Lựa chọn cấu trúc cá thể (phương án): Kí hiệu 1 phương án xếp lịch là một ma trận X(NP,NT) trong đó X(p,t)=s, s S được hiểu là phân giáo viên có số hiệu s hướng dẫn phòng thực hành p, pP tại buổi t, t T . Như vậy tập hợp các phương án chính là tập hợp các ma trận các phần tử là các số nguyên dương 0<x<NS+1 có số chiều NP×NT.
Xây dựng hàm C(s) chính bằng tổng tất cả các phần tử trong ma trận phương án X thỏa mãn điều kiện X(p,t)=s, với mọi 1 p NP;1 t NT; Như vậy C(s) chính là tổng số buổi hướng dẫn của giáo viên s trong toàn lịch phân công giảng dạy.
Các ràng buộc cứng:
+ H1: Tại một thời điểm t, 1 giáo viên chỉ được giảng dạy nhiều nhất là 1 phòng thực hành sẽ tương đương với điều kiện: Trên một cột của ma trận X không tồn tại 2 phần tử bằng nhau. Chúng ta kí hiệu hàm FH1(X) để kiểm tra điều kiện H1 trong phương án X.
+ H2: Chỉ xếp lịch giảng dạy cho các giáo viên sẵn sàng trong buổi giảng dạy tương ứng sẽ tương đương với điều kiện: Nếu X(p,t)=s thì T(s,t)=1 hay T(X(p,t),t)=1.
+ H3: Các giáo viên chỉ được phép hướng dẫn tại các phòng thực hành phù hợp về chuyên môn đào tạo sẽ tương đương với điều kiện: Nếu X(p,t)=s thì P(s,p)=1 hay P(X(p,t),p)=1.
Kết hợp 2 điều kiện H2 và H3, điều kiện thỏa mãn đồng thời H2 và H3 chính là
T(X(p,t),t)× P(X(p,t),p)=1; với mọi 1 p NP;1 t NT;
Chúng ta kí hiệu hàm FH23(X) là hàm kiểm tra điều kiện H2 và H3 trong phương án X.
+ H4: Tại mọi thời điểm, các phòng thực hành đều phải có giáo viên hướng dẫn sẽ tương đương với tất cả các phần tử trong ma trận X đều dương.
X(p,t)>0; với mọi 1 p NP;1 t NT; Chúng ta kí hiệu hàm FH4(X) để kiểm tra điều kiện H4.
Hàm mục tiêu của bài toán: Vì tổng số các buổi hướng dẫn của các giáo viên luôn bằng NP×NT (Giả thiết tất cả các phòng thực hành đều phải xếp kín tất cả các buổi), do đó để đảm bảo yêu cầu của bài toán: số các buổi hướng dẫn của các giáo viên là xấp xỉ bằng nhau sẽ tương đương với: Hãy xác định phương án X thỏa mãn tất cả các ràng buộc để sao cho hàm mục tiêu:
1 ( ) ( ) ax S s F X C s m
Như vậy bài toán lập lịch giảng dạy được đưa về bài toán: Hãy xác định phương án X thỏa mãn các ràng buộc mô tả bởi các hàm ràng buộc FH1(X), FH23(X), FH4(X) để sao cho hàm mục tiêu ( )F X max