khác
Theo A. Tarski và các cộng sự [75] khái niệm tính giải nghĩa được trong toán học và logic được phát biểu như sau:
Lý thuyết S được gọi là có thể giải nghĩa được trong lý thuyết T nếu tồn tại một bản dịch T từ ngôn ngữ hình thức L(S) của S sang ngôn ngữ hình thức L(T) của T thỏa mãn điều kiện, với mọi mệnh đề p ∈L(S) thì p có thể chứng minh được trong S khi và chỉ khi T(p) ∈L(T) có thể chứng minh được trong T.
Khái niệm về tính giải nghĩa được này cho chúng ta biết rằng, thay vì giải một bài toán đã cho Ps trong lý thuyết S người ta có thể giải nó trong một lý thuyết T khác bằng cách biến đổi PS sang T bằng phép biến đổi T khi và chỉ khi S có thể giải nghĩa được trong T bằng phép biến đổi T. Như vậy theo khái niệm này, nếu lý thuyết (hoặc phương pháp, biểu thức, …, tương ứng) T thỏa mãn điều kiện này thì T được gọi là có thể giải nghĩa được đối với S.
Các miền từ của biến A có cấu trúc ngữ nghĩa dạng SA = (XA, ≤, g), trong đó XA
là miền từ ngôn ngữ, ≤ là quan hệ thứ tự ngữ nghĩa giữa các từ trên XA, g là quan hệ khái quát – đặc tả của từ trên XA. Khi giải quyết các bài toán trọng thực tế, các chuyên gia có thể xử lý trực tiếp trên các từ ngôn ngữ. Một câu hỏi được đặt ra là tại sao các chuyên gia có thể xử lý trực tiếp trên các từ ngôn ngữ được? Câu trả lời là: vì các chuyên gia có “cơ chế hình thức” của họ để xử lý các từ có trúc SA, dựa trên đó các chuyên gia tiến hành lập luận.
Theo khái niệm về tính giải nghĩa được của Tarski và cộng sự ở trên thì chúng ta chỉ có thể xử lý trên các tập mờ thay vì xử lý trực tiếp trên các từ của chúng khi và chỉ khi các tập mờ tạo thành một cấu trúc là ảnh đẳng cấu của cấu trúc ngữ nghĩa SA. Khi đó cấu trúc tập mờ này có thể giải nghĩa được cho SA. Từ ý tưởng này trong toán học và logic của Tarski, chúng ta có thể tổng quát hóa trong lĩnh vực thiết kế LRBS để có thể xử lý vấn đề thiết kế ngữ nghĩa dạng tập mờ của các từ của các biến ngôn ngữ. Với mục đích mô phỏng cơ chế làm thế nào chuyên gia có thể giải bài toán với các từ trong cơ chế của ngôn ngữ tự nhiên. Luận án đưa ra một định nghĩa về tính giải nghĩa của cấu trúc tập mờ biểu diễn cấu trúc ngữ nghĩa SA như sau:
Định nghĩa 3.1. Cho cấu trúc ngữ nghĩa của miền từ ngôn ngữ XA của biến A,
hệ ≤ và g xác định trên C(XA), tức là C(A) = (C(XA), ≤, g), được gọi là giải nghĩa được nếu nó thỏa mãn 2 điều kiện sau:
1) C(XA) là ảnh đẳng cấu của cấu trúc ngữ nghĩa SA = (XA, ≤, g);
2) Các tập mờ được xây dựng dựa trên cơ chế hình thức và các lý thuyết được phát triển theo cách tiên đề hóa với các tiên đề được khẳng định là đúng đắn.
Từ định nghĩa về tính giải nghĩa được này, trong phần tiếp theo luận án áp dụng lý thuyết đại số gia tử mở rộng để xây dựng biểu diễn tập mờ của XAthỏa mãn Định nghĩa 3.1.