M ục lục
2.5 Một số kết quả thực nghiệm
Chúng tôi sử dụng phương pháp phân rã đưa bài toán song điều hòa trên miền tròn về 2 bài toán cấp haisau đó sử dụng phương pháp sai phân với lưới xuyên tâm đưa 2 bài toán cấp hai về hệ các phương trình đại số với các vectơ nghiệm U, V dạng (2.19)-(2.20) sau đó sử dụng các bước trong thuật toán trên để xác định nghiệm của hệ phương trình sai phân từ đó xác định nghiệm xấp xỉ của bài toán trên miền tròn. Để kiểm tra độ chính xác của thuật toán, chúng tôi cho trước nghiệm đúng u r*( , ) từ đó xác định các giá trị vế
phải f r( , ) và giá trị các điều kiện biên g( ), ( ). h Sai số tính toán được xác định bằng u r*( , )i j u r( , )i j
trên toàn lưới điểm M N .
Các chương trình được lập trình bằng ngôn ngữ Matlab thực hiện trên máy tính PC, phần chương trình chi tiết được trình bày đầy đủ trong phần phụ lục của luận văn.
Bảng 3: Kết quả thực nghiệm đối với hàm nghiệm đúng
*( , ) ( r 1)sin , 64.
u r e N
Sốđiểm lưới M Sai số Số điểm lưới M Sai số
8 0.001 128 6.0686e-6
16 3.6757e-4 256 1.5231e-6
32 9.4797e-5 512 3.8153e-7
64 2.4085e-5 1024 1.0234e-7
Bảng 4: Kết quả thực nghiệm đối với hàm nghiệm đúng
*( , ) sin sin , 64.
u r r N
Sốđiểm lưới M Sai số Số điểm lưới M Sai số
8 4.5189e-4 128 1.9748e-6
16 1.1982e-5 256 4.9563e-7
32 3.0876e-5 512 1.2415e-7
Bảng 5: Kết quả thực nghiệm đối với hàm nghiệm đúng
*( , ) 4cos , 64.
u r r N
Sốđiểm lưới M Sai số Số điểm lưới M Sai số
8 0.0121 128 5.3257e-5
16 0.0032 256 1.3367e-5
32 8.3231e-4 512 3.3348e-6
64 2.1137e-4 1024 1.2345e-6
Nhận xét
+ Qua các kết quả thực nghiệm trên máy tính điện tử đã chứng tỏ thuật toán giải trực tiếp nhanh bài toán song điều hòa trên miền tròn đảm bảo tìm nghiệm xấp xỉ của bài toán với độ chính xác cấp hai O h( 2 k2). Tốc độ tính toán là rất nhanh.
+ Thuật toán được áp dụng đối với bài toán song điều hòa trên miền tròn với hàm vế phải và điều kiện biên là tùy ý.
Kết luận
Nội dung chính của chương 2 trình bày thuật toán giải trực tiếp nhanh bài toán song điều hòa trên miền tròn cùng các kết quả kiểm tra độ chính xác của thuật toán trên máy tính điện tử. Các kết quả này sẽ được ứng dụng trong chương 3 của luậnvăn.
Chương 3
Một số kết quả mở rộng cho phương trình Navier – Stokes trên miền tròn
Nội dung chính của chương 3 sẽ đưa ra một số kết quả khi nghiên cứu phương pháp giải trực tiếp nhanh áp dụng cho phương trình Navier-Stokes trong môi trường dòng chảy không nén, các kết quả được tham khảo trong tài liệu [5, 8].