Từ việc tính toán giải phương trình Navier - Stokes ta xác định được thành hai thành phần lưu lượng nước (hay vận tốc dòng chảy) theo phương x và theo phương y, tính toán cho bài toán dòng chảy 2 chiều và cho ta được kết quả là giá trị vận tốc theo hai chiều x,y cho từng điểm cần quan tâm.
Kết quả cho thấy vận tốc dòng chảy thay đổi rất ít trong thời gian ngắn. Tương tự ta có thể xét cho bất kỳ điểm nào sau một thời gian t (chỉ trong đơn vị là giây) là thời gian tính toán của mạch.
Như vậy, việc giải hệ phương trình Navier - Stokes trên CNN hoàn toàn khả thi dựa theo phương phương giải hệ bằng phương pháp sai phân của Taylor. Tuy vậy, ở đây mới trình bày mô hình của CNN, và kết quả tính toán mô phỏng cho một ví dụ nhỏ.
KẾT LUẬN 1. Những kết quả đạt được của luận văn
Trong luận văn này em đã tiến hành nghiên cứu các vấn đề sau: Nghiên cứu công nghệ mạng nơ ron tế bào tập trung vào ứng dụng để giải các phương trình đạo hàm riêng; Bổ sung kiến thức về phương trình đạo hàm riêng và phương pháp sai phân; Nghiên cứu mô hình toán học và các tham số vật lý của phương trình Navier-Stokes. Đề xuất ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào vào giải phương trình Navier-Stocks trên vùng biển theo thời gian t. Tìm hiểu công cụ Matlab để cài đặt mô phỏng tính toán giải phương trình Navier-Stokes.
Những thuận lợi và khó khăn khi thực hiện đề tài: Về thuận lợi, đã có nhiều tác giả nghiên cứu về ứng dụng CNN vào giải phương trình đạo hàm riêng. Công cụ cài đặt mô phỏng Matlab có nhiều hỗ trợ tính toán thể hiện. Tuy nhiên khi thực hiện cũng có nhiều khó khăn: Việc giải phương trình này trên công nghệ CNN chưa được nghiên cứu tại Việt Nam; Kiến trúc mạng CNN không có phần cứng mà ta phải tự thiết kế chế tạo. Do thiết bị để chế tạo phần cứng chưa có sẵn nên chưa thực hiện được trên mạng CNN mà chỉ mô phỏng tính toán trên máy PC nên chưa có tính thuyết phục cao; các giá trị đo đạc chưa có nên chỉ sử dụng các giá trị giả định.
Kết quả tính toán cho thấy khả năng triển khai công nghệ CNN để giải phương trình Navier-Stokes cho dòng chảy trên vùng biển là hoàn toàn khả thi.
2. Hướng phát triển của đề tài
Thông qua kết quả giải phương trình Navier-Stokes đề tài có thể phát triển cứng hóa giải hệ bằng công nghệ FPGA. Dựa theo mẫu mô phỏng kiến trúc phần cứng CNN bằng công nghệ FPGA giúp cho việc giải bài toán phù hợp với tính toán các lưới sai phân lớn theo các mẫu đo của thực tế. Điều chỉnh mẫu để có kết quả tối ưu hơn. Thực thi chế tạo phần cứng để tính toán, tối ưu hóa thuật toán.
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng việt:
[1]. Phạm Thượng Cát, (2006). “ Công nghệ mạng nơron tế bào và khả năng ứng dụng trong các hệ cơ điện tử” Tuyển tập hội nghị toàn quốc lần thứ 3 về Cơ điện tử VCM2006, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Tr. 33-42.
[2]. Phạm Thượng Cát,(2007) “ Máy tính vạn năng mạng nơron tế bào CNN UM: Một hướng phát triển mới của công nghệ thông tin” , Kỷ yếu Hội nghị Khoa học 30 năm thành lập Viện Công nghệ Thông tin. NXB Khoa học Tự nhiên và Công nghệ, Tr. 239-250.
[3]. Tạ Văn Dĩnh,(2002) “ Phương pháp sai phân và phương pháp phần tử hữu hạn” NXB Khoa học và Kỹ thuật. Hà Nội.
[4]. Vũ Đức Thái (2011), Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào CNN vào việc giải phương trình vi phân đạo hàm riêng, Luận án tiến sỹ toán học.
[5]. Vũ Đức Thái, Bùi Văn Tùng, Phạm Thượng Cát “ Cấu hình chip CNN giải
phương trình thuỷ lực hai chiều bằng công nghệ FPGA” Tuyển tập kỷ yếu Hội
nghị toàn quốc về Cơ điện tử lần thứ 6-VCM2012, Hà Nội, tháng 12/2012. Trang 657-662.
[6]. Vũ Đức Thái, ”Vấn đề ổn định của mạng CNN giải phương trình thuỷ lực
hai chiều trên chip”, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, tập 26, số 3, năm 2010,
Tr. 278-288
[7]. Phan Thanh Tao, “ Giáo trình Matlab toàn tập”, NXB Trường Đại học Bách Khoa Đà Nẵng, NXB 2004
Tài liệu tiếng Anh
[8]. Chua L. O., Yang L. (1988), "Cellular Neural Networks: Theory", IEEE Transaction on Circuits and System,35 (10), pp. 1257-1272
[9]. Chua L.O., L. Yang, (1988), "Cellular Neural Networks: Application", IEEE
[10] Gilli M.,Roska T.,Chua L.O.,Civalleri P.P (2002), “CNN dynamics represents a broader class than PDEs” International Journal of Bifurcation and Chaos, 2(10) World Scientific Publishing Company, PP. 2051-2068
[11]. Arena P., Fortuma L.,Lombardo D., Pantané L., (2008), “CNN and Collective perception” Proceeding 11 th Internatonal Workshop on CNN and their Applications, (CNNA2008).
[12]. Puffer F.,Tetzlaff R.,Wolf D.(2005) “A Learning Algorithm for Cellular NeuralNetwork (CNN) Solving Nonlinear Partial Differential Equations”, IEEE
Trans. Circuits System, 42 (10), PP.501-504.
[13]. Roska T.,Chua L.O. (2003), “The CNN Universal Machine: 10 years later”
Journal of Circuits, System and Computers, 12 (4), PP. 377-388.
[14]. Slavova A. (2003), Cellular Neural Networks: Dynamics and Modeling,
Kluwer Academic Publishers (ISBN 1-4020-1192-X), Dordrecht, The Netherlands
[15]. Nonlinear Processes in Geophysics, “Modelling CNN and PDE Navier