Khả năng mở rộng của các cấu trúc tr-MGr của LFoC

� (�)

trúc ngữ nghĩa �� = (��, ≤k, gk) là một cấu trúc con đóng của cấu trúc ngữ nghĩa

� �

SA= (XA, ≤, g) và có thể mở rộng.

Chứng minh: Cấu trúc SA = (XA, ≤, g) có hai quan hệ, quan hệ thứ tự toàn phần, hay tuyến tính, ≤, và quan hệ khái quát - đặc tả g, g(x, y)  H(y)  H(x). Trong cấu trúc ��, vì ≤ là toàn phần nên nó cảm sinh thứ tự x k y, nghĩa là x k y

x  y.

Theo định nghĩa, quan hệ bao hàm  trên XA cảm sinh một quan hệ bào hàm k

trên �� bằng hệ thức, U k Z  U �� Z ��, và gọi là quan hệ bao hàm của

�

XAhạn chế trên tập con ��.

� �

Xét quan hệ gk được cảm sinh từ g, nghĩa là, với x, y ∈ ��, gk(x, y) là đúng nếu

H(y) H(x) được hạn chế trên tập �� là đúng, tức ta có H(y) �� H(x) ��.

� � �

Ngược lại, nếu gk(x, y) là đúng, tức ta có x, y ∈ �� và H(y) ��H(x) ��.

� � �

Nếu x và y không có quan hệ khái quát - đặc tả, thì trong ĐSGT ta có H(x) H(y) = . Điều này mâu thuẫn với hệ thức bao hàm ngay trên. Do đó, nếu x và y có quan hệ khái quát - đặc tả thì từ hệ thức bao hàm đó ta suy ra g(x, y) là đúng.

Như vậy ta rút ra kết luận cấu trúc �� là cấu trúc con đóng của �� .

Vì cấu trúc ngữ nghĩa của A là SAđược biểu diễn bằng một bụi �� được mô tả trong Hình 1.2, có thể thấy rằng các nút của �� nằm trên mức l, l = 1, …, k, cùng với tất cả các cạnh hiện có của các nút này cũng tạo thành một bụi. Nó được gọi là bụi mức

k và được ký hiệu là ��, có thể đại diện cho cấu trúc con ��. Bụi mức k �� có thể mô

� � �

tả rõ ràng hơn khả năng mở rộng của tập từ được khai báo ��: khi �� mở rộng thành

� �

�� thì cấu trúc ngữ nghĩa �� của �� chỉ cần bổ sung thêm các nút trên mức k + +1

� �+1 �+1

1 và các cạnh hiện có của �� nối với các nút không thuộc ��. Do đó, sự mở rộng +1

� �

này không thay đổi ngữ nghĩa của các từ của �� trong ngữ cảnh của �� . ∎

�

3.2.3 Khả năng mở rộng của các cấu trúc tr-MGr của LFoC LFoC

+1

�

Trong mục này, luận án nghiên cứu khả năng mở rộng của các tập từ đang được sử dụng và cấu trúc tập mờ của chúng trong các LRBS để giải các bài toán hồi quy dựa trên việc khai thác các đặc điểm tri thức của con người sau đây:

� � � � � � � � � � � �

- Thực tế không có hạn chế về số lượng các từ trên các miền từ của các biến ngôn ngữ của một tập dữ liệu trong miền tri thức của con người. Tuy nhiên, trong một số nghiên cứu tiếp cận dựa trên lý thuyết tập mờ, số lượng tập mờ được xây dựng cho một biến thường bị giới hạn bởi 7  2. Giới hạn này là quá nhỏ so với số lượng từ ngôn ngữ có thể có của một biến. Bên cạnh đó, để giải một bài toán hồi quy, người ta có thể quan sát thấy rằng số lượng từ sử dụng cho các biến của tập dữ liệu càng nhiều thì các LRBS có thể tạo ra kết quả chính xác hơn.

-Ngoài ra, trong thực tế cũng không có giới hạn về kích thước của miền tri thức của con người. Tận dụng đặc điểm này cho việc thiết kế các LRBS, người ta cũng có thể nhận thấy rằng các cơ sở luật của LRBS càng phong phú (nhiều luật), thì kết quả của FRBS càng chính xác.

