được sử dụng trong xây dựng cơ cấu hạ tầng (cầu, đường, cống, rãnh,…). Các công trình cơ cấu hạ tầng do thường xuyên phải tiếp xúc trực tiếp nước mưa, nước cống rãnh, nước thải trong công nghiệp, chất thải hóa học, sinh học, … Bảng dưới đây thể hiện số liệu về độ hút nước (%), độ hấp thụ vôi (mg) và độ bền nén (N/mm) của 10 mẫu thử đạt tiêu chuẩn loại V. Hãy kiểm tra xem có thể lập mô hình hồi quy tuyến tính giữa 3 tiêu chí trên hay không? Độ hút nước (%) Độ hấp thụ vôi (mg) Độ bền nén (N/mm) 10.8 162 40.2 10.6 162 40.0 9.6 170 40.1 9.5 172 40.2 9.4 170 40 9.1 170 40.1 8.9 170 40.1 9.0 171 40.2 8.9 169 40 8.9 171 40.1 *Cơ sở lý thuyết:
Hồi quy tuyến tính đa tham số
Trong hồi quy tuyến tính đa tham số, biến số phụ thuộc Y có liên quan đến k biến số độc lập Xi (I = 1, 2, …, k) thay vì chỉ có một như trong hồi quy tuyến tính đơn giản.
|X0, X1, …, Xk = B0 + B1X1 + B2X2 + …+ BkXk
Bảng ANOVA
Nguồn sai số Bậc sai số Tổng số bình
phương
Bình phương trung bình
Giá trị thống kê
Hồi quy k SSR MSR = SSR/k F = MSR/MSE
Sai số N - k -1 SSE MSE = SSE/(N - k -1)
Tổng cộng N - 1 SST = SSR + SSE
Giá trị thống kê
Giá trị R bình phương
Giá trị R2 được hiệu chỉnh (Adjusted R Square) R2 = = Giá trị R2 được hiệu chỉnh (Adjusted R Square)
Rn2 = R2
(Rn2 sẽ trở nên âm hay không xác định nếu R2 hay N nhỏ)
Độ lệch chuẩn
S = (S =< 0.30 là khá tốt)
Trắc nghiệm thống kê
Tương tự hồ quy đơn giản, song bạn cần chú ý:
Trong trắc nghiệm t:
H0: i = 0 “Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa” H1: i 0 “Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa” Bậc tự do của giá trị t: = N – k – 1
Trong trắc nghiệm F:
H1: i 0 “Phương trình hồi quy thích hợp” với nhất nhất vài i. Bậc tự do của giá trị F: v1 = 1; v2 = N – k – 1.
*Dạng bài: Hồi quy tuyến tính đa tham số.
*Công cụ giải: Regression.
*Giải quyết bài toán trên Excel:
Bước 1: Nhập bảng dữ liệu
Bước 2: Sử dụng công cụ “Regression” trong Data/ Data Analysis:
Bước 3: Chọn các mục như hình
Input: địa chỉ tuyệt đối chứa dư liệu.
Labels in first row
*Kiểm tra sự tác động của “Độ hút nước” đến “Độ bền nén”
Kết quả
Biện luận
Phương trình hồi quy có dạng: y = 0.0091x + 40.0139
Giả thiết H0: a, b không có ý nghĩa thống kê.
Giả thiết H1: a, b có ý nghĩa thống kê.
P – Value = 9.23E-14 < 0.05 → Bác bỏ H0, chấp nhận H1. Vậy hệ số tự do a có ý nghĩa thống kê.
P – Value = 0.830751 > 0.05 → Chấp nhận H0. Vậy hệ số góc b không có ý nghĩa thống kê.
Kiểm định đường hồi quy tuyến tính
Giả thiết H0: Phương trình đường hồi quy tuyến tính không thích hợp.
Giả thiết H1: Phương trình đường hồi quy tuyến tính thích hợp.
Significance F = 0.830750708 > 0.05 → Chấp nhận H0.
Kết luận: Phương trình đường hồi quy tuyến tính không thích hợp.
Ta có thể kết luận rằng, độ hút nước không tác động đến độ bền nén của mẫu xi măng phối trộn.
Kết quả
Biện luận
Phương trình hồi quy có dạng: y = 0.0034x + 39.5286
Kiểm định hệ sô a, b có ý nghĩa thống kê (a là hệ số tự do, b là hệ số góc).
Giả thiết H0: a, b không có ý nghĩa thống kê.
P – Value = 1.77E-09 < 0.05 → Bác bỏ H0, chấp nhận H1. Vậy hệ số tự do a có ý nghĩa thống kê.
P – Value = 0.678616 > 0.05 → Chấp nhận H0. Vậy hệ số góc b không có ý nghĩa thống kê.
Kiểm định đường hồi quy tuyến tính
Giả thiết H0: Phương trình đường hồi quy tuyến tính không thích hợp.
Giả thiết H1: Phương trình đường hồi quy tuyến tính thích hợp.
Significance F = 0.678616194 > 0.05 → Chấp nhận H0.
Kết luận: Phương trình đường hồi quy tuyến tính không thích hợp.
Ta có thể kết luận rằng, độ hấp thụ vôi không tác động đến độ bền nén của mẫu xi măng phối trộn.
Kết quả
Biện luận
Phương trình hồi quy có dạng: y = 35.3356 + 0.1099x1 + 0.0221x2
Kiểm định hệ sô a, b, c có ý nghĩa thống kê (a là hệ số tự do, b và c là hệ số góc).
Giả thiết H0: a, b, c không có ý nghĩa thống kê.
Giả thiết H1: a, b, c có ý nghĩa thống kê.
P – Value = 1.634E-05 < 0.05 → Bác bỏ H0, chấp nhận H1. Vậy hệ số tự do a có ý nghĩa thống kê.
P – Value = 0.2243512 > 0.05 → Chấp nhận H0. Vậy hệ số góc b không có ý nghĩa thống kê.
P – Value = 0.2079119 > 0.05 → Chấp nhận H0. Vậy hệ số c không có ý nghĩa thống kê.
Kiểm định đường hồi quy tuyến tính
Giả thiết H0: Phương trình đường hồi quy tuyến tính không thích hợp.
Significance F = 0.418352474 > 0.05 → Chấp nhận H0.
Kết luận: Phương trình đường hồi quy tuyến tính không thích hợp.
Ta có thể kết luận rằng, độ hút nước (%) và độ hấp thụ vôi (mg) không liên quan tới độ bền nén (N/mm) của mẫu xi măng phối trộn.