Định nghĩa 3.4.1
Cõy nhị phõn là một dạng cấu trỳc cõy quan trọng, mỗi nỳt của nú chỉ cú tối đa hai nỳt con.
Với mỗi nỳt trờn cõy nhị phõn, cõy con xuất phỏt từ nỳt con trỏi gọi là cõy con trỏi và cõy con xuất phỏt từ nỳt con phải gọi là cõy con phải của nú.
Vớ dụ 3.4.1. Trong cỏc cõy sau, (A) là cõy nhị phõn, (B) là cõy nhị phõn đầy đủ, (C) là cõy nhị phõn đầy đủ cõn bằng.
(A) (B) (C)
Hỡnh 3.4.1
Từ cỏc tớnh chất của cõy m-phõn ở mục trờn ta suy ra Định lý 3.4.1
Số lượng tối đa cỏc nỳt mức k (k 1) trờn cõy nhị phõn là 2k . Số lượng tối đa cỏc nỳt trờn cõy nhị phõn độ cao h là 2h+11.
2. Duyệt cõy
Phộp duyệt cõy là lần lượt đi qua tất cả cỏc nỳt và mỗi nỳt chỉ qua 1 lần. Cú 6 cỏch duyệt cõy dựa vào thứ tự duyệt của cỏc nỳt bờn trỏi (L), nỳt gốc (N) và cỏc nỳt bờn phải (R) là:
- Thứ tự Preorder : NLR, NRL (nỳt gốc trước) - Thứ tự Inorder : LNR, RNL (nỳt gốc giữa) - Thứ tự Postorder : LRN, RLN (nỳt gốc sau) Vớ dụ 3.4.2. Duyệt cõy nhị phõn sau:
A B H C D K L E F Hỡnh 3.4.2
Chương III. Cõy III.27
Giả sử A là nỳt gốc, khi đú ta cú cỏc kết quả duyệt như sau:
NLR : ABCDEFHKL NRL : AHLKBDFEC LNR : CBEDFAKHL RNL : LHKAFDEBC LRN : CEFDBKLHA RLN : LKHFEDCBA
Ta nhận thấy thứ tự của NLR ngược với RLN, LNR ngược với RNL, LRN ngược với NRL. Do đú ta chỉ xột ba phộp duyệt cơ bản là NLR, LNR, LRN.
Thuật toỏn 3.4.1. Duyệt cõy theo thứ tự NLR - Preorder. (Giải thuật đệ qui) Đầu vào. Gốc r của cõy nhị phõn
Đầu ra. Danh sỏch dữ liệu ở cỏc nỳt Phương phỏp. NLR
(i) Duyệt gốc
(ii) Duyệt cõy bờn trỏi (iii) Duyệt cõy bờn phải
Thuật toỏn 3.4.2. Duyệt cõy theo thứ tự LNR - Inorder: (Giải thuật đệ qui) Đầu vào. Gốc r của cõy nhị phõn
Đầu ra. Danh sỏch dữ liệu ở cỏc nỳt Phương phỏp.
(i) Duyệt cõy bờn trỏi (ii) Duyệt gốc
(iii) Duyệt cõy bờn phải
Thuật toỏn 3.4.3. Duyệt cõy theo thứ tự LRN - Postorder: (Giải thuật đệ qui) Đầu vào. Gốc r của cõy nhị phõn
Đầu ra. Danh sỏch dữ liệu ở cỏc nỳt Phương phỏp.
(i) Duyệt cõy bờn trỏi (ii) Duyệt cõy bờn phải (iii) Duyệt gốc