Hình 2.7 m tree: Thuộc tính liên kết vào/ra
2.3.1.3 Số lượng bộ giám sát tối thiểu
Theo định nghĩa, một tín hiệu giám sát kết thúc tại một nút, vì vậy nút đó nên được theo dõi. Hơn nữa, theo phương trình trước đó, khi các tín hiệu giám sát cùng một liên kết xâm nhập được chuyển dọc theo một liên kết đi ra duy nhất, báo động mã của cả hai liên kết đi vào và liên kết đi ra sẽ nhỏ hơn một màn hình đặt ở cuối của liên kết vào. Do đó, nó là bắt buộc để đặt một màn quang vào cuối mỗi liên kết đó có một liên kết đi ra duy nhất để có thể định vị mà không có sự không rõ ràng của bất kỳ lỗi liên kết. Hơn nữa, nếu các tín hiệu giám sát cùng một liên kết vào được nhân đôi và gửi về phía hai hoặc nhiều hơn các nút dọc theo lối ra khác nhau liên kết, các mã báo động kết hợp với lỗi của sự xâm nhập liên kết bằng tổng của các mã báo lỗi liên quan đến lỗi của các liên kết đi ra của nó. Bằng cách thêm vào hai hoặc báo động hơn mã số, mã báo động mới được xây dựng đó là đủ cho xác định lỗi rõ ràng. Do đó, các quang giám sát ở cuối của một liên kết vào có nhiều lối ra liên kết là không cần thiết và có thể được gỡ bỏ.
Như được thấy trong các ví dụ trước, ta đã xóa một bộ giám sát quang không cần thiết vào cuối của một liên kết vào bằng cách kết hợp các thông tin được đưa ra bởi hai hay nhiều liên kết đi ra. Tuy nhiên, mức tăng thu được tỉ lệ nghịch với số lượng các liên kết đi ra. Kết quả là, các giải pháp tối ưu bao gồm trong nhân bản, chuyển tiếp các tín hiệu giám sát cũng chỉ có hai liên kết đi ra. Do đó, việc giám sát tối ưu cây với số lượng thấp nhất của bộ giám sát quang là một nhị phân cây đó là bản sao, càng nhiều càng tốt, tín hiệu giám sát vào đúng hai bản sao bất cứ khi nào các tín hiệu giám sát
thông qua một nút. Nó được trình bày trong [14] rằng một cây nhị phân gồm n nhánh (n lẻ) có (n+1) /2 lá. Do vậy, số bộ giám sát quang nhỏ nhất cần để giám sát một mạng quang gồm |E| liên kết bằng với .
Các vấn đề thiết kế m-tree bao gồm việc xác định vị trí của điốt laser, tối thiểu hóa số lượng bộ giám sát quang, xác định vị trí và xây dựng một cấu trúc cây cho phép chúng ta phát hiện và khoanh vùng bất kỳ lỗi liên kết duy nhất mà không cần bất kỳ sự không rõ ràng. Vấn đề có thể được xây dựng như một ILP mà có thể được giải quyết bằng các phương tiện của người giải quyết tuyến tính.