Đây là dạng biểu diễn tri thức cổ điển nhất trong máy tính là logic, với hai dạng phổ biến là logic mệnh đề và logic vị từ, cả hai kỹ thuật này đều dùng ký hiệu để thể hiện tri thức và các toán tử áp lên các ký hiệu để suy luận logic. Logic đã cung cấp cho nhà nghiên cứu một công cụ hình thức để biểu diễn và suy luận tri thức.
Phép toán
AND OR NOT Kéo theo Tƣơng
đƣơng Kí hiệu ^, &, v, , +
Logic mệnh đề biểu diễn và lập luận với các mệnh đề toán học. Mệnh đề là một câu nhận giá trị hoặc đúng hoặc sai giá trị này gọi là chân trị của mệnh đề. Logic mệnh đề gán một bƣớc ký hiệu vào một mệnh đề, ví dụ A= “Xe sẽ khởi động”.
Khi cần kiểm tra chân trị của câu trên trong bài toán sử dụng logic mệnh đề ngƣời ta kiểm tra giá trị của A. Nhiều bài toán sử dụng logic mệnh đề để thể hiện tri thức và giải quyết vấn đề, bài toán loại này đƣợc đƣa về bài toán xử lý các luật, mỗi phần giải thiết và kết luận của luật có thể có nhiều mệnh đề.
IF Xe không khởi động đƣợc A
AND Khoảng cách từ nhà đến chổ làm là xa B
THEN Sẽ trể giờ làm C
Luật trên có thể biểu diễn lại nhƣ sau: A^B -> C
Các phép toán quen thuộc trên các mệnh đề đƣợc cho trong bảng sau:
A B A^B A B A B A
T T F T T T T
F T T F T T F
T F F F T F F
F F T F F T T
Bảng 2-2 Bảng chân tri, với các giá trị đúng (True), sai (False)
Logic vị từ là sự mở rộng của logic mệnh đề nhằm cung cấp một cách biễu diễn rõ hơn về tri thức thì logic vị từ dùng ký hiệu để biểu diễn tri thức. Cách biểu diễn này khá trực quan và ƣu điểm căn bản của nó là có một cơ sở lý thuyết vững chắc cho những thủ tục suy diễn nhằm tìm kiếm và sản sinh ra những tri thức mới, dựa trên các sự kiện và các luật đã cho. Logic vị từ cũng giống nhƣ logic mệnh đề, dùng các ký hiệu để thể hiện tri thức, những ký hiệu này gồm: hằng số, vị từ, biến và hàm.
Hằng số: Các hằng số dùng để đặt tên các đối tƣợng đặt biệt hay thuộc tính, nhìn chung các hằng số đƣợc ký hiệu bằng chữ viết thƣờng, chẳng hạn An, bình, nhiệt độ. Hằng số An có thể đƣợc dùng để thể hiện đối tƣợng an một ngƣời đang xét.
Vị Từ: Một mệnh đề hay sự kiện trong logic vị từ đƣợc chia thành hai phần vị từ và tham số. Tham số thể hiện một khẳng định về đối tƣợng, chẳng hạn mệnh đề, chẳng hạn mệnh đề “Nam thích Mai” viết theo vị từ sẽ có dạng: thích (nam, mai). Với
cách thể hiện này ngƣời ta dùng từ đầu tiên tức “thích” làm vị từ, vị từ cho biết quan hệ giữa các đối số đặt trong ngoặc, đối số là các ký hiệu thay cho các đối tƣợng của bài toán.
Biến: Các biến dùng để thể hiện các lớp tổng quát của các đối tƣợng hay thuộc tính, biến đƣợc viết bằng các ký hiệu bắt đầu là chữ in hoa, nhƣ vậy có thể dùng vị tự có biến để thể hiện nhiều vị từ tƣơng tự.
Hàm: Logic vị từ cũng cho phép dùng ký hiệu để biểu diễn hàm, hàm mô tả một ánh xạ từ các thực thể hay một tập hợp đến một phần tử duy nhất của tập hợp khác.
Phép toán: Logic vị từ cũng dùng các phép toán nhƣ logic mệnh đề nhƣ: thích (X, Y) AND thích (Z, Y) -> ¬ thích (X, Z), việc lập luận theo cách không hình thức đòi hỏi một khả năng rút ra đƣợc kết luận từ các sự kiện đã có, việc lấy ra thông tin mới từ các thông tin đã biết và các luật là trong tâm của tập luận trong hệ chuyên gia, quá trình lập luận đƣợc hình thức hóa trong bài toán suy luận.
2.6.2. Bộ ba đối tượng - Thuộc tính – Giá trị
Cơ chế tổ chức nhận thức của con ngƣời thƣờng đƣợc xây dựng dựa trên các sự kiện (fact), xem nhƣ các đơn vị cơ bản nhất, một sự kiện là một dạng tri thức khai báo. Nó cung cấp một số hiểu biết về một biến cố hay một vấn đề nào đó.
