1. Lˆa.p ba’ng chˆan l´y dˆa` y du’ cho c´ac cˆong th´u.c: a) ((A→B)∨(¬A))
b) ((A→(B →C))→((A→B)→(A→C))
2. Lˆa.p ba’ng chˆan l´y thu go.n cho c´ac cˆong th´u.c: a) ((A→B)∧A)
b) ((A∨(¬C))↔B)
3. Kiˆe’m tra c´ac cˆong th´u.c sau c´o dˆo`ng nhˆa´t d´ung khˆong: a) (((A→B)→B)→ B)
b) ((A↔B)↔(A↔(B ↔A)))
4. Kiˆe’m tra c´ac cˆong th´u.c sau:
1.7. B`ai tˆa.p chu.o.ng 1 35
b) (¬A)∨B v`a ((¬B)∨A) logic tu.o.ng du.o.ng?
5. H˜ay loa.i bo’ c´ac c˘a.p ngo˘a.c c´o thˆe’ t`u. c´ac cˆong th´u.c: a) ((B ↔((¬C)∨(D∧A)))↔(B →B))
b) (((A∧(¬B))∧C)∨D)
6. Viˆe´t ngo˘a.c cho c´ac cˆong th´u.c sau: a) C → ¬(A∨C)∧A↔B
b) C →A→A↔ ¬A∨B
7. H˜ay x´ac di.nh c´ac cˆong th´u.c sau cˆong th´u.c n`ao l`a dˆo`ng nhˆa´t d´ung, dˆo`ng nhˆa´t sai hay thoa’ du.o.. c:
a) A↔(A∨A) b) (A→B)→((B →C)→(A→C)) c) ((A→B)∧B)→A d) (¬A)→(A∧B) e) A∧(¬(A∨B)) f) (A→B)↔((¬A)∨B) g) (A→B)↔ ¬(A∧ ¬(B))
8. Ch´u.ng minh r˘a`ng c´ac cˆong th´u.c sau dˆay l`a logic tu.o.ng du.o.ng a) ¬(A∧B) v`a ¬(A)∨(¬B) b) ¬(A∨B) v`a ¬(A)∧(¬B) c) A∧(B∨C) v`a (A∧B)∨(A∧C) d) A∨(B∧C) v`a (A∨B)∧(A∨C) e) A∨(A∧B) v`a A f) A→B v`a (¬B)→(¬A) g) (A∧B)∨(¬B) v`aA∨(¬B)
h) A∧(A∨B) v`a A
i) (A∧B)∧C v`a A∧(B∧C)
k) (A∨B)∨C v`aA∨(B∨C)
e) (A↔B)↔C v`aA ↔(B ↔C).
9. R´ut go.n cˆong th´u.c (A∧B)∨((C∨A)∧ ¬B).
So. dˆo` vi ma.ch biˆe’u diˆe˜n n´o (H.1.1) v`a kˆe´t qua’ (H.1.2)
H`ınh 1.1 H`ınh 1.2
10. Cho c´ac so. dˆo` vi ma.ch:
1.7. B`ai tˆa.p chu.o.ng 1 37
b)
c)
H˜ay viˆe´t c´ac cˆong th´u.c biˆe’u diˆe˜n c´ac vi ma.ch d´o, r´ut go.n cˆong th´u.c v`u.a t`ım v`a v˜e so. dˆo` vi ma.ch cu’a ch´ung.
11. Cho h`am da.i sˆo´ logicf(x1, x2, x3) sau dˆay:
x1 x2 x3 f(x1, x2, x3) 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1
a) T`ım da.ng chuˆa’n t˘a´c tuyˆe’n, hˆo.i ho`an to`an cu’a f(x1, x2, x3)? b) R´ut go.n cˆong th´u.c v`u.a t`ım.
c) H˜ay biˆe’u diˆe˜n ch´ung qua 2 ph´ep to´an: (1) {¬,∧}; (2) {¬,∨}.