Chúng ta đã nghiên cứu ba độ đo C(vk) để xác định những tâm điểm của đồ thị và chúng được ứng dụng trong nhiều mục đích khác nhau. Tuy nhiên, việc sử dụng những độ đo này chỉ phù hợp cho những mạng, trong đó khái niệm độ trung gian (Betweenness) được xem là quan trọng trong tiềm năng ảnh hưởng tới quá trình xử lý sự liên kết giữa các đỉnh. Như trong nghiên cứu các mạng truyền thông (Communication Network), vấn đề quan trọng là cần xác định những cạnh có tiềm năng điều khiển truyền thông để đảm bảo mạng truyền thông hiệu quả và bền vững.
Chúng ta định nghĩa độ đo “độ trung gian” (Betweenness) các cạnh trên đồ thị như sau.
Định nghĩa 1.2. Độ trung gian của cạnh (a, b) là số các cặp đỉnh x và y mà cạnh
Lưu ý: x, y có thể trùng với a, b.
Ta hình dung, cạnh (a, b) giữa hai cộng đồng thì a và b không nằm trong cùng một cộng đồng. Một cạnh nằm giữa hai cộng đồng (được xem như là cầu nối giữa hai cộng đồng đó), do vậy số các đường đi ngắn nhất đi qua cạnh đó thường là khá lớn.
Ví dụ 1.6. Xét đồ thị
Hình 1.6. Đồ thị mạng xã hội đơn giản gồm 7 nút
Trên đồ thị ở Hình 1.6., cạnh (B, D) có độ trung gian là lớn nhất, bởi nó nằm trên 12 đường đi ngắn nhất nối giữa các nút A, B, và C với D, E, F, và G, 3 × 4 = 12. Cạnh (D, F ) chỉ có 4 đường đi ngắn nhất nối giữa các nút A, B, C và D với F.
Độ trung gian của cạnh e, ký hiệu là CB(e), được xác định như sau: 𝐶𝐵(e) = ∑ 𝛿𝑠𝑡
𝛿𝑠𝑡(𝑒)
𝑠≠𝑡 (1.9) Với hai đỉnh s, t V, cạnh e E và st(e) là số đường đi ngắn nhất đi từ đỉnh s tới đỉnh t và đi qua cạnh e.
Độ đo trung gian của đỉnh v cũng có thể tính thông qua công thức tính độ đo trung gian của cạnh e.
𝐶𝐵(𝑣) = 1
Trong đó, Γ(v) là tập các cạnh kề với v và n là số đỉnh của thành phần chứa v.