Khi áp dụng LRBS để giải bài toán hồi quy cụ thể trong thực tế, sẽ thuận lợi khi thiết lập một phương pháp có thể phát triển các LRBS mà cơ sở luật của chúng có những tính chất ở trên. Tức là số từ sử dụng của mỗi biến là không hạn chế, và số luật của nó cũng không bị giới hạn. Trong quá trình ứng dụng chúng ta có thể cung cấp cho người dùng một cách tùy chọn để cải thiện độ chính xác của kết quả đầu ra bằng cách tăng kích thước cơ sở luật ngôn ngữ của các LRBS hiện có hoặc và tăng số từ sử dụng cho mỗi biến. Từ vấn đề này, phát sinh câu hỏi là làm thế nào thuật toán có thể thiết kế các LRBS độ chính xác cao hơn từ các LRBS đã được thiết kế để tận dụng tính tối ưu của LRBS đã có?

Yêu cầu này đòi hỏi cấu trúc tr-MGr �� của cấu trúc ngữ nghĩa �� có khả

��,� �

năng mở rộng. Cấu trúc tr-MGr �� có khả năng mở rộng nhằm đảm bảo rằng khi người dùng muốn nhận được LRBS có độ chính xác hơn từ LRBS đã được thiết kế bằng cách tăng mức đặc tả của các tập từ của một số biến và số lượng các LRB của chúng, trong khi vẫn bảo toàn ngữ nghĩa của các LRB và các từ hiện có của LRBS đã được xây dựng trước đó (tức là giữ nguyên mọi cấu trúc ngữ nghĩa của tập từ ��

của

��).

Định nghĩa 3.7 [65] Tập các tập mờ hình thang T(��) của tập từ �� được xây

� �

dựng bởi thủ tục TrP có tính mở rộng được nếu tập từ �� của nó tăng kích cỡ lên thì các tập mờ hình thang T(��) không bị thay đổi.

Với cấu trúc tr-MGr �� được xây dựng bởi thủ tục TrP, tương tự định lý 4 trong [65], ta có định lý sau:

Định lý 3.4. Cấu trúc ngữ nghĩa �� = (��, ≤k, gk)

của tập từ được khai báo �� � �

là có tính giải nghĩa được trong cấu trúc �� � của tập các tập mờ hình thang T(��) ��,� � � � , �� � � � � � � � , �� �

được xây dựng bằng thủ tục TrP cho ��. Một cách tương đương, cấu trúc �� là

� ��,�

một ảnh đẳng cấu của ngữ nghĩa của �� = (��, ≤k, gk). Hơn nữa, cấu trúc �� của

� �

tập T(��) là có khả năng mở rộng.

��,�

Chứng minh: Bằng thủ tục TrP được mô tả trong Mục 3.1.2, định nghĩa một phép biến đổi T: ���T(���). Thủ tục này thực hiện gán mỗi hình thang được xây dựng của T(��) với một từ của ��. Nó đòi hỏi T là một ảnh đẳng cấu của �� = (��,

� � � �

≤k, gk), do đó nó phải bảo toàn được quan hệ thứ tự, quan hệ khái quát – đặc tả.

- Bảo toàn quan hệ khái quát – đặc tả:

Giả sử x, y là 2 từ bất kỳ của ��, gk(x, y) ngụ ý rằng T(y) k T(x) trong T(��)

� �

hoặc tương đương Base(T(y)) k Base(T(x)), trong đó Base(T(.)) ký hiệu đáy lớn của hình thang T(.). Theo tính chất của đại số gia tử mở rộng thì lõi ngữ nghĩa của các từ {h0x: x XA} là thứ tự tuyến tính. Khi đó g(x, y) có nghĩa là y = x với =hi…h1 

H*. Chúng ta có thể chứng minh rằng gk(x, hx) có nghĩa là Base(T(hx)) k Base(T(x)). Không mất tính tổng quát, giả sử x > hx > xL, trong đó xL là từ liền kề bên trái của từ

x trong tập ��. Để đơn giản, giả sử rằng |H-| =|H+| = 2, H- = {h1, h2} và |H+| = {k1, k2} và xem xét 4 từ của �� nằm giữa xL và x; chúng được sắp xếp như sau h1xL

xL k1xL  k2xL h2x h1x x k1x. Do đó, lõi ngữ nghĩa của từ x là đáy nhỏ của tập mờ hình thang biểu diễn ngữ nghĩa của x, và nó được sắp xếp nằm giữa lõi ngữ nghĩa của xL và k1x. Dựa vào giả thiết ở trên, y = hx < x ta có hx  {h2x h1x}.