Một cách biểu diễn khác là nhờ sử dụng bộ ba đối tƣợng – thuộc tính – giá trị (Object – Attribute – Value) để chỉ sự kiện rằng “Đối tƣợng” với “Thuộc tính” đã cho có một “giá trị” nào đó.
Màu
Hình 2.4: Sơ đồ biểu diễn tri thức theo bộ ba (O-A-V)
Trong các sự kiện O – A – V một đối tƣợng có thể có nhiều thuộc tính với các kiểu giá trị khác nhau hơn nữa một thuộc tính cũng có thể có một hay nhiều giá trị chúng đƣợc gọi là các sự kiện đơn trị (single-value) hoặc đa trị (multi-value), điều này cho phép các hệ tri thức linh động trong việc biểu diễn các tri thức cần thiết, cần phân biệt hai đối tƣợng: đối tƣợng tĩnh và đối tƣợng động các đối tƣợng tĩnh đƣợc lƣu trong nội bộ nhớ dài hạn và khi cần đƣợc đƣa vào bộ nhớ làm việc để xử lý, ngƣợc lại trong
Nâu Ghế
quá trình làm việc khi cần sẽ khởi tạo các giá trị thuộc tính của các đối tƣợng động và chúng đƣợc lƣu ở bộ nhớ trong phục vụ cho việc xử lý tiếp theo.
Các sự kiện không phải lúc nào cũng đảm bảo là đúng hay sai với độ chắc chắn hoàn toàn, vì thế khi xem xét các sự kiện ngƣời ta còn sử dụng thêm một khái niệm là độ tin cậy, phƣơng pháp truyền thống để quản lý thông tin không chắc chắn là sử dụng nhân tố chắc chắn CF (ceratinly factor) đƣợc dùng trong hệ MYCIN (khoảng năm 1975).
Ngoài ra, khi các sự kiện mang tính “nhập nhằng” việc biểu diễn tri thức dựa vào một kỹ thuật gọi là logic mờ (do Zadeh đƣa ra năm 1965) các thuật ngữ nhập nhằng đƣợc thể hiện, lƣợng hóa trong tập mờ.
2.6.3. Các Luật dẫn
Trong hệ thống dựa trên các luật ngƣời ta thu thập các tri thức lĩnh vực trong một tập và lƣu chúng trong cơ sở tri thức của hệ thống. Hệ thống dùng các luật này cùng với các thông tin trong bộ nhớ để giải bài toán việc xử lý các luật trong hệ thống dựa trên các luật đƣợc quản lý bằng một module gọi là hệ suy diễn, phƣơng pháp này khá trực quan với ngƣời sử dụng, song chỉ phù hợp khi cơ sở tri thức không có quá nhiều luật suy dẫn và do vậy không chứa nhiều loại vị từ khác nhau.
Các luật dẫn cơ bản thể hiện tri thức có thể phân loại theo loại tri thức và nhƣ vậy có các lớp luật tƣơng ứng với dạng tri thức nhƣ quan hệ, khuyến cáo, hƣớng dẫn, chiến lƣợc và heuristic.
Quan hệ
IF Bình điện hỏng
THEN Xe sẽ không khởi động đƣợc
Lời khuyên
IF Xe không khởi động đƣợc THEN Đi bộ
Chiến lược
IF Xe không khởi động đƣợc
THEN Đầu tiên hãy kiểm tra hệ thống nhiên liệu, sau đó kiểm tra hệ thống điện.
Các luật cũng có thể đƣợc phân loại theo cách thức giải quyết vấn đề, điển hình theo phân loại này các luật theo cách thức diễn giải, chẩn đoán và thiết kế.
Diễn giải IF Cao 1m65 AND Nặng 65 kg THEN Phát triển bình thƣờng Chẩn đoán IF Sốt cao AND Ho nhiều AND Họng đỏ THEN Viêm họng Thiết kế IF Cao 1m75 AND Da sẫm
THEN Chọn áo vải sáng
AND Chọn tấm vải khổ 1m40
Mở rộng cho các luật cần thực hiện cùng một phép toán trên một tập hay các đối tƣợng giống nhau lúc này cần các luạt có biến
IF X là nhân viên AND Tuổi của X >65 THEN X có thẻ nghỉ hƣu
Khi mệnh đề phát biểu về sự kiện hay bản thân sự kiện có thể không chắc chắn, ngƣời ta dùng hệ số chắc chắn CF, luật thiết lập quan hệ không chính xác giữa các sự
kiện giải thiết và kết luận đƣợc gọi là luật không chắc chắn ví dụ nếu “lạm phát cao” thì “hầu nhƣ chắc chắn lãi suất sẽ cao” luật này có thể viết lại với giá trị CF có thể nhƣ sau.
