Khi chúng ta quan sát sự thay đổi của các điểm ảnh trong ảnh của cảnh nền tĩnh, chúng được mô hình hóa một cách đơn giản như là một phân phối Gaussian. Từ quan sát này, giá trị ngưỡng của điểm ảnh i được ánh xạ bởi hàm của độ lệch tiêu chuẩn của điểm ảnh này.
,
Thi và là giá trị ngưỡng của điểm ảnh i trong các hệ tọa độ màu RGB
và RGB chuẩn hóa. Các hằng số cho trước, nó xác định độ tin cậy. Ví dụ
với thì độ tin cậy là 68%. Nếu thì độ tin cậy là 95%. Ngoài
ra còn xác định miền giá trị của ngưỡng. Chúng ta có thể tính được giá trị
ngưỡng tại điểm ảnh i một cách đơn giản bằng cách sử dụng và các hằng số và . Hầu hết các kỹ thuật trừ nền đánh địa chỉ việc xác định giá trị ngưỡng, có một vài phương pháp lại cho thấy cách sử dụng các giá trị ngưỡng định trước trong thao tác trừ ảnh. Trong phương pháp đề xuất, chúng ta thấy được hiệu quả của việc sử dụng các giá trị ngưỡng định trước để trừ đối tượng cho cảnh nền. Các phương trình (5), (6) là hàm quyết định, nó so sánh sự khác nhau giữa các kênh màu của điểm ảnh i và các giá trị ngưỡng định trước trong hệ tọa độ màu RGB và RGB chuẩn hóa.
Trong đó: . và
là các hàm quyết định mô tả điểm ảnh i trong mỗi không gian màu và c số lượng kênh màu. Ở đây, u là một hàm đơn vị bươc nhảy và nó bằng 0 hoặc 1. và là các vector sai khác giữa ảnh hiện tại và ảnh tham chiếu tại điểm ảnh i trong hệ toạ độ màu RGB và RGB chuẩn hóa. Do đó, nếu
thì nó là 1. Ngược lại, nó bằng 0
Sử dụng các phương trình (5), (6), chúng ta có thể xác định điểm ảnh i như sau:
Trong đó B là ảnh nền và là ảnh nền ứng với bóng. là ảnh phân đoạn đối tượng ứng ứng với bóng, H là ảnh phân đoạn đối tượng không có
bóng. C1, c2 là số lượng các kênh màu. Trong hệ tọa độ RGB và RGB chuẩn
hóa, thì khoản biến thiên của chúng là và .
Phương pháp đã đề xuất sử dụng phương trình (3-8) để phân biệt một
cách chính xác H và B bằng cách điều chỉnh c1, c2. Ví dụ, nếu chúng ta xem xét
tất cả các kênh màu trong mỗi hệ tọa độ thì . Điều này chỉ ra rằng tất
cả các kênh màu của điểm ảnh i thỏa mãn . Hoặc nếu chúng ta chỉ có
hai kênh màu thì . Trong trường hợp chúng ta đang xét các đặc tính
của mỗi hệ tọa độ màu, ta có thể xác định được c1, c2.