Đường Peano cải tiến

Peano được vẽ, ngay cả các mũi tên được thêm vào trong hình vẽ. Nhìn vào hình vẽ này chúng ta thấy generator được hình thành như sau:

Đầu tiên chúng ta dựng đoạn thẳng đứng về phía trên, rồi dựng đoạn

thẳng ngang về bên trái, rồi dựng đoạn thẳng đứng về phía trên, rồi dựng dựng đoạn thẳng ngang về bên phải, rồi dựng đoạn thẳng đứng về phía dưới, rồi

dựng đoạn thẳng ngang về bên phải, rồi dựng đoạn thẳng đứng về phía trên, rồi

dựng đoạn thẳng ngang về phía trái, và cuối cùng dựng đoạn thẳng đứng về

phía trên.

Như vậy generator chứa 9 đoạn thẳng (nghĩa là N = 9), chiều dài mỗi đoạn của generator là R = 1/3 (Giả sử chiều dài đoạn thẳng ban đầu là 1). Do

đĩ số chiều fractal là:

Hình sau là mức thứ hai của đường cong:

Đoạn mã đối với đường Peano giống đoạn mã của đường hoa tuyết, trong đĩ:

NumLines = 9

Mảng Angle cĩ giá trị sau:

□ ĐƯỜNG PEANO CẢI TIẾN:

Nếu khơng cĩ sự tự giao của generator đối với đường Peano thì việc đi

theo vết của nĩ và quan sát cách thức vẽ sẽ dễ dàng hơn. Vì thế, đường Peano

cải tiến được phát triển theo kiểu làm trịn các gĩc để tránh sự tự giao. Kết quả chúng ta được generator như hình sau:

2 3 log 9 log    D D





Tuy nhiên, generator cập nhật này chỉ cĩ thể sử dụng ở mức thấp nhất trước khi thực vẽ đường cong. Nếu sử dụng nĩ ở mức cao hơn, bằng kỹ thuật đệ quy chúng ta cố gắng thay thế generator đối với mỗi đường chéo được làm trịn ở một gĩc, cũng như đối với các đoạn thẳng đều. Do đĩ generator cho đường Peano nguyên thuỷ được sử dụng ở mức cao. Vì generator sử dụng lần đệ quy cuối cùng cĩ độ dài ngắn hơn so với đường Peano nguyên thuỷ, ta cĩ số

chiều fractal D nhỏ hơn 2. Khi số lần đệ quy tăng lên, số chiều fractal sẽ thay đổi và tiến về 2.

Hình sau là mức thứ hai của đường cong Peano cải tiến:

Để phát sinh ra đường này, chúng ta sử dụng hàm –Geneator như sau:

// Edit Code phát sinh của đường cong Peano cải tiến:

void ModifiedPeanoGenerator(CDC *pDC, double X1, double Y1, double X2, double Y2, int Level, int NumLines, double LineLen, double Angles[],

double &XTemp, double &YTemp)

double *XPoints, *YPoints,SplitLineLen=1.0/18.0; int I,Split = 9;

double Turtle_Theta,Turtle_X, Turtle_Y, Turtle_R; XPoints = new double[NumLines + 1];

YPoints = new double[NumLines + 1];

--Level; XPoints[0]= X1; YPoints[0]= Y1; Turtle_Theta = Point(X1,Y1,X2,Y2); Turtle_X=X1; Turtle_Y=Y1; if (Level) Turtle_R=sqrt((X2-X1)* (X2-X1)+ (Y2-Y1)* (Y2-Y1))*LineLen; XPoints[Split]=X2; YPoints[Split]=Y2; for (I=1; I<Split; ++I)

Step(Turtle_X, Turtle_Y, Turtle_R, Turtle_Theta);

XPoints[ I ]=Turtle_X; YPoints[ I ]=Turtle_Y; if (I!=Split)

Turn(Angles[ I ],Turtle_Theta);

for (I=0 ; I<Split ;++I)

X1 = XPoints [ I ]; Y1 = YPoints [ I ];

X2 = XPoints [ I+1 ]; Y1 = YPoints [ I+1 ];

ModifiedPeanoGenerator(pDC, X1, Y1, X2, Y2, Level, NumLines, LineLen, Angles, XTemp, YTemp); else Turtle_R=sqrt((X2-X1)* (X2-X1)+ (Y2-Y1)* (Y2- Y1))*SplitLineLen ;















YPoints[NumLines]= Y2;