Tuy nhiên, với công thức tính Rw(t, t - 1) nhƣ trên phải thực hiện các phép tính hợp ( ) của các tập mờ và phép hợp thành ( * ) đòi hỏi nhiều các phép min – max nên số lƣợng phép tính cần phải thực hiện là khá lớn nên mô hình Chen có cải tiến.
Chen đã có một số cải tiến so với mô hình Song – Chissom thay vì để tính mối quan hệ mờ bằng các phép tính Min – Max chỉ cần sử dụng các phép tính số học đơn giản.
Định nghĩa 6 : Nhóm các mối quan hệ mờ theo Chen. [11]
Các mối quan hệ logic có thể gộp lại thành một nhóm nếu trong ký hiệu trên, cùng một vế trái sẽ có nhiều mối quan hệ tại vế phải. Thí dụ nếu ta có các mối quan hệ:
Ai Ak Ai Am
thì ta có thể gộp chúng thành nhóm các mối quan hệ logic mờ sau:
Thuật toán của Chen bao gồm một số bƣớc sau:
Bước 1: Xác định tập nền U trên các giá trị lịch sử của chuỗi thời gian
Bước 2: Chia tập U thành các khoảng đều nhau
Bước 3: Xác định các tập mờ Aj
Bước 4: Mờ hoá các giá trị lịch sử của chuỗi thời gian
Bước 5: Xác định mối quan hệ mờ Aj → Ai
Bước 6: Xác định nhóm quan hệ mờ trên nguyên tắc cùng một vế trái
(xem định nghĩa nhóm quan hệ mờ) và sau đó tinh mối quan hệ mờ Ri cho mỗi tập mờ Aj
Bước 7: Dự báo và giải mờ các kết quả
2.2.2 Mô hình Heuristic của Huarng
Huarng đã sử dụng mô hình của Chen và đƣa vào các thông tin có sẵn của chuỗi thời gian để cải tiến độ chính xác và giảm bớt các tính toán phức tạp của dự báo. Nhờ sử dụng những thông tin có trong chuỗi thời gian nên mô hình của Huarng đƣợc gọi là mô hình Heuristic.
Trƣớc hết ta cần một số khái niệm. Các tập mờ A1,A2 ,...Ak có thể sắp
xếp đƣợc, có nghĩa là Af Ag khi f g. Nếu F(t-1) = Ajvà F(t) = Ai thì khi đó
ta có mối quan hệ mờ Aj Ai. Ngoài ra ta cũng có thể xác định đƣợc nhóm quan hệ mờ Aj Ap1, Ap2, ...,Apk
Định nghĩa 7: Hàm Heuristic h [7, 8]
Hàm hj phụ thuộc vào một tham số x đƣợc xác định :
hj (x, 1 p A , 2 p A , ..., ) = 1 p A , 2 p A , ..., k p A , j là một chỉ số nào đó mà với x >0 thì các chỉ số p1, p2, …. pk j và với x< 0 thì p1, p2, …. pk j
Các bƣớc thực hiện của mô hình Huarng cũng triển khai theo các bƣớc trên. Điều khác biệt là sử dụng một hàm h để xác định mối quan hệ logic mờ. dƣới đây là mô tả các bƣớc thực hiện của mô hình Heuristic chuỗi thời gian mờ.
Bước 1: Xác định tập nền. Tập nền U đƣợc xác định nhƣ sau: lấy giá trị lớn nhất fmax và nhỏ nhất fmin của chuỗi thời gian U = [fmax, fmin]. Đôi khi có thể mở rộng khoảng này thêm một giá trị nào đó để dễ tính toán. Chia đoạn U thành m khoảng con bằng nhau u1, u2, …, um.
Bước 2: Xác định tập mờ Ai và mờ hoá giá trị. Mỗi tập Ai gán cho một
biến ngôn ngữ và xác định trên các đoạn đã xác định u1, u2, …, um. Khi đó các tập mờ A có thể biểu diễn nhƣ sau:
1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ... i i i A A A m i m u u u A u u u
Bước 3: Thiết lập mối quan hệ mờ và nhóm các mối quan hệ mờ. Nhƣ
định nghĩa ở trên, đối với chuỗi thời gian mờ ta có thể xác định đƣợc mối quan hệ mờ tại mỗi thời điểm t và qua đó ta xác định đƣợc nhóm các mối quan hệ mờ.
