Một số phương pháp mã hĩa quy ước Định lý 2.2: Nếu ∏
2.7Phương pháp mã hĩa hốn vị
Những phương pháp mã hĩa nêu trên đều dựa trên ý tưởng chung: thay thế mỗi ký tự trong thơng điệp nguồn bằng một ký tự khác để tạo thành thơng điệp đã được mã hĩa. Ý tưởng chính của phương pháp mã hĩa hốn vị (Permutation Cipher) là vẫn giữ nguyên các ký tự trong thơng điệp nguồn mà chỉ thay đổi vị trí các ký tự; nĩi cách khác thơng điệp nguồn được mã hĩa bằng cách sắp xếp lại các ký tự trong đĩ.
Thuật tốn 2.7. Phương pháp mã hĩa bằng hốn vị
Chọn số nguyên dương m. Định nghĩa: ( )m
n
P C= = Z và K là tập hợp các hốn vị của m phần tử {1, 2,...,m} Với mỗi khĩa π∈K, định nghĩa:
( ) ( ( ) ( ) ( )) π 1, ,...,2 m π1, π2 ,..., πm e x x x = x x x và ( ) ( 1( ) 1( ) 1( )) π 1, ,...,2 m π 1, π 2,..., π m d y y y = y− y− y−
với π–1 hốn vị ngược của π
Phương pháp mã hĩa bằng hốn vị chính là một trường hợp đặc biệt của phương pháp Hill. Với mỗi hốn vị π của tập hợp {1, 2, ..., m} , ta xác định ma trận
,( i j) ( i j)
kπ = k theo cơng thức sau: ( ) , 1, π 0, i j i j k ⎧⎪ = = ⎨ ⎪⎩ nếu
Một số phương pháp mã hĩa quy ước
Ma trận kπ là ma trận mà mỗi dịng và mỗi cột cĩ đúng một phần tử mang giá trị 1, các phần tử cịn lại trong ma trận đều bằng 0. Ma trận này cĩ thể thu được bằng cách hốn vị các hàng hay các cột của ma trận đơn vị Im nên kπ là ma trận khả nghịch. Rõ ràng, mã hĩa bằng phương pháp Hill với ma trận kπ hồn tồn tương đương với mã hĩa bằng phương pháp hốn vị với hốn vị π.