Các tập mờ hình thang của tập T(��) được đặt trên cùng một vũ trụ được chuẩn hóa về đoạn [0, 1] của biến A. Với phương pháp xây dựng các hình thang của LFoC

��, đáy nhỏ của các hình thang của các từ x, h1x và h2x lần lượt là các khoảng ℑ(h0x), ℑ(h0h1x) và ℑ(h0h2x). Khoảng [ax, bk1x], trong đó bk1x là đáy nhỏ của hình thang

T(k1x) của từ k1x được bao hàm trong đáy lớn của hình thang kết hợp với từ x,

Base(T(x)) = [ax, cx], chứa khoảng [ax, bk1x]. Với thủ tục xây dựng các hình thang của T(��) thì Base(T(hx)) = Base(T(h2x))  [ax, bk1x] Base(T(x)). Vì vậy, chúng ta có

Base(T(y))  Base(T(x)) nên có thể kết luận rằng T(��) duy trì được tính khái quát –

đặc tả gk trên ��.

- Bảo toàn quan hệ thứ tự:

Giả sử x, y là 2 từ bất kỳ của �� và y k x, do đó h0y k h0x, vì vậy ℑ(h0y) k

ℑ(h0x), có nghĩa là base(T(y)) k base(T(x)), trong đó base(T(.)) là đáy nhỏ của hình thang. Nếu x, y cùng mức đặc tả k thì các tập mờ hình thang của chúng nằm trên cùng một phân hoạch mạnh của đoạn [0, 1]. Trong trường hợp này, nó dễ dàng kiểm tra � � � � � � � � � � � � + � 1 � � � �

tính đúng đắn của T(y) k T(x) vì mỗi thành phần trong 3 thành phần cấu tạo nên hình thang T(y) thì chắc chắn nhỏ hơn các thành phần tương ứng trong T(x). Nếu x, y

không

cùng mức đặc tả k, không mất tổng quát, chúng ta giả sử x �� và y �� với k’ > k.

� �′

Tương tự quan hệ khái quát – đặc tả, chúng ta giả sử rằng y = x = ’hx, trong đó || = |’| +1. Bằng (Pr4) trong lý thuyết đại số gia tử ta suy ra rằng y = ’hx H(hx) <

x; biểu thức này ngụ ý rằng lõi của ℑ(h0hx) nằm bên trái của ℑ(h0x) của từ x. Ta có

gk(x, y) thì Base(T(y)) k Base(T(x)) đã được chứng minh ở trên; vậy nên điểm mút bên phải của y nhỏ hơn điểm mút bên phải của x, và cùng với bất đẳng thức ℑ(h0y) k

ℑ(h0x), chúng ta kết luận rằng T(y) k T(x).

Với các chứng minh trên, đã chỉ ra rằng cấu trúc �� duy trì được quan hệ khái quát – đặc tả và quan hệ thứ tự trên ��, và vì vậy phép biến đổi T là một ảnh

đẳng cấu của của cấu trúc ngữ nghĩa �� = (��, ≤k, gk).

� �

- Cấu trúc �� của tập T(��) là có khả năng mở rộng:

��,� �

Thật vậy giả sử chúng ta đã có có cấu trúc �� tương ứng với tập từ ��, bây

��,� �

giờ chúng ta mở rộng tập từ �� lên mức đặc tả l với l > k, khi đó �� = �� �� 

� � � �+1

…�� = �� … ����  …��. Thủ tục TrP xây dựng các phân hoạch

� 1 � �+1 �

mờ cho mỗi mức đặc tả tương ứng của tập từ �� (i=1,..l), do đó cấu trúc phân hoạch mờ với phân hoạch mức tả i=1,..,k sẽ không bị thay đổi khi bổ sung các phân hoạch với mức đặc tả i=k+1,..l. Vì vậy ngữ nghĩa của các từ ngôn ngữ có độ dài không quá

k không thay đổi khi mở rộng tập từ lên mức đặc tả cao hơn. Như vậy ta có thể kết luận rằng cấu trúc �� được xây dựng bằng thủ tục TrP là có khả năng mở rộng.∎