Bước 4: Sử dụng hàm h để thiết lập các nhóm mối quan hệ logic mờ
Heuristic AI → hj (x, 1 p A , 2 p A ,…,) = 1 p A , 2 p A , …, k p A
Bước 5: Dự báo. Từ các nhóm quan hệ logic mờ Heuristic ta có thể giải
mờ bằng các giá trị chủ yếu lấy từ điểm giữa hay trung bình các điểm giữa các khoảng cách trong nhóm quan hệ mờ Heuristic.
2.2.3 Mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng của Yu
Định nghĩa 8 : Nhóm các mối quan hệ mờ theo Yu. [6]
Định nghĩa nhóm quan hệ mờ này cho phép lặp lại các thành phần vế phải giống nhau mà trong Định nghĩa 3 chỉ lấy đại diện một thành phần mà thôi.
Nếu ta có các mối quan hệ :
Ai Ak ; ,Ai Am ; Ai Ak
Ai Ak ,Am,Ak
Nhƣ trong định nghĩa này ta thấy Akđƣợc lặp lại.
Yu đã xây dựng mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng để xử lý sự lặp lại các tập mờ xuất hiện trong vế phải của nhóm quan hệ mờ. Đối với thứ tự xuất hiện của các tập mờ trong nhóm quan hệ logic mờ ta gán chúng với trọng số khác nhau. Phƣơng pháp này trong đa số các trƣờng hợp cho độ chính xác dự báo cao hơn. Dƣới đây mô tả thuật toán của Yu trong mô hình chuỗi thời gian mờ bậc nhất.
Bƣớc 1: Xác định tập U bao gồm khoảng giá trị của chuỗi thời
gian. Khoảng này xác định từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất có thể của chuỗi thời gian và chia khoảng này thành các đoạn để xác định tập các biến ngôn ngữ.
Bƣớc 2: Xác định các tập mờ xác định trên các biến ngôn ngữ trên và
mờ hoá các giá trị lịch sử.
Bƣớc 3: Thiết lâp mối quan hệ mờ và nhóm quan hệ mờ. Trong nhóm
quan hệ mờ thiết lập toàn bộ lịch sử xuất hiện các tập mờ có trong vế phải của mối quan hệ logic mờ theo thứ tự xuất hiện. Thí dụ nếu có các quan hệ mờ sau: Ai A2 , Ai A1 , Ai A1 , Ai A3 , Ai A1 thì nhóm quan hệ logic mờ có dạng Ai A2,A1 ,A1,A3 ,A1
Bƣớc 4 : Dự báo nhƣ thuật toán của Chen theo các luật khác nhau. Bƣớc 5 : Nếu xảy ra các trƣờng hợp nhƣ các Trƣờng hợp 1 và 3 của
thuật toán Chen thì phần giải mờ đƣợc giữ nguyên. Còn rơi vào Trƣờng hợp 2 có xuất hiện nhóm các quan hệ logic mờ Ai 1, 2,...,
p i i i A A A và , m ,...,i2 i k i i m m
là điểm giữa của các đoạn tƣơng ứng với các biến ngôn ngữ
1 2 i i u , u ,... k i u ta sẽ gán các trọng 1, 2. ...,k khi giải mờ giá trị dự báo Ai theo công thức sau:
2 1 2 .... 1 2 ... i k i i i m m k m k
2.3 NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN VÀ MÔ HÌNH CẢI BIÊN CẢI BIÊN
2.3.1 Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian
Trƣớc hết ta định nghĩa lại nhóm quan hệ logic mờ. Nhận thấy rằng trong
Định nghĩa 3 Nhóm quan hệ mờ không thấy xác định thời gian trong mỗi
phần tử của tập mờ Ai. Chính vì vậy khi nào có nhóm quan hệ logic mờ dạng
Ai 1, 2,...,
p
i i i
A A A , thì ta xử lý giống nhƣ khi dự báo giải mờ cho phần tử Ai
không kể phần tử này ứng với giá trị thời gian xuất hiện t khác nhau trong chuỗi thời gian mờ F(t). Đáng lẽ ta phải viết rõ sự tƣơng ứng của phần tử trong chuỗi thời gian mờ là F(t-1) = Ai (t). Khi đó trong vế phải của nhóm quan hệ mờ Ai 1, 2,...,
p
i i i
A A A phải viết lại thành Ai(t) Ai1 (t1),Ai2(t2),...,Aip(tp)
và do đó chỉ chấp nhận những phần tử nào có thời điểm xuất hiện trƣớc t mà thôi. Ta sẽ xác định lại nhóm quan hệ logic mờ qua định nghĩa sau.
