Chương 1 : TỔNG QUAN VỀ BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG
2.5. Tính tốn lựa chọn cơng suất và vị trí bù tối ưu trong mạng điện phân phối
2.5.1. Tính tốn bù trên đường dây có phụ tải tập trung và phân bố đều
a) Sử dụng một bộ tụ bù
Đặt một bộ tụ bù vào đường dây chính, sẽ làm nhảy cấp sự biến thiên liên tục của dịng điện phản kháng và có tác dụng làm giảm được tổn thất (hình 2-13)
Hình 2-13: Đường dây phụ tải tập trung và phân bố đều có một bộ tụ Biểu thức tính tổn thất sau khi có đặt một tụ bù có thể được viết như sau: Biểu thức tính tổn thất sau khi có đặt một tụ bù có thể được viết như sau:
∆𝑃′ = 3. ∫𝑥1 [𝐼1− (𝐼1− 𝐼2)𝑥 − 𝐼𝐶]2. 𝑅. 𝑑𝑥
𝑥=0 + 3. ∫1.0[𝐼1− (𝐼1− 𝐼2)𝑥]2. 𝑅. 𝑑𝑥
𝑥=0 (2.44)
Ta có kết quả sau:
∆𝑃′ = (𝐼12+ 𝐼1𝐼2+ 𝐼22)𝑥 + 3𝑥1[(𝑥1− 2)𝐼1𝐼𝐶 − 𝑥1𝐼1𝐼𝐶+ 𝐼𝐶2]𝑅 (2.45)
Vậy độ giảm tổn thất công suất khi dùng một bộ tụ bằng:
∆𝑃𝑔 =∆𝑃−∆𝑃′
∆𝑃 (2.46) Thay giá trị của ∆𝑃 và ∆𝑃′ từ biểu thức (2.43) và (2.45) vào (2.46) ta có:
∆𝑃𝑔 = −3𝑥1[(𝑥1−2)𝐼1𝐼𝐶−𝑥1𝐼1𝐼𝐶+𝐼𝐶2]𝑅
(𝐼12+𝐼1𝐼2+𝐼22)𝑥 (2.47) Chia tử số và mẫu số của (2.47) cho 𝐼12 ta có:
∆𝑃𝑔 = 3𝑥1 1+𝐼2 𝐼1+( 𝐼2 𝐼1) 2[(2 − 𝑥1) (𝐼𝐶 𝐼1) + 𝑥1(𝐼2 𝐼1) (𝐼𝐶 𝐼1) − (𝐼𝐶 𝐼1)2] (2.48)
Gọi c là tỷ số của công suất bù với phụ tải phản kháng tổng cịn gọi là độ bù, vậy có thể viết: 𝑐 =𝐼𝐶
𝐼1 (2.49) Gọi λ là tỷ số của dòng điện phản kháng ở cuối đường dây với dòng điện phản kháng ở đầu đường dây: λ = 𝐼2
𝐼1 (2.50) Từ (2.49) và (2.50), biểu thức (2.48) có thể rút gọn như sau:
∆𝑃𝑔 = 3𝑥1
1+λ+λ2[(2 − 𝑥1)𝑐 + 𝑥1λ𝑐 − 𝑐2] (2.51)
Trong đó: 𝑥1 là khoảng cách trong hệ đơn vị tương đối từ đầu đường dây đến chỗ đặt bộ tụ bù. 0 ≤ 𝑥1 ≤ 1 𝑝𝑢
Gọi: 𝛼 = 1
1+λ+λ2 (2.52) Thì biểu thức (2.55) có thể rút gọn như sau:
∆𝑃𝑔 = 3𝑥1𝛼[(2 − 𝑥1)𝑐 + 𝑥1λ𝑐 − 𝑐2] (2.53)
Hình 2-14: Các đường biểu thị độ giảm tổn thất công suất ứng với các độ bù và các vị trí trên đường dây có phụ tải phân bố đều (λ = 0) [16]
Các đường cong ứng với λ = 1 4,1
2,3
Như vậy với một độ bù c nhất định thì chỉ có một vị trí đảm bảo độ giảm tổn thất là lớn nhất.
