Ph−ơng pháp mƯt tr−ợt cung tròn hình trụ là ph−ơng pháp gèn đúng đ−ợc áp dụng rĩng rãi trong thực tế để tính ưn định mái dỉc. Bản chÍt của ph−ơng pháp là xác định hệ sỉ ưn định của mái dỉc đỉi với mƯt tr−ợt nguy hiểm nhÍt. Hệ sỉ ưn định tr−ợt là tỷ sỉ mômen của tÍt cả các lực chỉng tr−ợt và mômen của tÍt cả các lực gây tr−ợt đỉi với tâm tr−ợt cho tr−ớc, còn mƯt tr−ợt đ−ợc giả thiết là cung tròn cờ bán kính R ( Hình IV-35). A B C D R O Hình IV-35 5.2.1 Trạng thái cân bằng giới hạn của mái dỉc:
Xét khỉi đÍt tr−ợt ABCDA giới hạn bịi mƯt
tr−ợt (theo hình IV-35). Khi khỉi đÍt nằm ị trạng thái cân bằng giới hạn, tính chÍt của đÍt đ−ợc đƯc tr−ng bằng gờc ma sát trong giới hạn ϕgh và lực dính kết đơn vị giới hạn cgh. Nh− vỊy với mĩt khỉi tr−ợt nhÍt định nằm trong trạng thái cân bằng giới hạn cờ thể tìm đ−ợc nhiều cƯp trị sỉ ϕgh và cgh khác nhau thoã mãn điều kiện cân bằng giới hạn. Tức là cờ thể lỊp đ−ợc đ−ớng cong cgh =f(ϕgh) với mĩt khỉi đÍt bÍt kỳ (hình IV-36).
Mỡi điểm nằm trên đ−ớng cong quan hệ cgh =f(ϕgh) cho ta mĩt cƯp trị sỉ ϕgh và cgh t−ơng ứng với trạng thái cân bằng giới hạn của khỉi đÍt tr−ợt. Nếu mái dỉc đang xét cờ cƯp trị sỉ ϕ và c thực mà toạ đĩ của nờ nằm trên đ−ớng cong quan hệ cgh =f(ϕgh) (ví dụ điểm X) thì mái dỉc ị trạng thái ưn định, còn tr−ớng hợp ng−ợc lại khi toạ đĩ của cƯp ϕ và c nằm ị phía d−ới đ−ớng cong quan hệ cgh =f(ϕgh) (ví dụ điểm Y) thì mái dỉc bị tr−ợt. O gh c ( =0) gh ϕ gh c (ϕ =0)gh X ϕ ( ) ,K ϕ gh cgh, K(c) Y cgh=f(ϕgh)
Hình IV-36: Đ−ớng cong quan hệ cgh=f(ϕgh)
Nếu gụi K là hệ sỉ ưn định hay hệ sỉ an toàn của khỉi đÍt đắp, thì hệ sỉ này chính là tỷ sỉ so sánh toạ đĩ cƯp trị sỉ ϕ và c thực của vỊt liệu đắp với toạ đĩ các điểm nằm trên đ−ớng cong quan hệ cgh =f(ϕgh). Nếu toạ đĩ cƯp trị sỉ ϕ và c thực của vỊt liệu đắp nằm phía trên đ−ớng cong quan hệ cgh =f(ϕgh) thì K>1 và ng−ợc lại, nằm phía d−ới thì K<1.
Nh− vỊy việc tính toán ưn định của mĩt mái dỉc bÍt kỳ là đi lỊp đ−ớng cong quan hệ cgh =f(ϕgh). Ph−ơng trình biểu thị đ−ớng cong này gụi là ph−ơng trình cân bằng giới hạn của khỉi đÍt tr−ợt.