Định nghĩa 9. (Nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời gian) [3, 4]
Mối quan hệ mờ ta đều xác định từ quan hệ F(t-1) F(t). Nếu nhƣ trên ta đặt F(t) = Ai(t) và F(t-1)=Aj (t-1) thì ta có mối quan hệ Aj (t-1) Ai(t). Nếu tại thời điểm t ta có nhóm quan hệ mờ : Aj(t-1) Ai(t), Aj(t-1) AK1(t1),
2
K
A (t2),...,Aj(tp) với các giá trị t1, t2, ...tp t (tức là các mối quan hệ mờ trên xảy ra tại các thời điểm trƣớc Aj(t-1) Ai(t) ) thì ta có thể nhóm các mối quan hệ logic mờ thành Aj(t-1) Ai(t), 1 i A (t1), 2 i A (t2),..., p i A (tp)
Và mối quan hệ trên đƣợc gọi là nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời gian.
Thực chất cách ghi Aj(t) vẫn là một tập mờ Aj đã xác định nhƣng chỉ muốn nhấn mạnh tập mờ này xuất hiện tại thời điểm t mà thôi.
2.3.2 Mô hình cải biên sử dụng nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian
Từ định nghĩa nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời gian này, TS. Nguyễn Công Điều đƣa ra thuật toán giống nhƣ thuật toán chuỗi thời gian mờ có trọng của Yu nhƣng sử dụng nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian thay cho nhóm quan hệ mờ chung của Chen. Thuật toán đó bao gồm các bƣớc sau : 1. Xác định tập nền. Tập nền U đƣợc xác định nhƣ sau: lấy giá trị lớn nhất fmax và nhỏ nhất fmin của chuỗi thời gian và U =[fmin-f1, fmax+f2] trong đó
f1,f2 là những giá trị dƣơng nào đó. Chia đoạn U thành m khoảng con bằng nhau u1, u2,...um.
2. Xây dựng các tập mờ Ai tƣơng ứng với các khoảng con nhƣ trong
trong bƣớc 2 và sử dụng các hàm thuộc tam giác cho mỗi khoảng con của phép chia và mờ hoá các giá trị chuỗi thời gian.
3. Xây dựng mối quan hệ mờ và xác định nhóm các quan hệ logic mờ theo Định nghĩa9.
4. Dự báo chuỗi thời gian mờ theo các luật sau:
Luật 1: Nếu nhóm quan hệ mờ Ai thì giá trị dự báo mờ tại thời điểm t sẽ là Ai
Luật 2: Nếu nhóm quan hệ logic mờ có dạng Ai Ak giá trị dự báo mờ tại thời điểm t sẽ là Ak
Luật3: Nếu nhóm mối quan hệ mờ phụ thuộc thời gian có dạng Ai
1 i A ,Ai2,...,Aip, thì giá trị dự báo sẽ là: 1 i A ,Ai2,...,Aip
5. Giải mờ dựa vào các luật dự báo:
Luật 1: Nếu nhóm quan hệ mờ Ai khi đó giá trị dự báo của F(t)
là giá trị Ai và giải mờ sẽ là điểm giữa của khoảng ui
forecast = mi (2.7) Luật 2: Nếu nhóm quan hệ logic mờ có dạng Ai Akvà nếu điểm giữa của khoảng uk là mk thì
forecast = mk (2.8) Luật3: Nếu mối quan hệ mờ bậc cao có dạng
2 i A 1 i A , 2 i A ,...,Aip, thì giá trị dự báo sẽ là: forecast = (2.9) với 1, 2,..., p i i i
m m m là điểm giữa của các đoạn tƣơng ứng.
