Bài 1. (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 – 4x + m – 1 và đường thẳng (d): y = -2mx + 3. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) khi m = 4.
b) Tìm tất cả các giá trị thực của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt cĩ hồnh độ âm.
Bài 2. (1 điểm) Giải phương trình 2
21 x 4x x 3.
Bài 3. (2 điểm) Cho tam giác ABC cĩ điểm M thuộc cạnh AC sao cho MA 2MC ,
điểm N thuộc cạnh BM sao cho NB 3NM, điểm P thuộc cạnh BC sao cho
PB kPC.
a) Hãy phân tích vecto AN theo hai vecto AB, AC.
b) Tìm giá trị của k để ba điểm A, N, P thẳng hàng.
Bài 4. (0,5 điểm) Cho x2 + y2 – xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x4 + y4 – x2y2 + 1.
Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
Năm học: 2021 – 2022 Bài thi mơn: Tốn 10 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1. (3 điểm) Cho hàm số: y = x2 – 2mx + 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi m = 2.
b) Dựa vào đồ thị hàm số (P) vừa vẽ, biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x2 – 4x + k = 0.
c) Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ;2020 .
Bài 2. (2 điểm) Giải phương trình sau:
a) x2 2x 5 x 1 5 0;
b) x2 3x 3 2x 3 0 .
Bài 3. (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A(2;-1), B(3;4), C(4;3) và D(3;-2).
a) Chứng minh bốn điểm đã cho tạo thành hình bình hành ABCD. Tìm tọa độ tâm của hình bình hành đĩ.
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm E thỏa mãn: BE 2AD 3GC .
c) Lấy điểm M di động. Dựng điểm N sao cho MN MA 3MB 2MC . Chứng minh
rằng MN luơn đi qua một điểm cố định.
Bài 4. (2 điểm)
a) Cho tam giác nội tiếp đường trịn bán kính R 6. Biết 0 0
ABC 35 , ACB 25 . Tính BC.
Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack
b) Cho 900 180 và 0 sin 2 2 .
5 Tính cos và tan .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
Năm học: 2021 – 2022 Bài thi mơn: Tốn 10 Thời gian làm bài: 90 phút