Đõy là hệ thống mó húa khỏ thụng dụng hiện nay, lấy tờn từ thuật toỏn RSA, do Rivest, Shamir, Adelman tỡm ra vào n ăm 1977.
Người sử dụng muốn trao đổi thụng tin: - Chọn 2 số nguyờn tố p và q
- Tớnh n = pq
- Chọn d (lớn) và nguyờn tố cựng nhau với φ(n) = (p-1)(q-1) - Tớnh e nghịch đảo của d mod (p-1)(q-1)
Cụng khai e và n.
A muốn gửi thụng tin M cho B, A sẽ gửi C = M^e (mod n) B muốn tỡm lại M sẽ tớnh C^d = M^(ed) = M (mod n)
Chỳ ý rằng thụng tin bị che giấu ở đõy là hai số p và q, như chỳng ta đều biết, cho trước 1 số tự nhiờn, việc phõn tớch thành thừa số nguyờn tố đũi hỏi 1 khoảng thời gian rất lớn (với những thuật toỏn hiện đại)
C - KẾT LUẬN
Quỏ trỡnh học tập và nghiờn cứu về số ng uyờn tố đó giỳp chỳng tụi cũng như nhiều bạn sinh viờn tỡm thấy niềm vui, sự thỳ vị khi học toỏn. Dẫu biết rằng hiểu biết của mỡnh vẫn cũn hạn hẹp, chỉ là giọt n ước trờn biển cả tri thức, tuy nhiờn qua đề tài này chỳng tụi cũng đó rỳt ra cho mỡnh nhiều kinh nghiệm, nhiều hiểu biết mới lạ.
Đề tài trờn đõy khụng thể đề cập được hết tất tất cả cỏc dạng toỏn mà chỉ nờu lờn một số dạng toỏn c ơ bản và cỏch giải quyết của nú. Chỳng tụi cũng hi vọng rằng với khối lượng kiến thức nhỏ gọn trờn đõy cũng phần nào giỳp được cỏc bạn học sinh, sinh viờn trong việc giải quyết những khú khăn khi gặp bài toỏn về số nguyờn tố.
Trờn đõy là một vài suy nghĩ, kinh nghiệm kiến thức mà qua quỏ trỡnh học tập, tỡm hiểu của chỳng tụi tớch lũy được, thiết nghĩ rằng đõy cũng là một vấn đề quan trọng để nõng cao hiệu quả việc học tập nghiờn cứu.
Chắc chắn trong đề tài cũn cú nhiều thiếu sút và cú những hạn chế nhất định. Kớnh mong sự đúng gúp ý kiến chõn thành của quý thầy cụ và cỏc bạn để đề tài được hoàn thiện hơn.
Hà Tĩnh, ngày thỏng năm 2010
Ngư ời làm đề tài Nguyễn Cao Thiện Ngụ Thị Kim Nhung
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1) Nõng cao và phỏt triển toỏn 6 (tập 1) - Vũ Hữu Bỡnh
2) Toỏn nõng cao và cỏc chuyờn đề toỏn 6 - Vũ Dương Thụy, Nguyễn Ngọc Đạm
3) 500 bài toỏn chọn lọc 6 - Ngụ Long Hậu, Nguyễn Ngọc Đạm 4) Bài tập số học - Nguyễn Tiến Quang
5) Giỏo trỡnh số học - Lại Đức Thịnh 6) Lớ thuyết số - Nguyờn Hữu Hoan 7) Chuyờn đề số ngyờn tố - Lờ Huy Toàn 8) Internet