Phương pháp không lưới RBF – FD giải phương trình Poisson
2.3 Thuật toán chọn tâm dựa trên các góc khố
Thuật toán 2.3.1 (Thuật toán 8 góc khối)
Đầu vào: Ξ, ζ ∈ Ξint.
Đầu ra: Ξζ,Ξ0ζ.
Tham số: m ≥ 16 (số điểm được chọn ban đầu gồm cả ζ). Khởi tạo: Ξζ := {ζ},Ξ0ζ :=.
I. Tìm m điểm ξ1, ..., ξm thuộc Ξ\ {ζ} và gần ζ nhất.
II. Phân hoạch các điểm ξ1, ..., ξm vào 8 góc khối Oj = {ξj1, ξj2, ...}, j = 1,2, ...,8 tương ứng với 8 góc khối, thỏa mãn
k ξj1 −ζ k≤k ξj2−ζ k≤ · · · ≤kξj8 −ζ k .
III. Cho j = 1 đến 8
a. Nếu #Oj = 1 thì Ξζ := Ξζ ∪ {ξj1}.
b. Ngược lại, nếu #Oj >1 thì Ξζ := Ξζ ∪ {ξj1, ξj2}.
IV. Với mỗiξ ∈ Ξ\{ζ}, xét đoạn thẳng(ζ, ξ) = {ζ +α(ξ −ζ) : 0< α < 1}.
V. Nếu (ζ, ξ)T
∂Ω 6= ∅ thì Ξζ := Ξζ \ {ξ}S
ξ0 và Ξ0ζ := Ξ0ζS
ξ0 , trong đó ξ0 là điểm thuộc (ζ, ξ)T
∂Ω và gần ζ nhất.
Sau khi áp dụng Thuật toán 2.3.1 cho tất cả các điểmζ ∈Ξint, ta cập
nhật Ξ bởi công thức
Ξ := Ξ∪ X
ζ∈Ξint
Ξ0ζ (2.35)
Thuật toán 2.3.2 (Thuật toán 16 góc khối)
Đầu vào: Ξ, ζ ∈ Ξint. Đầu ra: Ξζ,Ξ0ζ.
Tham số: m ≥ 16 (số điểm được chọn lựa ban đầu gồm cả ζ). Khởi tạo: Ξζ := {ζ},Ξ0ζ :=.
I. Tìm m điểm ξ1, ..., ξm thuộc Ξ\ {ζ} và gần ζ nhất.
II. Phân hoạch các điểm ξ1, ..., ξm vào 16 tập Oj ={ξj1, ξj2, ...}, j = 1,2, ...,16 tương ứng với 16 góc khối, thỏa mãn
k ξj1 −ζ k≤k ξj2 −ζ k≤ · · · ≤k ξj16−ζ k .
Nếu #Oj ≥ 1 thì Ξζ := Ξζ ∪ {ξj1}.
IV. Với mỗi ξ ∈ Ξ\ {ζ}, xét đoạn thẳng (ζ, ξ).
V. Nếu (ζ, ξ)T
∂Ω 6= ∅ thì Ξζ := Ξζ \ {ξ}S
ξ0 và Ξ0ζ := Ξ0ζS
ξ0 , trong đó ξ0 là điểm thuộc (ζ, ξ)T
∂Ω và gần ζ nhất. Tương tự phía trên, sau khi áp dụng Thuật toán 2.3.2 cho tất cả các điểm ζ ∈ Ξint, ta cập nhật Ξ bởi công thức (2.35).
Tương tự phía trên, sau khi áp dụng Thuật toán 2.3.2 cho tất cả
các điểm ζ ∈Ξint, ta cập nhật Ξ bởi công thức (2.35).