ĐƢỜNG ỨNG SUẤT
10.1 Giới thiệu
Trước khi thảo luận về ứng suất – biến dạng và các đặc tính độ bền kháng cắt của đất, cần phải giới thiệu một số định nghĩa và khái niệm về ứng suất và sự phá hoại. Trong các Chương 8 và 9 đã giới thiệu về đặc tính lún theo thời gian của các loại đất dính ít nhất là dưới tác dụng của tải trọng theo một hướng. Trong chương này và cả chương tiếp theo nữa, sẽ mô tả về phản ứng của cát và sét đối với các hình thức tăng tải khác nhau nhiều hơn một hướng.
Nếu tải trọng hoặc ứng suất trong nền hay mái dốc đất tăng cho đến khi sự biến dạng vượt quá mức cho phép, thì có thể nói rằng đất trong nền hoặc mái dốc bị „phá hoại‟. Trong trường hợp này sẽ liên quan đến độ bền của đất hay là ứng suất lớn nhất hoặc giới hạn mà vật liệu có thể chịu được. Trong Địa kỹ thuật, người ta thường quan tâm đến cường độ chống cắt của đất vì, trong phần lớn các vấn đề trong nền móng và khi thi công đất, sự phá hoại thường xảy ra khi ứng suất cắt tác dụng vượt quá mức cho pho phép.
Các ký hiệu sau đây sẽ được giới thiệu trong chương này.
Ký hiệu Độ lớn Đơn vị Định nghĩa
a ML-1T-2 kPa Khoảng chặn của đường Kf trên biểu đồ p – q (pt. 10 – 23)
c ML-1T-2 kPa Khoảng chặn của đường bao phá hoại Mohr (pt. 10 - 8)
CD - - Cố kết thoát nước (thí nghiệm ba trục)
CU - - Cố kết không thoát nước (thí nghiệm ba trục)
p ML-1T-2 kPa (ζυ + ζh)/2 (pt.10 – 19) q ML-1T-2 kPa (ζυ - ζh)/2 (pt. 10 – 18)
UU - - Không cố kết không thoát nước (thí nghiêm ba trục)
α - (độ) Một góc
αf - (độ) Góc của mặt phẳng phá hoại
β - (độ) Arctan (q/p) (pt. 10 – 21)
γ - (%) Biến dạng trượt (góc xoay trong thí nghiệm DSS)
δ L m Chuyển vị ngang
123
ζ ML-1T-2 kPa Ứng suất pháp
ζ1 ML-1T-2 kPa Ứng suất chính lớn nhất
ζ2 ML-1T-2 kPa Ứng suất chính trung gian
ζ3 ML-1T-2 kPa Ứng suất chính nhỏ nhất
ζff ML-1T-2 kPa Ứng suất pháp trên mặt phá hoại khi bị phá hoại (pt. 10 – 7)
ML-1T-2 kPa Ứng suất cắt
ff ML-1T-2 kPa Ứng suất cắt trên mặt phá hoại khi bị phá hoại (pt. 10 - 7)
- (độ ) Độ dốc của đường Kf trên biểu đồ p – q (pt. 10 – 23)
Ф - (độ ) Độ dốc của đường bao phá hoại Mohr (có khi còn gọi là
góc ma sát trong) (pt. 10 - 8)
Chú ý: Dấu phẩy ở phía góc trên ký hiệu một thành phần ứng suất biểu hiện nó là ứng suất hiệu quả.
10.2 Ứng suất tại một điểm
Như đã đề cập khi nghiên cứu về các ứng suất hiệu quả trong Chương 7, khái niệm ứng suất tại một điểm trong đất khá trừu tượng. Điểm đặt lực trong phạm vi của một khối đất có thể là trên một hạt đất hay đặt vào một lỗ rỗng. Rõ ràng, lỗ rỗng không thể chống đỡ lực nào đó, nhưng nếu lực được đặt trên một hạt đất, ứng suất có thể sẽ vô cùng lớn. Do đó khi nói về ứng suất trong ngữ cảnh của vật liệu đất, chúng ta đang nói về lực trên mỗi diện tích đơn vị , theo đó diện tích xét đến là toàn bộ mặt cắt ngang hay diện tích kỹ thuật. Diện tích này bao gồm cả diện tích tiếp xúc giữa các hạt và các lỗ rỗng. Khái niệm này cũng tương tự như „diện tích kỹ thuật‟ được sử dụng trong các bài toán về thấm và dòng chảy (Chương 7). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Giả sử một khối đất chịu tác dụng của một nhóm lực F1, F2, …, Fn, như minh họa trên Hình 10.1. Tại thời điểm tính toán, giả thiết rằng các lực tác dụng trong một mặt phẳng hai chiều.
Hình. 10.1 Khối đất chịu tác dụng của một số lực
Ta có thể tách các lực này ra thành các lực thành phần trên một phần tử nhỏ tại vị trí bất kỳ trong khối đất, ví dụ như tại điểm O như trên hình. Việc phân tách các lực này thành các lực thành phần có chiều như pháp tuyến và lực cắt, ví dụ như, trên một mặt phẳng đi qua điểm O tạo với phương ngang một góc α như trên Hình 10.2, là hình ảnh phóng to của một phần tử nhỏ tại điểm O. Chú ý rằng để thuận tiện hơn, ta quy ước dấu các lực và ứng suất gây nén là dương vì phần lớn các ứng suất pháp trong Địa kỹ thuật là nén. Vì vậy dẫn đến ứng suất cắt dương gây ra các cặp ngược chiều kim đồng hồ trên phần tử. Nói cách khác: các lực cắt dương gây mômen theo chiều kim đồng hồ quanh điểm phía ngoài phần tử, như trên phần thêm vào của Hình 10.2. Góc quay tương ứng cũng được coi như dương. Các quy ước này ngược với các quy ước giả định thông thường trong cơ học – kết cấu.
Để bắt đầu, giả thiết khoảng cách AC dọc theo mặt nghiêng trong Hình 10.2 có độ dài đơn vị, và vì vậy hình vẽ có chiều sâu đơn vị vuông góc với mặt phẳng trang giấy. Do đó mặt phẳng đứng BC có kích thước 1.sinα, và mặt phẳng nằm ngang AB có kích thước là 1.cosα. Ở trạng thái cân bằng, tổng của các lực theo mọi hướng phải bằng không. Từ đó lấy tổng các lực theo các phương ngang và đứng, ta được:
∑ Fh = H – Tcosα – Nsinα = 0 (10 - 1a) ∑ Fv = V + Tsinα – Ncosα = 0 (10 - 1b)
Tiến hành chia các lực trong pt. 10 – 1 cho diện tích tương ứng mà chúng tác dụng lên, ta được ứng các suất pháp và lực cắt. ( ký hiệu ứng suất pháp theo phương ngang là ζx và theo phương đứng là ζy; các ứng suất trên mặt nghiêng góc α là ứng suất pháp và ứng suất cắt .)