IF Lạm phát cao
THEN Lãi suất cao, CF=0,8
Dạng siêu luật một luật với chức năng mô tả cách thức dùng các luật khác sẽ đƣa ra chiến lƣợt sử dụng các luật theo lĩnh vực chuyên dụng, thay vì đƣa ra thông tin mới.
IF Xe không khởi động
AND Hệ thống điện làm việc bình thƣờng
THEN Có thể sử dụng các luật liên quan đến hệ thống điện Qua thực nghiệm các chuyên gia sẽ đề ra một tập các luật áp dụng cho một bài toán cho trƣớc thí dụ tập luật trong hệ thống chẩn đoán hỏng hóc xe điều này giúp giải quyết các trƣờng hợp mà khi chỉ với các luật riêng.
2.6.4. Biểu diễn tri thức bằng Frame
Phƣơng pháp biểu diễn tri thức bằng Frame có tất cả các tính chất vốn có của một ngôn ngữ biểu diễn tri thức, nó cũng đồng thời cũng là cơ sở cho một phƣơng pháp xử lý thông tin mới – hƣớng đối tƣợng nếu phƣơng pháp biểu diễn nhờ logic và mạng ngữ nghĩa [III] mang đặc trƣng mô tả và phƣơng pháp dùng các luật sản xuất dùng để biểu diễn tri thức thủ tục, thì Frame lại kết hợp đƣợc những đặc điểm của cả hai dạng biểu diễn: Mô tả và thủ tục hệ biểu diễn Frame do M.Minsky đƣa ra năm 1975.
Frame thực chất là sự tổng quát hóa của cấu trúc bản ghi trong PASCAL hoặc danh sách bản thể trong LISP và tƣơng tự nhƣ cấu trúc đối tƣợng trong C++, tận dụng đƣợc các ƣu điểm của các luật sản xuất và vị từ, cũng nhƣ là mạng ngữ nghĩa, một Frame đƣợc mô tả bởi cấu trúc
<tên Frame> <tên slot 1>
<Kiểu slot> - (text, integer, real, pointer…) <Giá trị slot> - (tên, giá trị, thủ tục, pointer) <tên slot 2>
Cấu trúc Frame này cho ta một “khung dữ liệu” để khoanh vùng các đối tƣợng, một trong những đặc trƣng quan trọng của biểu diễn nhờ Frame là khả năng thừa kế các thông tin của các slot có cùng tên ở đối tƣợng bậc trên. Khi bài toán trở nên phức tạp hơn thì việc mô tả và điều khiển trong Frame sẽ phức tạp hơn nhiều trong các phƣơng pháp biểu diễn thủ tục khác.
Chƣơng III: ỨNG DỤNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN TAM GIÁC
3.1 Giới thiệu bài toán
Trong chƣơng trình phổ thông có hai dạng bài toán hay gặp đó là bài toán hình học và bài toán đại số. Với hai dạng bài toán này, việc biểu diễn trên mạng ngữ nghĩa có tác động tích cực đến ngƣời học. Với tính trực quan của mạng ngữ nghĩa, ngƣời học sẽ dễ dàng tiếp thu và hình thành tri thức nhanh chóng.
Có nhiều dạng toán hình học và đại số trong chƣơng trình phổ thông, nhƣng vì hạn chế về thời gian nên ở đây xin giới thiệu dạng cơ bản: Mạng ngữ nghĩa cho bài toán hình học phẳng.
3.2 Xây dựng bài toán hình học
Các bài toán hình học phẳng gồm các dạng toán nhƣ giải bài toán hình tam giác, hình vuông, hình thoi,...
Các bài toán này đƣợc hình thành dựa trên các tính chất và thuộc tính của hình học phẳng. Do đó có thể xác định đƣợc các đối tƣợng trên mạng ngữ nghĩa của những bài toán này là các đỉnh, các cạnh. Và mối liên hệ giữa các đối tƣợng này là tính chất của các bài toán hình học.
3.3. Bài toán hình tam giác:
3.3.1 Tam giác
Về mặt tính toán, chúng ta có thể xem tam giác là một mạng tính toán (hay một đối tƣợng tính toán) bao gồm các biến ghi nhận giá trị của các yếu tố trong tam giác, và các quan hệ là các công thức thể hiện mối liên hệ tính toán giữa các yếu tố đó.
A B C β α δ a c b ha hb hc
3 đƣờng cao 3 đƣờng trung tuyến
- a, b, c : 3 cạnh của tam giác
- , , : 3 góc đối diện với 3 cạnh tƣơng ứng trong tam giác
- ha, hb, hc : 3 đƣờng cao tƣơng ứng với 3 cạnh của tam giác .
