3. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
2.4. Integral Image, công thức đệ quy tính Integral Image
Integral Image: Từ bước 5, 6, 7 ta nhận thấy là ta cần tính đặc trưng cho từng cell rất nhiều lần, do vậy ở đây có thể sử dụng kỹ thuật integral image để làm tăng tốc độ tính toán.
Hình 2.13: Integral Image [11]
Ảnh Integral là ảnh có tính chất sau: giá trị của pixel tại vị trí (𝑥, 𝑦) bất kỳ trong ảnh Integral bằng với tổng số các pixel thuộc hình chữ nhật được tạo bởi điểm góc trái trên cùng của ảnh (0,0) và điểm (𝑥, 𝑦) đang xét. Công thức tính integral image:
𝑖𝑖(𝑥, 𝑦) = ∑𝑥′≤𝑥,𝑦′≤𝑦′𝑖(𝑥′, 𝑦′)
Trong đó:
𝑖: ảnh ban đầu
𝑖𝑖: ảnh integral của 𝑖
Ảnh integral của một ảnh cho trước được tính theo công thức trên. Như áp dụng integral image vào để tính giá trị tại mỗi bin của vector đặc trưng của từng cell
rất nhanh chóng. Giả sử ta cần tính giá trị vector đặc trưng của cell D (như trên hình) tại thành phần 𝑖, khi đó ta chỉ cần lấy ảnh integral image của anh bin 𝑖 đã tính ở trên, ta thu được ảnh 𝑖𝑖. Khi đó giá trị cần tính sẽ bằng:
𝑉𝑖 = 𝑖𝑖(𝑥1, 𝑥1) + 𝑖𝑖(𝑥4, 𝑥4) − 𝑖𝑖(𝑥2, 𝑥2) − 𝑖𝑖(𝑥3, 𝑥3)
Lưu ý rằng ta chỉ cần tính integral image duy nhất 1 lần và dùng nó để tính cho toàn bộ các cell. Ưu điểm của cách tính này là ta chỉ cần biết giá trị ảnh Integral của bốn góc hình chữ nhật là có thể dễ dàng tính được vector của hình chữ nhật đó.
Công thức đệ quy tính Integral Image: Để tính nhanh Integral Image ta có thể dùng công thức đệ quy sau [11] [5]:
𝑠(𝑥, 𝑦) = 𝑠(𝑥, 𝑦 − 1) + 𝑖(𝑥, 𝑦) 𝑖𝑖(𝑥, 𝑦) = 𝑖𝑖(𝑥 − 1, 𝑦) + 𝑠(𝑥, 𝑦)
Với giá trị khởi tạo: 𝑠(𝑥, −1) = 0 𝑖𝑖(−1, 𝑦) = 0
Trong đó:
𝑖: ảnh ban đầu
𝑖𝑖: ảnh integral của 𝑖 𝑠: giá trị trung gian
Ta có thể hiểu công thức đệ quy trên như sau, để tính 𝑖𝑖 ta sẽ tính theo từng dòng và tính dòng tiếp theo ta sẽ dùng kết quả của dòng trước. Như vậy có thể thấy độ phức tạp của việc tính integral image là 𝑂(𝑛)