2 Tính chất ổn định toàn cục của các mô hình dịch tễ SIR, SIRS, SIS và S
2.11 Nghiệm (u 1, u 2) của mô hình với điều khiển phản hồi
Qua ví dụ này ta thấy sự được hiệu quả của các biến điều khiển phản hồi trong hạn chế và ngăn chặn tác nhân gây bệnh. Dựa trên mô hình với các điều khiển phản hồi, chúng ta có thể đề xuất các chính sách và phương pháp hiệu quả trong ngăn chặn tác nhân gây bệnh.
KẾT LUẬN CHUNG
Luận văn trình bày một hướng nghiên cứu trong lĩnh vực giải tích toán học và ứng dụng. Nội dung của luận văn tập trung vào việc tìm hiểu và trình bày một cách hệ thống một số ứng dụng quan trọng của lý thuyết ổn định Lyapunov trong nghiên cứu ổn định của các mô hình dịch tễ SIR, SIRS, SIS và SI với các biến điều khiển phản hồi. Các kết quả thu được có ý nghĩa quan trọng trong cả lý thuyết lẫn ứng dụng. Các chứng minh lý thuyết được hỗ trợ bởi các mô phỏng số.
Mở rộng các kết quả được trình bày cho các mô hình dịch tễ có tính chất tương tự là hướng nghiên cứu tiếp theo của chúng tôi.
Tài liệu tham khảo
[1] L. J.S. Allen (2006), An Introduction to Mathematical Biology, Pearson. [2] R.M. Anderson, R.M. May (1991), Injectious Diseases in Humans: Dy-
namics and Control, Oxford University Press. Oxford.
[3] U. M. Ascher, L. R. Petzold (1998), Computer Methods for Ordinary
Differential Equations and Differential-Algebraic Equations, Society for
Industrial and Applied Mathematics.
[4] N. T. J. Bailey (1975), The Mathematical Theory of Infectious Diseases
and Its Applications, Griffin, London.
[5] S. Busenberg, K. Cooke (1993), Vertically Tmnsmitted Diseases: Models
and Dynamics, Springer, Berlin.
[6] L. Chen, J. Sun (2014), Global stability of an SI epidemic model with
feedback controls, Applied Mathematics Letters 28, 53-55.
[7] J. K. Hale (2009), Ordinary differential equations, Courier Corporation. [8] A. Korobeinikov, G. C. Wake (2002), Lyapunov functions and global
stability for SIR, SIRS, and SIS epidemiological models, Applied Math-
ematics Letters, Volume 15, Issue 8, Pages 955-960.
[9] J. La Salle, S. Lefschetz (1961), Stability by Liapunov’s Direct Method, Academic Press, New York.
[10] M. Martcheva (2015), An Introduction to Mathematical Epidemiology, Springer Science+Business Media, New York.
[11] A. Stuart, A. R. Humphries (1998), Dynamical Systems and Numerical
Analysis, Cambridge University Press.
[12] C. Vargas-De-Leon (2011), On the global stability of SIS, SIR and SIRS
epidemic models with standard incidence, Chaos, Solitons & Fractals 44