậy, sau mỗi phép biến đổi tiến hành cắt tỉa cây để loại bỏ các nút không cần thiết .