· 1.1.26) v Ci = Si, i = 0,1, . . . , N.
2.2 Hi»u ch¿nh h» ph÷ìng tr¼nh to¡n tû ng÷ñc ìni»u m¤nh i»u m¤nh
2.2.1 Ph÷ìng ph¡p hi»u ch¿nh
Möc n y x²t ph÷ìng ph¡p hi»u ch¿nh gi£i h» ph÷ìng tr¼nh to¡n tû °t khæng ch¿nh (2.1) trong tr÷íng hñp A0 l to¡n tû ìn i»u, hemi-li¶n töc, cán c¡c to¡n tû Ai kh¡c ·u l to¡n tû λi-ng÷ñc ìn i»u m¤nh,
i = 1, . . . , N. X²t ph÷ìng tr¼nh hi»u ch¿nh A0(x) +αµ N X i=1 (Ai(x)−fiδ) +αJ(x−x∗) =f0δ, (2.6)
vîi α > 0 l tham sè hi»u ch¿nh, µ l h¬ng sè cè ành thuëc kho£ng
(0,1), A0 : D(A0) = X → X∗ l to¡n tû ìn i»u, hemi-li¶n töc,
Ai : D(Ai) =X→ X∗, i = 1, . . . , N l c¡c to¡n tû λi-ng÷ñc ìn i»u m¤nh.
Nhªn x²t 2.2.1 Theo gi£ thi¸t ta th§y Ai l c¡c to¡n tû λi-ng÷ñc ìn i»u m¤nh n¶n Ai l c¡c to¡n tû 1/λi-li¶n töc Lipschitz (xem Chó þ 1.1.33), do â Ai l c¡c to¡n tû hemi-li¶n töc (xem Nhªn x²t 1.1.14). Bði vªy, vîi méi α > 0 ph÷ìng tr¼nh (2.6) câ câ duy nh§t nghi»m xδα. K¸t luªn n y ÷ñc tr¼nh b y trong bê · saụ
Bê · 2.2.2 (xem [9]) Gi£ sû X l khæng gian Banach thüc ph£n x¤ v lçi ch°t, X∗, khæng gian li¶n hñp cõa X, công lçi ch°t, A0 : D(A0) =
X→ X∗ l to¡n tû ìn i»u, hemi-li¶n töc, Ai : D(Ai) = X → X∗,
i = 1, . . . , N l c¡c to¡n tû λi-ng÷ñc ìn i»u m¤nh, J : X → X∗ l ¡nh x¤ èi ng¨u chu©n tc cõa khæng gian Banach X. Khi â, vîi méi
α > 0 ph÷ìng tr¼nh (2.6) câ duy nh§t nghi»m xδα. Chùng minh. °t Ặ) :=
N
P
i=0
αµiAi(.). Theo Nhªn x²t 2.2.1, A l to¡n tû ìn i»u, hemi-li¶n töc v D(A) =X. Do â, A l to¡n tû ìn i»u cüc ¤i (xem ành lþ 1.1.19). Theo ành lþ 1.1.30, ta suy ra ph÷ìng tr¼nh (2.6) câ nghi»m, kþ hi»u l xδα. M°t kh¡c, do X l khæng gian Banach lçi ch°t n¶n ¡nh x¤ èi ng¨u chu©n tc J l ìn i»u ch°t (xem ành lþ 1.1.29), suy ra to¡n tû A +αJ công ìn i»u ch°t. V¼ vªy, vîi méi α > 0 ph÷ìng tr¼nh (2.6) câ nghi»m duy nh§t, kþ hi»u l xδα (xem
ành lþ 1.1.24).