a. Cores [7]
Khái niệm về Core (Core) đã được giới thiệu bởi Seidman năm 1983. Giả sử G = (V, E) là một biểu đồ đơn giản, V là tập các đỉnh và E là tập hợp các dòng (các cạnh hoặc cung). Trong đó n = |V | và m = |E |. Một đồ thị con
H = (C, E| C) biểu diễn bởi các bộ C ⊆ V là một K- core (k-core) hoặc một core
của bậc k nếu ∀v ∈ C: degH (v) ≥ k và H là một đồ thị con nhỏ nhất Core của một đồ thị nhỏ cũng được gọi là core chính. Số core của đỉnh v là thứ tự cao nhất của core. Khi đó điểm C là core tương ứng được xác định là core của H.
Trong đó deg(v) là bậc các trọng số của một đồ thị vô hướng được xác định bởi bên trong cung, ngoài cung hoặc cả trong cung và ngoài cung,… được xác định các loại khác nhau của core.
Các Core có các tính chất quan trong sau: Các core được lồng nhau: i < j ⇒ Hj ⊆ Hi
Cores không nhất thiết phải kết nối với đồ thị con.
Cho N = (V, E, w) là một mạng lưới, khi đó G = (V, E) là một đồ thị và w: E → IR là một điểm được gán cho dòng. Một hàm biến đổi trên đỉnh N hoặc một hàm P được gán với hàm p(v, U), v ∈ V, U ⊆ V là một giá trị thực.
Ví dụ: về chức năng hữu đỉnh cho N(v) biểu diễn tập hợp các lân cận của đỉnh v trong đồ thị G và N(v,U) = N(v)U U, V . (1) p1(v, U) = degU(v) (2) p2(v, U) = indegU(v) (3) p3(v, U) = outdegU(v) (4) p4(v, U) = indegU(v) + outdegU(v) (5) p5(v, U) = khi w : E → 0
(6) p6(v, U) = maxu∈N(v,U) w(v, u), khi w :E → (7) p7(v, U) = số chu kỳ của của chiều dài k qua đỉnh v
Đồ thị con H = (C, E|C) thiết lập bởi C ⊆ V là một p-core của bậc t ∈.
Nếu:
- ∀v ∈ C : t ≤ p(v, C)
- C nằm trong bộ nhớ lớn nhất.
Chức năng của p không thay đổi nếu nó là thuộc 1 tính của V C1 ⊂ C2 ⇒ ∀v ∈ V : (p(v, C1) ≤ p(v, C2))
Tất cả các chức năng p1 – p7 đều đơn điệu.
Đối với chức năng đơn điệu p-core ở mức t bằng cách xác định xóa đỉnh có giá trị p thấp hơn t:
C := V;
Trong khi ∃v ∈ C : p(v, C) < t thì C := C \ {v};