Để lỊp ph−ơng trình này, các tác giả nghiên cứu về ưn định của mái dỉc đều dựa vào công thức nưi tiếng của C.A.Coulomb:
τgh =cgh + σgh.tgϕgh (IV-102) Trong đờ: τgh - ứng suÍt tiếp giới hạn tại điểm bÍt kỳ trên mƯt tr−ợt ị trạng thái cân bằng giới hạn;
σgh- ứng suÍt pháp giới hạn (vuông gờc với mƯt tr−ợt) ị trạng thái cân bằng giới hạn;
ϕgh - Gờc ma sát trong của đÍt ứng với trạng thái giới hạn của đÍt. Để lỊp ph−ơng trình cân bằng giới hạn, hiện nay các tác giả th−ớng dựa vào hai loại mô hình tính toán sau đây:
* Mô hình tính toán thứ nhÍt: dg o E1 E2 A B C Tgh dcgh dp dp' dNgh ϕgh x R Chia khỉi đÍt tr−ợt ra thành nhiều
cĩt thẳng đứng, mỡi cĩt đÍt đ−ợc giới hạn bịi hai mƯt phẳng thẳng đứng và đ−ợc xem nh− mĩt vỊt rắn nguyên khỉi tựa trên cung tr−ợt, các tác giả nghiên cứu trên cơ sị mô hình này gơm G.Cơrây, K. Terzaghi.
Xét mĩt cĩt đÍt phân tỉ bÍt kỳ i trong khỉi đÍt tr−ợt (Hình IV-37), trong tr−ớng hợp tưng quát và khỉi đÍt ị trạng thái cân bằng giới hạn, các lực tác dụng
lên cĩt đÍt này gơm: Hình IV-37: Sơ đơ tính toán ưn định
theo ph−ơng pháp phân mảnh
+ Trụng l−ợng bản thân của cĩt đÍt phân tỉ dg=b.h.γ đi qua điểm M trung
tâm đáy cĩt đÍt.
Trong đờ: b - Bề rĩng của cĩt đÍt;
h - Chiều cao trung bình của cĩt đÍt γ - Dung trụng tự nhiên của đÍt + Lực E1 tác dụng bên trái cĩt đÍt
+ Lực E2 tác dụng bên phải cĩt đÍt
Lực E1 ,E2 là ngoại lực đỉi với cĩt đÍt đang xét thứ i và trong tr−ớng hợp tưng quát cờ trị sỉ và ph−ơng ch−a biết.
+ Phản lực dp là tưng hợp của ba thành phèn: thành phèn pháp tuyến dNgh, lực dính kết dcgh, tiếp tuyến với cung tr−ợt, lực ma sát dTgh tiếp tuyến với cung tr−ợt. Nếu không tính đến lực dính dcgh thì hợp lực của dNgh, và dTgh là dp', ị trạng thái cân bằng giới hạn dp' cờ ph−ơng tạo với pháp tuyến OM mĩt gờc ϕgh. Nh− vỊy ph−ơng tác dụng của phản lực dp' của cĩt đÍt bÍt kỳ đều phải tiếp tuyến với vòng tròn tâm O cờ bán kính r0 = R.sinϕgh, vòng tròn này gụi là vòng tròn ma sát.
Trong đờ: O - Tâm của bán kính cung tr−ợt; R - Bán kính của cung tr−ợt.
Do mỡi cĩt đÍt đều ị trạng thái cân bằng giới hạn, nên các lực nêu trên tạo thành đa giác lực khép kín, chú ý rằng hai lực t−ơng hỡ E1 và E2 cờ thể xem nh− là những nĩi lực của khỉi đÍt tr−ợt cho nên khi xét tưng quát toàn khỉi đÍt tr−ợt thì không cèn xét đến nờ.
* Mô hình tính toán thứ 2:
Mô hình này do D.Taylor, A.I.Ivanov ... kiến nghị. Theo các tác giả này, khỉi đÍt tr−ợt đ−ợc xem nh− mĩt vỊt rắn nguyên khỉi và tại mỡi điểm trên mƯt tr−ợt chịu tác dụng của ứng suÍt tiếp τ thoã mãn công thức của C.A.Coulomb (IV-102) khi ị trạng thái cân bằng giới hạn. Khi khỉi đÍt ị trạng thái cân bằng giới hạn thì khỉi đÍt này chịu tác dụng của các lực sau đây (Hình IV-38):
ϕgh dcgh dNgh dp' dTgh C B A E0 E0 o g
+ Nếu xét cả ngoại lực trên bề mƯt,
thì khỉi đÍt cờ trụng lực g theo ph−ơng Eo-Eo bÍt kỳ, còn nếu không cờ ngoại lực tác dụng trên bề mƯt thì lực này chỉ gơm cờ trụng l−ợng bản thân và cờ ph−ơng thẳng đứng đi qua tâm của khỉi tr−ợt, đây là yếu tỉ chủ yếu gây ra tr−ợt của khỉi đÍt và cờ trị sỉ bằng diện tích mƯt cắt ngang nhân với dung trụng tự nhiên của đÍt.
