tìm ra phương pháp giải theo thứ tự ưu tiên.
+ Nếu học sinh giải được yêu cầu nhóm trưởng trình bày lại phương pháp để các nhóm khác tham khảo. + Nếu học sinh không làm được và
mắc sai lầm nhóm hai hạng tử đầu và hai hạng tử cuối. Từ đó giáo viên gợi ý cách nhóm nhằm đạt được mục đích xuất hiện nhân tử chung hoặc xuất hiện hằng đẳng thức cho cả lần phân tích sau.
+ Đặc điểm của bài toán để áp dụng phương pháp.
+ Điều kiện để nhóm hợp lý các hạng tử
Chốt lại:
+ Mỗi nhóm phải phân tích được. + Giữa các nhóm phải phân tích
• Chú yù:
• Ở ví dụ trên học sinh có thể sai lầm khi nhóm ở bước đầu tiên dẫn đến bước thứ hai bế tắc vì vậy nhiệm vụ của giáo viên phải khắc sâu cho học sinh.
1. Mục đích của phương pháp nhóm xuất hiện nhân tử chung hoặc xuất hiện hằng đẳng thức cho cả lần phân tích sau. hằng đẳng thức cho cả lần phân tích sau.
2. Sau khi nhóm lần hai có thể phân tích được nữa không? Các hạng tử còn lại có đặt nhân tử chung hay dùng hằng đẳng lại có đặt nhân tử chung hay dùng hằng đẳng
3. Nhóm các hạng tử có chứa ít nhất cùng một biến.
4. Đối với đa thức nhiều hạng tư,û phương pháp là nhóm các hạng tử có ít nhất cùng một biến,tao hang dang thuc hoặc đòi hỏi kỹ năng cao hơn như nhất cùng một biến,tao hang dang thuc hoặc đòi hỏi kỹ năng cao hơn như linh hoạt đưa nhân tử chung “ra, vào” ngoặc để tách nhóm …
• Phát triển bài toán.
• Trường hợp đa thức có nhiều hạng tử .
• Không thể vận dụng được cách nhóm trên ta cần linh hoạt hơn trong cách nhóm như sau:
• Phân tích đa thức : x3 – x + 3x2 y + 3xy2 + y3 – y thành nhân tử:
• * Hướng dẫn giải:
• - Nhận xét bậc đa thức: (bậc 3)
• - Lựa chọn phương pháp nhóm nhằm mục đích: + xuất hiện hằng đẳng thức. • + xuất hiện nhân tử chung.
• Ta thấy: x3 – x + 3x2 y + 3xy2 + y3 – y có hai hạng tử x3 và y3 lập thành hằng
đẳng thức: (A + B)3 ; hai hạng tử 3x2y và 3xy2 có nhân tử chung.
• Giáo viên hướng cho học sinh nhóm các hạng tử như sau:
• x3 – x + 3x2 y + 3xy2 + y3 – y = (x3 + y3) + (3x2y + 3xy2) – (x + y)
• = (x + y)(x2- xy + y2) + 3xy(x +y) – (x + y)
• = (x + y)(x2 – xy + y2 + 3xy – 1)
• = (x + y)[(x2 + 2xy + y2) – 1]
• = (x + y)[(x + y)2 – 1]
• Ưùng dụngï:BT 33/tr6/SGK.
• 1) Tính nhanh giá trị của đa thức sau:
• x2 – 2xy – 4z2 + y2 tại x = 6, y = -4 và z = 45.
• Học sinh dễ dàng nhận ra x2 – 2xy + y2 lập thành hằng đẳng thức (A – B)2
• kết hợp với 4z2 để lập được hằng đẳng thức A2 – B2 và thực hiện như sau: • x2 – 2xy – 4z2 + y2 = (x2 – 2xy + y2) – 4z2 • = (x – y)2 – (2z)2 • = (x – y – 2z)(x – y + 2z) • Tại x = 6, y = -4, z = 45 ta có: • (6 +4 – 2.45)(6 + 4 + 2.45) = (10 - 90) (10 + 90) • = 102 – 902 • = 100 – 900 = -800
2) Chứng minh rằng: A = x50 + x49 + …+ x2 + x1 + 1 chia hết cho B = x16 + x15 + x14 + …+ x2 + x1 + 1 chia hết cho B = x16 + x15 + x14 + …+ x2 + x1 + 1
• Hướng dẫn giải:
• Để chứng minh: B là ước của A hoặc A = B.Q(x)• Do đó nhân tử chung phải là B =Ư(A). • Do đó nhân tử chung phải là B =Ư(A).
• Mà A có 51 hạng tử; B có 17 hạng tử.
• Vậy ta phải nhóm các hạng tử thành các nhóm sao cho mỗi nhóm đều chứa nhân tử chung là B. nhóm đều chứa nhân tử chung là B.
• Kết quả thực hiện: • A = (x50 + x49 + …+ x34) + (x33 + x32 +… + x17) + (x16 + …+1) • A = (x50 + x49 + …+ x34) + (x33 + x32 +… + x17) + (x16 + …+1) • = x34(x16 + x15 + …+1) + x17(x16 + x15 + …+1) + (x16 + x15 +…+1) • = (x16 + x15 + x14 + …+1)(x34 + x17 + 1) • = B(x34 + x17 + 1) • Vậy: AB B A
• Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. • BT1/tr23/SGK toán 8T1
Yêu cầu Kết quả
Kiến thức vận
dụng (cơ sở) Hình thành kỹ năng cho học sinh
a. Phân tích đa thức:
2x3y–2xy3- 4xy2 – 2xy thành nhân tử.
Giải:
a) 2x3y– 2xy3 – 4xy2 – 2xy =2xy(x2 – y2 – 2y – 1) =2xy(x2 – y2 – 2y – 1) =2xy[x2 – (y + 1)2] =2xy[(x–y–1)(x + y + 1)] Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương