Lũy thừa và khai căn

III. Những kỹ thuật nhỏ khác

b) Lũy thừa và khai căn

Bắt đầu từ mục này sẽ tìm cách fix lỗi mấy cái hạn chế của MODE CMPLX. Lỗi thứ nhất: máy báo "Math ERROR" khi nhập (2 3 ) i 7 để tính VD4 ở mục a). Tại sao lại thế? Rõ ràng tính (23 ) ; (2i 2 3 )i 3 vẫn cho kết quả vèo vèo mà?

Thật không hiểu lí do tại sao nhà sản xuất lại thiết kế cho máy chỉ tính được lũy thừa số phức tối đa là 3 thôi, tính từ (2 3 ) i 4 trở lên đã không được rồi (nhớ rằng ở đây là máy fx- 570ES nhé).

Đấy không phải lỗi của máy nhưng đối với chúng ta thì thực sự là 1 lỗi, do đó lúc này mình xử lí đơn giản bằng cách: tính từng phần.

Tức là thay vì nhập (2 3 ) i 7, ta nhập (2 3 ) (2 3 ) (2 3 ) i 3  i 3  i hoặc  32

(23 )i (2 3 ) i là

ra kết quả ngon lành. Hơi mất thời gian tí, nhưng miễn đảm bảo các mũ nhập vào 3 là được.

Máy có 1 cách rất hay để các bạn biết được các bạn nhập biểu thức bị lỗi chỗ nào, đó là sau khi máy báo lỗi, nếu các bạn ấn  hoặc  thì sẽ thấy con trỏ nằm ngay xung quanh chỗ nhập bị lỗi, từ đó biết mà sửa lại. 

Lỗi thứ hai: không thể tính  5 12i dù rằng kết quả không xấu:  5 12i(23 )i 2.

Thậm chí ta ưu đãi nhập vào (2 3 ) i 2 cũng đáp lại "Math ERROR". May sao căn mọi số thực vẫn tính như thường, nhưng cái đó lại chẳng cần CMPLX làm gì.

Các bạn biết lí do của hiện tượng này không? Học số phức rồi sẽ khắc biết! 

Bây giờ để có được giải pháp, mình đã dựa vào công thức tổng quát lấy căn bậc n của số phức zR(cosisin ) , công thức này nằm trong sách giáo khoa 12 phần đọc thêm.

Đó là nếu giả sử n w z, thì: n cos 2 sin 2 ( 0; 1) w R k i k k n n n n n                          

Như vậy số phức z bất kì sẽ có n căn bậc n khác nhau (vì có n giá trị k để thay vào công thức trên). Và đó là lí do máy không giải quyết vấn đề này vì nó không biết ta cần cái căn nào (không như số thực chỉ cần tìm 1 căn thì tự khắc biết căn còn lại).

Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com

Bây giờ ý tưởng chính là sử dụng công thức trên, nhưng sẽ nhập làm sao để giá trị k có thể dùng CALC để cho chạy từ 0 đến n1, khi đó ta sẽ thu được lần lượt được n căn của z

Do n căn đều có chung n

R nên chắc chắn phải nhập |n abi|

Phần còn lại là đối số của w, nó có chứa đối số của z nên phải có arg(abi)

Vậy tóm lại là ta nhập biểu thức: n| | arg(a bi) 2

a bi M n n          , trong đó biến M ta sẽ dùng để chạy các giá trị của k

Được rồi, bây giờ tính 2 căn bậc 2 của 5 12  i

Mình gán luôn 5 12  iA để nhập cho nhanh: arg( ) 2

2 2

A

A   M 

  

 

Ấn CALC tính biểu thức trên lần lượt với M = 0; M = 1 ta được kết quả: 2 3 ; i  2 3i

Đơn giản chứ các bạn? Vấn đề của số phức trong đề thi lúc nào chả thế, vấn đề là có nhớ được biểu thức trên mà nhập hay không. Mà muốn nhớ thì phải hiểu các chức năng cơ bản mà mình đã giới thiệu, từ đó suy luận xây dựng nên.

Thử lần cuối nào: tìm các căn bậc 4 của số phức z  8 8 3i

Số này nhập tay hơi lâu, do đó lưu 8 8 3  iA sau dùng cho tiện. Bây giờ nhập vào

biểu thức 4 arg( ) 2 4 4 A A   M       và ấn CALC :

+ Với M = 0 được căn thứ nhất w1 3i

+ Với M = 1 được căn thứ hai w2   1 3i

+ Tương tự M = 2; M = 3 thu được tiếp 2 căn đối w3  3i w; 4  1 3i

Như thế là ổn rồi, cho phần này "Dơ eng" thôi!  VIETMATHS.NET