Với phụ tải là phân bố đều (λ = 0), ứng với mỗi độ bù cho ta vị trí tối ưu bảo đảm độ giảm tổn thất là tối ưu. Từ số liệu tham khảo từ [tài liệu] ta thấy giảm tổn thất lớn nhất ứng với vị trí đặt tụ bù tại vị trí có khoảng cách tới đầu nguồn là 2/3 chiều dài đường dây.
2) Trường hợp sử dụng hai bộ tụ bù
Giả thiết rằng hai bộ tụ bù có cùng cơng suất và được đấu vào đường dây để bù, mơ tả trên hình 2-15.
Các tính tốn cũng tương tự như trên, và biểu thức tính tổn thất mới sau khi đặt hai bộ tụ bù ở hai vị trí trên đường dây có thể viết như sau:
∆𝑃′= 3. ∫ [𝐼1− (𝐼1− 𝐼2)𝑥 − 2𝐼𝐶]2. 𝑅. 𝑑𝑥 𝑥1 𝑥=0 + 3. ∫ [𝐼1− (𝐼1− 𝐼2)𝑥 − 𝐼𝐶]2. 𝑅. 𝑑𝑥 𝑥2 𝑥=𝑥1 + 3. ∫𝑥=𝑥21.0 [𝐼1− (𝐼1− 𝐼2)𝑥]2. 𝑅. 𝑑𝑥 (2.54)
Hình 2-15: Đường dây phụ tải tập trung và phân bố đều có bù 2 bộ tụ
Thay giá trị tổn thất trước khi bù (2.43) và tổn thất sau bù (2.54) vào biểu thức tính độ giảm tổn thất trong hệ tương đối (2.46) ta có:
3) Trường hợp sử dụng ba bộ tụ bù
Cũng giả thiết rằng ba bộ tụ bù có cùng cơng suất và được đấu vào đường dây để bù, mô tả trên hình 2-16.
Hình 2-16: Đường dây phụ tải tập trung và phân bố đều có bù 3 bộ tụ
Tiến hành tính tốn tương tự như trên, ta có biểu thức tính độ giảm tổn thất công suất trong hệ đơn vị tương đối như sau:
∆𝑃𝑔 = 3𝑐. 𝛼{𝑥1. [(2 − 𝑥1)𝑐 + 𝑥1λ − 5𝑐] + 𝑥2. [(2 − 𝑥2)𝑐 + 𝑥2λ − 3𝑐] +
𝑥3. [(2 − 𝑥3)𝑐 + 𝑥3λ − 𝑐]} (2.57)
4) Trường hợp sử dụng bốn tụ bù
Cũng giả thiết rằng bốn bộ tụ bù có cùng cơng suất và được đấu vào đường dây để bù, mơ tả trên hình 2-17.
Tiến hành tính tốn tương tự như trên, ta có biểu thức tính độ giảm tổn thất cơng suất trong hệ đơn vị tương đối như sau:
∆𝑃𝑔 = 3𝑐. 𝛼{𝑥1. [(2 − 𝑥1)𝑐 + 𝑥1λ − 7𝑐] + 𝑥2. [(2 − 𝑥2)𝑐 + 𝑥2λ − 5𝑐] +
𝑥3. [(2 − 𝑥3)𝑐 + 𝑥3λ − 3𝑐] + 𝑥4. [(2 − 𝑥4)𝑐 + 𝑥4λ − 𝑐]} (2.58)
5) Suy rộng cho trường hợp sử dụng n bộ tụ bù
Từ kết quả đã tính tốn có được ở trên ứng với số lượng tụ bù tăng dần ta có thể suy ra trường hợp tổng quát có n bộ tụ bù, để viết biểu thức tính độ giảm tổn thất cơng suất trong hệ đơn vị tương đối sau:
∆𝑃𝑔 = 3𝑐. 𝛼 ∑𝑛𝑖=1𝑥𝑖. [(2 − 𝑥𝑖)𝑐 + 𝑥𝑖λ − (2𝑖 − 1)𝑐] (2.59)
Trong đó:
- 𝑥𝑖 là khoảng cách trong hệ đơn vị tương đối của vị trí đặt tụ bù thứ i tính từ nguồn
- 𝑛 là tổng số bộ tụ bù