Phương pháp hàm tích lũy xác suất nghịch đảo

4. Nội dung và bố cục của luận văn

2.3.2 Phương pháp hàm tích lũy xác suất nghịch đảo

Phương pháp này (Inversed CDF - ICDF) là phương pháp cổ điển và đơn giản nhất được sử dụng để sinh một mẫu ngẫu nhiên từ một hàm mật độ (phân phối) xác suất bất kỳ. Phương pháp này được phát biểu như sau. Cho trước một biến ngẫu nhiên X , có hàm mật độ xác suất fx x . Bài toán đặt ra là sinh các giá trị ngẫu nhiên tương ứng với biến ngẫu nhiên nói trên.

Gọi FX  x  fx x dx là hàm tích lũy xác suất của fx x . Giả sử tồn tại

hàm nghịch đảo 1 

X

F x của hàm tích lũy xác suất này. Vậy mẫu ngẫu nhiên có thể

được sinh ra bằng thuật toán sau:

- Bước 1: Sinh ngẫu nhiên u ~ U 0,1.

- Bước 2: Giải 1 

X

Bằng cách này, giá trị thu được từ thuật toán chính là mẫu ngẫu nhiên được sinh ra từ hàm mật độ xác suất fx x và tích lũy xác suất F xx  fx x dx tương ứng với biến ngẫu nhiên X .

Thoạt nhìn, phương pháp ICDF có thể được sử dụng trong nhiều ứng dụng và bài toán thực tế vì sự ngắn gọn của thuật toán. Tuy nhiên, vấn đề lại nằm ở chính sự đơn giản của nó. Trong thực tế, ngoại trừ một vài trường hợp đơn giản trong đó hàm tích lũy xác suất FX  x có dạng đơn giản và có thể giải được, ngoài ra, việc giải

 

1

X

x F u thường dẫn đến nhiều bài toán giải tích và xấp xỉ nghiệm phức tạp khác

khi FX  x là một hàm tổng quát, phức tạp và hàm nghịch đảo 1 

X

F u của nó không

có dạng đủ đơn giản để có thể tính toán hiệu quả.