Xét một mạng điện có phụ tải không đối xứng đấu sao nh− hình 4-12.
Các dây pha có điện trở nh− nhau và bằng Z, dây trung tính có tổng trở là ZK. ở mạng điện đấu sao, dòng điện dây bằng dòng điện pha:
I3IK IK I2 I1 I2 I3 ϕ3 ϕ1 ϕ2 UOB UOA UOC I3 I1 I2 O IK C IC B IB A IA
IA = I1 ; IB = I2 ; IC = I3.
Tổn thất điện áp trong pha A xác định theo công thức: ΔU0A = IA.Z + I0 ( Z0 - Z ).
Trị số của hao tổn điện áp pha là tích vô h−ớng của các véc tơ t−ơng ứng
ΔU0A = I1 ( rcosϕ1 + xsinϕ1 ) + I0 [ ( r0 - r )cosϕ0A + ( x0 - x )sinϕ0A ] ( 4-72 )
trong đó:
ϕ0A - là góc lệch pha giữa điện áp UoA và dòng điện thứ tự không I0. Dòng điện trong dây trung tính là IK bằng tổng các dòng điện pha: IK = IA + IB + IC = 3I0.
Vậy I0 = 1
3( I1 + I2 + I3 ) =1
3IK ( 4-73 )
Ta vẽ đồ thị véc tơ dòng và áp nh− trên hình 4-12.
Từ biểu thức ( 4-72 ) ta thấy, giá trị của hao tổn điện áp ΔU0A tỷ lệ với hình chiếu của I1 và I0 lên ph−ơng của ΔU0A và ph−ơng vuông góc với nó. Hình chiếu của véc tơ I0 đ−ợc thay thế bằng tổng hình chiếu của các véc tơ dòng điện thành phần. Biểu thức ΔU0A có dạng:
ΔUoA = I1 ( rcosϕ1 + xsinϕ1 ) + 1 3[ I1 cosϕ1 + I2cos(ϕ2 + 1200 ) + I3 cos(ϕ3 + 2400 )] ( r0 - r ) + 1 3[ I1 sinϕ1 + I2sin(ϕ2 + 1200 ) + I3 sin(ϕ3 + 2400 )] ( x0 - x ). ( 4-74 )
Thực hiện các biến đổi l−ợng giác ta có
ΔUoA = I1 ( rcosϕ1 + xsinϕ1 ) + 1
3( I1 cosϕ1 - 0,5I2 cosϕ2 -
2 3
I2sinϕ2 - 0,5I3 cosϕ3 +
2 3
I3sinϕ3 ) (r0 - r) + 1
3( I1 sinϕ1 - 0,5I2sinϕ2 +
2 3
I2cosϕ2 - 0,5I3 sinϕ3 -
2 3
I3cosϕ3 ) (x0 - x) Biểu thức ( 4-74 ) là biểu thức tổng quát, việc tính toán rất phức tạp. Để đơn giản trong tr−ờng hợp dòng điện tải các pha chênh lệch nhau không nhiều, ta coi I2 = I3; cosϕ2 = cosϕ3. Biểu thức xác định tổn thất điện áp (4-74) rút gọn rồi phân ra thành phần tác dụng và phản kháng đ−ợc viết d−ới dạng:
ΔUa0A = I1 rcosϕ1 + 1
3[I1cosϕ1 - 0,5 ( I2cosϕ2 + I3cosϕ3 ) ]( r0 -r ) ΔUa0A = Ia1 r +1
3 [Ia1 - 0,5 ( Ia2 + Ia3 )] ( r0 - r ) ( 4-75 )
ΔUp0A = I1xsinϕ1 + 1
3[ I1sinϕ1 - 0,5 ( I2sinϕ2 + I3sinϕ3 ) ]( x0 -x ) ΔUp0A = Ip1 x +1
3[ Ip1 - 0,5 ( Ip2 + Ip3 )] ( x0 - x ) ( 4-76 )
Điện trở thứ tự không xác định theo sơ đồ mạng điện. Với mạng điện 3 pha 4 dây, dòng điện trong dây trung tính bằng 3 lần dòng điện trong các dây pha nên tổng trở thứ tự không là: Z0 = Z + 3ZK. T−ơng ứng có điện trở tác dụng và phản kháng thứ tự không:
r0 = r + 3rK ; x0 = x + 3xK ( 4-77 )
trong đó:
r và rK - là điện trở dây pha và dây trung tính; x và xK - là điện kháng dây pha và dây trung tính;
r0 và x0 - là thành phần điện trở và điện kháng thứ tự không. Thay ( 4-77 ) vào ( 4-75 ) và ( 4-76 ) ta đ−ợc:
ΔUa0A = Ia1 r + [Ia1 - 0,5 (Ia2 + Ia3 ) ] rK ( 4-78 )
ΔUp0A = Ip1 x + [Ip1 - 0,5 (Ip2 + Ip3 ) ] xK ( 4-79 )
T−ơng tự nh− vậy, ta có thể tính đ−ợc tổn thất điện áp của pha B và C:
ΔUa0B = Ia2 r + [Ia2 - 0,5 (Ia3 + Ia1 ) ] rK ( 4-80 )
ΔUp0B = Ip2 x + [Ip2 - 0,5 (Ip3 + Ip1 ) ] xK ( 4-81 )
ΔUa0C = Ia3 r + [Ia3 - 0,5 (Ia2 + Ia1 ) ] rK ( 4-82 )
ΔUp0C = Ip3 x + [Ip3 - 0,5 (Ip2 + Ip1 ) ] xK ( 4-83 )
Khi phụ tải phân bố đều thì tổn thất điện áp có dạng: ΔU0A = ΔU0B = ΔU0C = Ircosϕ + Ixsinϕ.
Nh− vậy, các mạng điện 3 pha có phụ tải không đối xứng ta có thể xác định đ−ợc tổn thất điện áp khi biết dòng điện ( hay công suất ) phụ tải và tổng trở của mạng điện. Sau đây là tóm tắt các b−ớc tính toán mạng điện không đối xứng có phụ tải đấu sao hay tam giác. Từ đó có thể hiệu chỉnh hay phân bố lại phụ tải để tổn thất điện áp lớn nhất nằm trong giới hạn quy định.
- Tiến hành phân phối phụ tải giữa các pha theo khả năng đồng đều nhất (có thể bố trí trên sơ đồ nhiều sợi)
- Tìm công suất truyền tải và tổng trở trên tất cả các đoạn của mạng.
- Xác định tiết diện dây dẫn. Khi tính toán cho rằng phụ tải giữa các pha là đều nhau và tính nh− mạng điện 3 pha đối xứng.
- Tìm tổn thất điện áp pha hay dây theo các công thức đã biết.
Nếu hao tổn điện áp các pha chênh lệch nhau quá nhiều thì phải phân bố lại phụ tải và tính toán lại.