thuyết tơng đối hẹp của eistein
2.3.3 Sự co ngắn của chiều dài một vật theo phơng chuyển động.
Một vật đứng yên trong hệ quy chiếu nào đó, độ dài của vật đợc xác định bằng cách đo hiệu các toạ độ không gian của các đầu mút của nó. Do vật đang xét không chuyển động nên việc đo đạc có thể tiến hành vào bất kì thời điểm nào. Độ dài đợc xác định nh vậy đợc gọi là chiều dài riêng của vật.
Để giải thích cho kết quả của thí nghiệm Michelson-Moirley, Phitegieren và Lorentz đã nêu lên giả thiết: kích thớc của một vật theo phơng chuyển động sẽ bị co ngắn lại. Bây giờ ta sẽ chứng tỏ sự co ngắn đó là một quy luật tổng quát, nó là một hệ quả của thuyết tơng đối.
Xét một chiếc thớc đặt dọc theo trục x và chuyển động đều với vận tốc v, cũng dọc theo trục x. Gắn hệ K’ với chiếc thứơc. Gọi x’1 và x’2
hệ K’. Hiệu l0 = x’2 – x’1 là chiều dài của thớc trong hệ K’ (hệ mà thứơc đứng yên).
Xét chiều dài của thớc trong hệ K. Để đo chiều dài của chiếc thớc trong hệ K thì ngời quan sát đứng trên trục x, khi chiếc thớc chuyển động ngang qua trớc mặt thì ngời quan sát đồng thời đánh dấu hai đầu mút của th- ớc trong hệ quy chiếu của mình. Gọi toạ độ hai vết đó là x1, x2 tơng ứng với x’1, x’2. Hiệu l = x2 - x1 là chiều dài của thớc trong hệ chuyển động K. Từ công thức biến đổi Lorentz ta có:
x’1 = (x1 - v.t1) γ
x’2 = (x2 – v.t2) γ
Do x1, x2 đợc đánh dấu đồng thời nên t1 = t2, từ đó ta có: x’2 – x’1 = (x2 – x1) γ
hay l0 = l.γ (2.3.9)
Từ công thức (2.3.9) ta thấy rằng khi v << c thì l = l0 sự co chiều dài là không đáng kể. Nhng khi so sánh với vận tốc ánh sáng thì γ >1 nên l < l0,
lúc này sự co lại của chiều dài là đáng kể. Công thức (2.3.9) đợc gọi là công thức mô tả sự co lại Lorentz.
Công thức (2.3.9) có biểu thức giống công thức mà Phitgieren và Lorentz đã đa ra trớc đó. Nhng cách đoán nhận ra nó thì lí thuyết Phitgieren- Lorentz hoàn toàn khác lí thuyết tơng đối.
Phitgieren và Lorentz thì cho rằng sự co ngắn chiều dài là sự biến đổi về mặt Vật lí do áp suất của gió ête gây ra, còn Einstein cho rằng sự co chiều dài chỉ liên quan đến kết quả của các phép đo. Phitgieren và Lorentz coi rằng các vật chuyển động có “chiều dài tĩnh” tuyệt đối nghĩa là chiều dài thực, khi bị co lại tức là chúng không giữ chiều dài thực của chúng nữa. Còn Einstein thì coi rằng không cần đến sự có mặt của ête nên nói đến chiều dài tuyệt đối, chiều dài thực là không có nghĩa. Sự co Lorentz chỉ là một hiệu ứng động học thuần tuý chứ không liên quan đến các nguyên nhân vật lí.
Bây giờ ta đặt hai chiếc thớc có chiều dài giống nhau vào hai hệ K và K’. Lúc này ta có thể đặt câu hỏi rằng: thực sự chiếc thớc nào bị co lại? Theo lí thuyết tơng đói việc đặt câu hỏi nh vậy không có ý nghĩa. Lý thuyết tơng đối không nói rằng chiếc thớc nào thật sự bị co lại mà nói rằng trong hệ quy chiếu nào đó nếu đo chiều dài của chiếc thớc kia thì sẽ thấy chiếc thớc trong hệ đó ngắn hơn chiếc thớc trong hệ của mình.
Ta xét ví dụ sau:
Giả sử có hai sự kiện nào đó xẩy ra trên trục của hệ K tại hai điểm x1, x2 vào hai thời điểm t1, t2
tơng ứng (Hình 2.7). Theo công thức biến đổi Lorentz ta có: x’1 = (x1 –v.t1)γ x’2 = (x2 – v.t2)γ Từ đó ta có: x’2 – x’1 = [x2 – x1 –v(t2 – t1)γ Đặt 1 2 1 2 t t x x a − − = thì: x’2 – x’1 = (x2 –x1)(1 - a v)γ (2.3.10) Nhận thấy: Nếu a > v thì 1 - a
v > 0 khi đó x’2 – x’1 cùng dấu với x2 – x1
Nếu a < v thì 1 -
a
v< 0 khi đó x’2 – x’1 khác dấu với x2 – x1
Điều này có nghĩa là nếu trong hệ K sự kiện 2 (xẩy ra tại x2) ở bên phải sự kiện 1 (x2 > x1) thì trong hệ K’ lại thấy sự kiện 2 xẩy ra ở bên trái sự kiện 1 (x2 < x1). Nh vậy bên phải bên trái là có tính tơng đối tính, nó phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Có thể nói đằng trớc, đằng sau, phía trên, phía dới cũng có tính tơng đối.
Từ đó ta thấy thuyết tơng đối Einstein khác với cơ học Newton ở chỗ: thuyết tơng đối quan niệm rằng không gian có tính tơng đối.