1 2 1 2 .... 1 2 ... k i i i m m k m k
CHƢƠNG 3
ỨNG DỤNG NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN TRONG DỰ BÁO DÂN SỐ
Trong chƣơng này, em áp dụng mô hình cải biên của TS. Nguyễn Công Điều để dự báo số trẻ em sinh ra tại thành phố Việt Trì và so sánh với các kết quả khi tính bằng mô hình của Chen và Yu. Đồng thời so sánh độ chính xác trong dự báo giữa ba phƣơng pháp chia khoảng của mô hình cải biên để thấy đƣợc tính ƣu việt của phƣơng pháp chia khoảng theo mật độ để thấy đƣợc càng chia nhỏ giá trị thì độ chính xác càng cao, đồng thời khi có nhiều giá trị trong một khoảng thời gian thì ta chia nhỏ khoảng giá trị trong khoảng đó sẽ thu đƣợc độ chính xác cao hơn.
Để xem xét tính hiệu quả của định nghĩa mới về nhóm quan hệ logic mờ, em sử dụng dữ liệu của Trung tâm dân số thành phố Việt trì tỉnh Phú Thọ về số trẻ em sinh ra tại thành phố trong 15 năm trở lại. Số liệu cụ thể nhƣ sau :
Bảng 3. 1. Số lượng trẻ em sinh ra trong các năm
Năm Số trẻ em 2001 1756 2002 1745 2003 2169 2004 2249 2005 2290 2006 2527 2007 3605 2008 3661 2009 3855 2010 3662 2011 3707 2012 4450 2013 3892
Trong bảng thống kê chỉ gồm số liệu của 13 năm trở lại, đó là chuỗi số liệu ngắn nên đối với các phƣơng pháp khác thì không thể dự báo đƣợc, hoặc dự báo với độ chính xác không cao, chính vì vậy ta thấy đƣợc tính ƣu việt của chuỗi thời gian mờ. Đối với phƣơng pháp cải biên này ta sẽ dễ dàng dự báo với độ chính xác tƣơng đối cao. Năm 2012, số liệu nhảy vọt hơn so với những năm khác là do đó là năm đẹp nên số trẻ em đƣợc sinh ra nhiều, khiến cho công tác dự báo trở nên khó khăn hơn.
3.1 PHƢƠNG PHÁP CHIA GIÁ TRỊ THÀNH 12 KHOẢNG BẰNG NHAU
Trong phần này em sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ bậc nhất của Chen khi thực hiện tính toán với cách xây dựng nhóm quan hệ logic mờ truyền thống, đồng thời tính toán bằng phƣơng pháp của Yu và so sánh với kết quả với mô hình cải biên.
Thuật toán cải tiến cho chuỗi thời gian mờ bao gồm các bƣớc sau đây và áp dụng cho số liệu tại bảng trên.
Bước 1. Xây dựng tập nền U. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
chuỗi thời gian trên là 4450 và 1745 trẻ. Do vậy tập nền U đƣợc xác định là giá trị trong khoảng [1500,4500]. Ta sẽ chia U thành 12 khoảng u1, u2, ..., u12
với độ rộng là 250 nhƣ trong [4], nhƣ vậy các khoảng sẽ là:
Bảng 3.2. Phân khoảng u1 = [1500,1750] u7 = [3000,3250] u2 = [1750,2000] u8 = [3250,3500] u3 = [2000,2250] u9 = [3500,3750] u4 = [2250,2500] u10 = [3750,4000] u5 = [2500,2750] u11 = [4000,4250] u6 = [2750,3000] u12 = [4250,4500]
Bước 2: Xây dựng các tập mờ xác định trên các biến ngôn ngữ là các khoảng đã chia: A1 = (ít nhất), A2 = (rất rất ít), A3 = (rất ít), A4 = (ít), A5 = (hơi
ít), A6 = (dƣới trung bình), A7 = (trung bình), A8 = (trên trung bình), …, A11 =
(rất rất nhiều), A12 = (nhiều nhất).