Hình IV-38: Sơ đơ tính toán ưn định khi xem khỉi đÍt nh− vỊt rắn nguyên khỉi.
+ Lực dính phân tỉ dcgh = cgh.ds tác dụng trên mĩt phân tỉ diện tích mƯt tr−ợt, cờ ph−ơng tiếp tuyến cung tr−ợt.
Trong đờ: cgh - Lực dính kết đơn vị ứng với khi đÍt đạt trạng thái giới hạn; ds - Chiều dài phân tỉ cung tr−ợt.
+ Phản lực phân tỉ dp' gơm tưng hai lực: lực pháp tuyến dNgh và lực ma sát dTgh tác dụng tiếp tuyến với cung tr−ợt.
dTgh = dNgh.tgϕgh (IV-103) Với σgh - là ứng suÍt pháp giới hạn tại điểm đang xét. Phản lực phân tỉ dp' đi qua trụng tâm của phân tỉ diện tích và tạo với đ−ớng pháp tuyến mĩt gờc bằng ϕgh. Do đờ mụi phản lực phân tỉ dp' trên mƯt tr−ợt đều tiếp tuyến với vòng tròn ma sát. VÍn đề tính toán ưn định mái dỉc là căn cứ vào sự phân tích lực tác dụng đỉi với hai loại mô hình tính toán nêu trên, để trên cơ sị đờ, lỊp biểu thức tính hệ sỉ ưn định.
Phân tích hai loại mô hình tính toán nêu trên cho ta thÍy rằng: Với loại mô hình thứ nhÍt (chia khỉi đÍt tr−ợt thành nhiều cĩt đÍt thẳng đứng) tuy tính toán cờ phức tạp, nh−ng đ−ợc ứng dụng rĩng rãi trong thực tế. Bịi nờ cờ thể dễ dàng tính toán với các mái dỉc không đơng nhÍt. Loại mô hình tính toán thứ 2 không thể áp dụng cho mái dỉc không đơng nhÍt nên ít đ−ợc dùng trong thực tế.
5.2.2 Ph−ơng trình cân bằng giới hạn:
Xét khỉi đÍt tr−ợt ABC trên hình (IV-37), khi khỉi đÍt ị trạng thái cân bằng giới hạn thì tưng momen của các lực tác dụng đỉi với tâm O phải bằng không:
HoƯc 0
Mo =
∑ ∑Mgt =∑Mct (IV-105) Trong đờ: ∑Mgt : Tưng momen gây tr−ợt lÍy đỉi với tâm O;
∑Mct: Tưng momen chỉng tr−ợt lÍy đỉi với tâm O;
Từ đờ cờ thể viết đ−ợc ph−ơng trình cân bằng giới hạn d−ới dạng tưng quát: ∑X.dg=R.tgϕgh.∑dNgh +R.cgh.∑ds (IV-106) Trong đờ: ∑ ∑ : Với ds là đĩ dài đoạn cung tr−ợt giới hạn trong cĩt đÍt đang xét. Các ký hiệu khác biểu thị trên hình (IV-37).
σ = ( .ds)
dNgh gh
VÍn đề cơ bản ị đây là xác định đ−ợc trị sỉ dNgh trong công thức (IV-106). Tr−ớc hết thÍy rằng trụng l−ợng bản thân dg là nguyên nhân chủ yếu phát sinh ra phản lực dNgh. Do đờ muỉn xác định dNgh các nhà nghiên cứu đều đi tìm sự liên hệ giữa phản lực dNghvới dg thể hiện d−ới dạng:
dg dNgh =
β (IV-107)
Hiện nay cờ nhiều ph−ơng pháp xác định β. Sau đây chỉ trình bày ph−ơng pháp chính cờ liên quan đến việc lỊp công thức tính hệ sỉ ưn định của mái dỉc.
5.2.3 Ph−ơng pháp tính ưn định mái dỉc: