Xu thế tuyến tính được sử dụng để khảo sát biến đổi của các đặc trưng bão trên Biển Đông, hệ số (b1) của phương trình hồi quy tuyến tính đơn biến theo thời gian cho biết tính chất của xu thế biến đổi tăng hay giảm, trị số tuyệt đối của b1 càng lớn thì mức độ biến đổi càng nhanh. Hệ số tương quan của các đặc trưng bão với thời gian không chỉ cho thấy xu thế biến đổi tăng hay giảm theo thời gian mà còn thể hiện mức độ ý nghĩa thống kê của xu thế biến đổi [21], [25], [26]. Phương trình hồi quy tuyến tính và hệ số tương quan theo thời
gian được tính như sau:
Lập phương trình xu thế theo phương pháp bình phương tối thiểu:
yt = b0 +b1t (2.7)
Ở đây, yt là chuỗi các đặc trưng của bão (như số cơn bão, ACE), n là số năm và t là thời gian theo các năm (t=1,…n), hệ số b1 được xác định:
b1=∑t=1n (yt-y̅t)(t-t)̅
n ̅2
∑t=1( − )
b0=y̅t- b1t̅
Các đặc trưng thu được từ phương trình xu thế bao gồm:
+ Tốc độ xu thế: b1. + Gốc xu thế: b0.
+ Mức tăng hay giảm trong thời kỳ nghiên cứu: D = b1n
+ Hệ số tương quan giữa biến yt và thời gian t (ryt) 1 n ̅ n = ∑t (t-t)(yt-y̅t) 1 1 2 2 √ ∑tn (t-t)̅ √ ∑tn (yt -y̅t) n n
(2.10) (2.11
) Mức độ xu thế biến đổi của các đặc trưng của bão được đánh giá dựa trên kiểm nghiệm độ lớn của hệ số tương quan rt [4], [20], [21], [26].
Để kiểm nghiệm độ lớn của rt, ta đặt giả thiết H0:
Khi
{r-0≥d, r được thừa nhận là đáng kể r-0<d, r được thừa nhận là không đáng kể
d phải bảo đảm sao cho: Khi H0 đúng
P{|r-0|}≥d=α
Theo lý thuyết xác suất thống kê, biến t với:
(2.13) (2.14) t= r (2.15) √ 1-r 2 √n-2
Cho nên tiêu chuẩn 2.14 trở thành:
{|t| ≥ tα, chấp nhận r là đáng kể
|t|<tα, bác bỏ r lớn đáng kể
(2.16
) Với điều kiện khi H0 đúng
P{|t| ≥ tα}=α (2.17) Trong đó tα được tra bảng phân bố Student, hệ số tương quan với dung lượng mẫu (n) là lớn đáng kể khi thỏa mãn tiêu chuẩn tương ứng với α = 5% và 1%. Dung lượng mẫu 37 năm bậc tự do (n- 2=35), t(α=0.05, 35)=2,03 (t(α=0.01,
35)=2,723), tương đương với r= 0,33 ( 0,42) đạt độ tin cậy 95% (99%).