Trong bƣớc này ta xác định lại các tập mờ Ai tƣơng ứng với từng khoảng và có thể gán lại các giá trị ngôn ngữ cho từng tập mờ này. Các tập mờ Ai i=1,2,...,12 đƣợc định nghĩa thông qua các hàm thuộc để đơn giản có dạng hình nón nhận 3 giá trị 0, 0.5 và 1 và đƣợc viết nhƣ sau:
A1 = 1/u1 + 0.5/u2 + 0/u3 +....+ 0/u11 + 0/u12 A2 = 0.5/u1 + 1/u2 + 0.5/u3 +...+ 0/u11 + 0/u12 ... A11 = 0/u1 + 0./u2 + ...+ 0.5/u10+ 1/u11 + 0.5/u12 A12 = 0/u1 + 0/u2 + ...+ 0/u10+ 0.5/u11 + 1/u12
Bước 3. Xác định mối quan hệ mờ và nhóm quan hệ mờ phụ thuộc
thời gian
Theo định nghĩa phần trên ta lập chuỗi thời gian mờ tƣơng ứng với các tập mờ ở trên và xác định mối quan hệ mờ tại thời điểm t =1,2,...,13. Có thể thấy ngay đƣợc các mối quan hệ đầu tiên nhƣ sau:
Bảng 3.3. Mối quan hệ mờ A2 A1 A9 A9 A1 A3 A9 A10 A3 A3 A10 A9 A3 A4 A9 A9 A4 A5 A9 A12 A5 A9 A12 A10
Từ đây xác định nhóm các mối quan hệ mờ theo Định nghĩa 9 ở phần trên. Tất cả các nhóm quan hệ mờ sẽ đƣợc thể hiện dƣới Bảng 3.4.
Bảng 3. 4. Các nhóm mối quan hệ mờ
A2 A1 A5 A9
A1 A3 A9 A9, A10, A12
A3 A3, A4 A10 A9
A4 A5 A12 A10
Từ đó xây dựng các nhóm quan hệ mờ theo Chen , theo Yu và nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian. Qua đó có thể thấy đƣợc sự khác biệt của 3 nhóm quan hệ này
Bảng 3.5. Nhóm quan hệ mờ theo Chen , theo Yu và nhóm quan hệ mờ phụ
thuộc thời gian
Giá Trị Thời điểm Giá Trị mờ Nhóm QH
mờ Chen Nhóm QHLG mờ Yu Nhóm QH logic mờ mới
1756 t=1 A2 1745 t=2 A1 A1 A1(2) A1(2) 2169 t=3 A3 A3 A3(3) A3(3) 2249 t=4 A3 A3, A4 A3(4), A4(5) A3(4) 2290 t=5 A4 A3, A4 A3(5), A4(5) A3(5), A4(5) 2527 t=6 A5 A5 A5(6) A5(6) 3605 t=7 A9 A9 A9(7) A9(7) 3661 t=8 A9 A9, A10, A12 A9(8), A10(9), A9(10), A12(12) A9(8) 3855 t=9 A10 A9, A10, A12 A9(9), A10(9), A9(10), A12(12) A9(9), A10(9) 3662 t=10 A9 A9 A9(10) A9(10) 3707 t=11 A9 A9, A10, A12 A9(11), A10(11), A9(11), A12(12) A9(11), A10(11), A9(11), 4450 t=12 A12 A9, A10, A12 A9(12), A10(12), A9(12), A12(12) A9(12), A10(12), A9(12), A12(12) 3892 t=13 A10 A10 A10(13) A10(13)
Phƣơng pháp của Chen không phụ thuộc thời gian nên có thể bỏ ngoặc về thời gian, còn phƣơng pháp của Yu có phụ thuộc thời gian nhƣng tập mờ vẫn hiển diện. Đối với phƣơng pháp cải biên thì phụ thuộc thời gian, nhƣng
không xét những mối quan hệ sảy ra sau thời điểm đang xét. Nhìn vào bảng trên, ta thấy nhóm các quan hệ mờ của phƣơng pháp cải tiến phụ thuộc vào từng thời điểm chứ không cố định nhƣ các phƣơng pháp của Chen hay của Yu.