ZERO TAIL DFT-s-OFDM
2.1.3 PHÂN TÍCH LÝ THUYẾT
Trong phần này lý thuyết về các tín hiệu Zero Tail DFT-s-OFDM sẽ được cung cấp.
Ta ký hiệu 𝑁𝑠0 là tổng độ dài phần không trong miền thời gian, tức là 𝑁𝑠0 = 𝑁𝑠ℎ + 𝑁𝑠𝑡. Để đơn giản, không mất đi tính tổng quát, ta giả sử rằng 𝑁𝑠ℎ = 0 và chỉ tập trung vào việc tạo ra 𝒔𝑡.
Xét ma trận 𝑁𝐼𝐹𝐹𝑇 × 𝑁 :
𝜗 = 1
𝑁𝐼𝐹𝐹𝑇(𝑁−𝑁𝑡) 𝑭𝑁−1𝐼𝐹𝐹𝑇𝑴𝑭𝑁 (2.9) Sau đó, vectơ miền thời gian 𝒔 có thể được viết lại thành:
𝒔 = 𝜗𝒒 (2.10)
𝒔𝑡 có thể được viết dưới dạng:
𝒔𝑡 = 𝜗 𝒅 (2.11) Trong đó 𝜗 đại điện cho ma trận phân vùng sau của ma trận 𝜗 :
𝜗 = 𝜗(𝑁𝐼𝐹𝐹𝑇 − 𝑁𝑠𝑡 ∶ 𝑁𝐼𝐹𝐹𝑇 − 1,0 ∶ 𝑁 − 𝑁𝑡− 1) (2.12) Khi đó vectơ công suất trung bình của 𝒔𝑡 được cho bởi:
2.1.3 PHÂN TÍCH LÝ THUYẾT
Trong đó 𝐸 biểu thị phép toán kỳ vọng, (. )𝐻 là toán tử Hamilton và 𝑑𝑖𝑎𝑔(. ) trả về đường chéo của ma trận nơi nó được áp dụng. Vì số hạng ngẫu nhiên duy nhất trong phương trình (2.13) cho bởi vector dữ liệu 𝒅 nó có thể được viết lại như sau:
𝑷𝑠𝑡 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜗 𝐸{𝒅𝒅𝐻}𝜗 𝐻) (2.14)
Các chòm sao ký hiệu dữ liệu truyền thống được xác định theo cách mà công suất trung bình của chúng là đơn nhất, tức là 𝐸 𝒅𝒅𝐻 = 𝑰𝑁−𝑁𝑡 trong đó 𝑰𝑃 biểu thị ma trận có kích thước 𝑃 × 𝑃. Các thành phần của 𝑷𝑠𝑡 có thể được biểu diễn như sau:
𝑝𝑚 = 𝒔𝑡(𝑚) 2 = 𝑁−𝑁𝑡−1 𝜗 (𝑚, 𝑘) 2
𝑘=1 (2.15)
cho 𝑚 = 0 ∶ 𝑁𝑠𝑡 −1. Bằng các phép tính đơn giản phương trình (2.15) có thể được biểu diễn dưới dạng tích của hàm độc lập: 𝑝𝑚 = 𝜃1(𝑚)𝜃2(𝑚) (2.16) Với 𝜃1 𝑚 = 𝑠𝑖𝑛2(𝜋𝑁(𝑚+𝑁𝑁 𝐼𝐹𝐹𝑇−𝑁𝑠𝑡 𝐼𝐹𝐹𝑇 ) (2.17) 𝜃2 𝑚 = 𝑁12 𝑁−𝑁𝑡−1𝑠𝑐𝑠2 𝑘=0 (𝜋 𝑚+𝑁𝑁𝐼𝐹𝐹𝑇−𝑁𝑠𝑡 𝐼𝐹𝐹𝑇 − 𝜋𝑘𝑁) (2.18)