6. Cấu trúc của luận án
1.4 Phát biểu bài toán nghiên cứu
a) Mạng CNN chuẩn của Leon Ọ Chua có đầu vào dạng tuyến tính (hay bậc nhất) uij như (1.48) và phản hồi cũng tuyến tính (bậc nhất) đối với yij như (1.49).
( , ) ( , ; , ) 1 kl k l B i j k l u (1.48) ( ) ( , ) ( , ; , ) 1kl t k l A i j k l y (1.49)
b) Vấn đề đặt ra: Điều gì sẽ xảy ra khi đầu vào và phản hồi không phải là đơn (tuyến tính) mà là dạng đa tương tác (dạng đa thức hay bậc cao) đối với đầu vào và phản hồi tương ứng như (1.50) và (1.51).
( , ) ( , ) '( , ; , ) k ''( , ; , ) ... mn qz kl kl k l B i j k l u + k l B i j k l u u u (1.50) ( , ) ( , ) '( , ; , ) k ( ) ''( , ; , ) ... ( ) mn qz kl kl k l A i j k l y t + k l A i j k l y y y t (1.51) K =1,2,3… là bậc đa thức.
c) Điều này có ý nghĩa gì không? Để minh hoạ trong thế giới tự nhiên, ví dụ sau đây được xem xét để làm rõ ý nghĩa của đa tương tác (bậc cao):
Giả sử coi một tế bào (i,j) là một con hổ (1.48). Nó có các đối tác đơn lẻ (bậc nhất) như trâu (k,l), bò (m,n),…, ngựa (q,z) tấn công. Trong khi (1.50) cho thấy cũng vẫn tế bào (i,j) - con hổ, nhưng đối tác bây giờ là bội số (bậc cao) của những con trâu
,
k
k l
u , bò um nk, ,…, ngựa k, q z
u và phối hợp đồng thời của bộ các con trâu bò và ngựa
, ,
, , m n,..., q z
k l
phục nếu tổng các đối tác mang dấu dương (+) và ngược lại nếu mang dấu âm. Hoàn toàn một cách tương tự đối với phản hồi đầu rạ Điều này được minh hoạ (Hình 1.16) và ý nghĩa của đa tương tác (hay tương tác bội) được khẳng định.
Hình 1.17 Mô hình đa tương tác tương ứng công thức 1.50 d) Nếu ý tưởng trên được thực hiện, thì vấn đề đặt ra
- Mô hình hệ thống chi tiết CNN bậc cao có cần các ràng buộc gì không?
- Mô hình CNN bậc cao có ổn định không?
- Mô hình được đề xuất có khả năng ứng dụng hiệu quả không?
- Các vấn đề đặt ra sẽ được tác giả trình bày chi tiết trong các chương tiếp theo của luận án.