Việc chuyển đổi đƣợc thực hiện bởi hàm chuyển đổi Park (1.27)
(1.27)
Nếu hệ trục dq đƣợc khóa với điện áp lƣới, các trục sẽ quay với tần số góc 2πfg và các giá trị dq sẽ trở thành giá trị một chiều cố định. Nếu vẫn coi hệ thống 3 pha là đối xứng, không có thành phần thứ tự không thì công suất tác dụng và công suất phản kháng đƣợc tính theo các công thức (1.28) và (1.29).
(1.28)
(1.29)
Trong các phƣơng trình trên cả điện áp và dòng điện đều đƣợc chuyển đổi sang hệ trục dq bằng cách sử dụng cùng một hệ qui chiếu. Khi khung tham chiếu định hƣớng vào véc tơ điện áp thì thành phần dòng điện trên trục d sẽ đại diện cho dòng điện trong pha với điện áp và do đó nó đại diện cho công suất tác dụng trong mạch. Thành phần dòng điện trên trục q đại diện cho công suất phản kháng trong mạch.
1.3.2.2. Chuyển đổi hệ thống một pha sang hai pha
Tƣơng tự nhƣ hệ thống 3 pha, ta mong muốn biểu diễn hệ thống một pha trong hệ qui chiếu cố định αβ và hệ qui chiếu đồng bộ dq để tiện phân tích và thiết kế các bộ điều khiển, muốn vậy trạng thái của hệ thống cần phải có 2 thành phần trực giao nhau. Đối
vuông pha với trạng thái điện áp hoặc dòng điện của hệ thống. Có thể sử dụng nhiều kỹ thuật khác nhau nhƣ dịch góc pha 900, phép biến đổi Hilbert, sử dụng bộ lọc All-pass và sử dụng bộ tích phân bậc hai tổng quát (SOGI)
+ Dịch góc pha 900
+ Phép biến đổi Hilbert + Bộ lọc All-Pass
+ Khâu tích phân bậc hai tổng quát
Khâu tích phân bậc hai tổng quát (Second-order generalised integrator - SOGI) là một kỹ thuật tạo ra tín hiệu trực giao tiên tiến và phổ biến, cấu trúc cơ bản của SOGI đƣợc minh họa trong hình 1.15, trong đó k là hệ số giảm xóc, ω là tần số góc cơ bản. Một tính năng nổi bật của SOGI là tùy thuộc vào hệ số giảm xóc mà cho ta một vài loại lọc và có thể nâng cao hiệu quả méo dƣới điện áp lƣới.