- ma, mb, mc : 3 đƣờng trung tuyến tƣơng ứng với 3 cạnh của tam giác
- pa, pb, pc : 3 đƣờng phân giác trong tƣơng ứng với 3 cạnh của tam giác.
- S : diện tích tam giác.
- p : nửa chu vi của tam giác.
- R : bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác.
- r : bán kính đƣờng tròn nội tiếp tam giác.
- ra, rb, rc : các bán kính của các đƣờng tròn bàng tiếp tam giác. Các hệ thức cơ bản giữa các yếu tố của tam giác :
f1 : A+ B + C = (rad ian). - Định lý cosin : f2 : a2 = b2 + c2 - 2.b.c.cosA f3 : b2 = a2 + c2 - 2.a.c.cosB f4 : c2 = a2 + b2 - 2.a.b.cosC - Định lý Sin : f5 : a sin b sin f6 : c sin b sin f7 : a sin c sin f8 : a sin 2R f9 : b sin 2R f10 : c sin 2R
- Liên hệ giữa nửa chu vi và 3 cạnh : f11 : 2.p = a + b + c - Các công thức tính diện tích : f12 : S = a.ha/2 f13 : S = b.hb/2 f14 : S = c.hc/2 f15 : S = p.r f16 : S = p(pa)(p b)(pc) f17 : S = b.c.sinA / 2 f18 : S = c.a.sinB/ 2 f19 : S = a.b.sinC/ 2
f20 : ha = b.sinC f21 : ha = c.sinB f22 : hb = a.sinC f23 : hb = c.sinA f24 : hc = a.sinB f25 : hc = b.sinA
- Các công thức tính các đƣờng trung tuyến : f26 : 4.ma2 = 2.b2 + 2.c2 - a2
f27 : 4.mb2 = 2.a2 + 2.c2 - b2 f28 : 4.mc2 = 2.a2 + 2.b2 - c2
- Các công thức tính các đƣờng phân giác trong :
f29 : pa = 2 bc b.c.p.(pa) f30 : pb = 2 ac a.c. p.(pb) f31 : pc = 2 ba b.a.p.(pc)
- Một số công thức khác liên quan đến bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp, đƣờng tròn nội tiếp, và các đƣờng tròn bàng tiếp :
f32 : R = a. b.c 4.S f33 : ra = S p - a f34 : rb = S p - b f35 : rc = S p - c f36 : 4.R = ra + rb + rc - r
Ghi chú : Trong các công thức trên, có một số công thức có thể đƣợc suy ra từ
nêu lên một thuật toán để làm tối thiểu hóa các công thức (hay các quan hệ) theo một thứ tự ƣu tiên nào đó. Tuy nhiên, nếu có thể nhớ đƣợc trực tiếp nhiều công thức thì việc tính toán sẽ có lợi hơn.
3.3.2 Tam giác cân
Tam giác cân (không làm mất tính tổng quát, ta giả sử cân tại A) là một tam giác có các tính chất sau đây: g1 : b = c g2 : B = C g3 : hb = hc g4 : mb = mc g5 : pb = pc g6 : rb = rc g7 : ma = ha g8 : pa = ha
Ngoài ra, một số quan hệ trong tam giác có thể đƣợc viết lại nhƣ sau: f1 : A + 2B = (radian). f2 : a2 = 2b2.(1- cosA) f3 : a = 2.b.cosB f4 : a = 2.c.cosC f11 : 2.p = a + 2b f17 : S = b2.sinA / 2 f26 : 4.ma2 = 4.b2 - a2 f27 : 4.mb2 = 2.a2 + b2 f28 : 4.mc2 = 2.a2 + c2 f29 : pa = p.(pa) f32 : R = a. b 4.S 2 f36 : 4.R = ra + 2.rb - r
3.3.3 Tam giác vuông
Không làm mất tính tổng quát, ta giả sử tam giác vuông có cạnh huyền là a. Nhƣ thế, ngoài những hệ thức đã biết trong tam giác nói chung ta còn có :
g1 : A = /2 ( đã xác định)
Ngoài ra một số quan hệ có thể đƣợc viết lại nhƣ sau: f1 : B+ C = /2 (radian). f2 : a2 = b2 + c2 (định lý Pitago) f3 : c = a.cosB f4 : b = a.cosC f5 : b = a.sinB f7 : c = a.sinC f8 : a = 2.R f17 : S = b.c/2 f23 : hb = c f25 : hc = b f26 : 2.ma = a f27 : 4.mb2 = b2 + 4.c2 f28 : 4.mc2 = c2 + 4.b2
3.3.4 Tam giác vuông cân
Tam giác vuông cân (với cạnh đáy tam giác cân là a) là một tam giác có : g1 : b = c,
g2 : A = /2.
Ngoài ra một số (nhóm) quan hệ trong tam giác có thể đƣợc thay thế bởi nhóm quan hệ khác có hiệu quả hơn trong việc sử dụng.