1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng (∆): 3x – 4y + 8 = 0. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng (∆). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(– 1;–3;1). Chứng tỏ A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC.
Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình: log log
2 2 3 = = + = y x x y xy y . www.VNMATH.com
Đề số 33
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x= 4+mx3−2x2−3mx+1 (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0. 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2 3 2
8+ +
2) Giải phương trình: 2x+ +1 x x2+ + +2 (x 1) x2+2x+ =3 0
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 2( )
0
1 sin 2π π
=∫ +
I x xdx.
Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A′.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA′ = b. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′BC). Tính tanα và thể tích của khối chóp A′.BB′C′C.
Câu V: (1 điểm) Cho ba số a, b, c khác 0. Chứng minh: a22 +b22 +c22 ≥ + +a b c
b c a b c a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a: (2 điểm) Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆: x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a: (1 điểm) Giải bất phương trình: 9x2+ −x 1+ ≥1 10.3x2+ −x 2.
B. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b: (2 điểm) Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng ∆: x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm D(–1; 1; 1) và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP.
Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình: 4x−2x+1+2(2x −1)sin(2x+ − + =y 1) 2 0.
Đề số 34
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm): Cho hàm số: y x= 4−2x2+1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2
2
2 1 log 0
− + + =
x x m (m>0)
Câu II:(2 điểm)
1) Giải bất phương trình: x2−3x+ −2 2x2−3x+ ≥ −1 x 1
2) Giải phương trình : cos3 cos3 sin3 sin 3 2 4
+ =
x x x x
Câu III: (1 điểm): Tính tích phân: I=2
30 0 7sin 5cos (sin cos ) π − + ∫ x xdx x x
Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt
bên tạo với mặt đáy góc 60o. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a.
Câu V: (1 điểm) Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn: a2+b2 =1; c – d = 3.
Chứng minh: 9 6 2
4+ +
= + − ≤