Hiện nay hai cấu trúc rất quen thuộc được sử dụng để tạo ra độ từ thẩm âm, đó là cấu trúc SRR và cấu trúc CWP. Trong đó, cấu trúc CWP có một số ưu điểm rõ rệt: Hình dạng của cấu trúc CWP đơn giản hơn rất nhiều so với SRR, đặc biệt trong trường hợp vectơ sóng điện từ k chiếu vuông góc với mặt phẳng mẫu và từ trường H vuông góc với mặt bên của CW. Với phân cực như vậy, độ từ thẩm âm có thể đạt được bởi một lớp cấu trúc duy nhất. Tuy nhiên, vùng có từ thẩm âm do cấu trúc này tạo ra phụ thuộc mạnh vào sự phân cực của sóng điện từ chiếu đến. Để khắc phục nhược điểm này, cấu trúc CWP có thể thay thế bằng cấu trúc cặp đĩa tròn (dish pair - DP) như mô tả trên hình 2.1.
Hình 2.1. Quá trình biến đổi siêu vật liệu từ cấu trúc SRR sang CWP và đến DP.
Mục đích cải tiến của cấu trúc DP là lợi dụng tính đối xứng của hình tròn để tạo ra sự đẳng hướng (các tương tác điện từ của cấu trúc không phụ thuộc vào phân cực của sóng điện từ bên ngoài). Đặc biệt hơn, cấu trúc DP đối xứng có thể dễ dàng kết hợp lại với nhau để tạo ra hiệu ứng tương tác điện từ của lưới dây liên tục (khi bán kính mỗi hình tròn được mở rộng dần cho đến khi các hình tròn liên tiếp chạm vào nhau). Cấu trúc mới này được gọi là
đặc biệt sử dụng cấu trúc DP để tạo chiết suất âm nhờ chồng chập cộng hưởng từ bậc ba với cộng hưởng cơ bản. Nhờ vào tính đối xứng và không sử dụng thành phần dây liên tục bằng kim loại của cấu trúc DP, vùng chiết suất âm mà luận văn tạo ra có ưu điểm không phụ thuộc vào phân cực và tổn hao thấp. Phương pháp tạo ra vùng chiết suất âm này của luận văn còn có ưu điểm cấu trúc sử dụng để tạo ra vùng chiết suất âm không cần nhỏ hơn quá nhiều lần bước sóng ở vùng chiết suất âm vì vậy sẽ dễ dàng chế tạo nhất là ở vùng tần số cao.
Hình 2.2 mô tả ô cơ sở của cấu trúc cặp đĩa mà luận văn sử dụng nghiên cứu. Ô cơ sở của cặp đĩa có các tham số cấu trúc: bán kính của đĩa là R = 2 mm, hằng số mạng ax = 5.2 mm, ay = 6 mm, chiều dày của lớp kim loại và điện môi là 0.036 mm và 0.4 mm, chất điện môi vẫn sử dụng RO4003 giống như nhóm của Soukoulis nhưng có độ điện thẩm 3.7, độ tổn hao là 0.005 lớn hơn do hoạt động ở vùng tần số cao hơn.
2.2. Phƣơng pháp tính toán
2.2.1. Phƣơng pháp tính toán dựa trên mô hình mạch LC ứng với cấu trúc cặp đĩa
Một cách tương tự, do cấu trúc đĩa là cấu trúc biến đổi của cấu trúc CWP nên mô hình mạch điện LC cho hai cấu trúc này giống nhau được biểu diễn trên hình 2.3(b). Sự khác nhau ở đây chỉ do dạng hình học của thành phần kim loại cấu thành vật liệu với cấu trúc CWP là hình chữ nhật còn cấu trúc đĩa là đĩa tròn.
Hình 2.3. a) Ô cơ sở của sêu vật liệu có cấu trúc đĩa, gồm 3 lớp: hai lớp kim loại hai bên và lớp điện môi ở giữa, b) mạch tương đương LC của cấu trúc.
Một cách biến đổi và tính toán tương tự như cấu trúc CWP, luận văn tính toán được tần số cộng hưởng từ của cấu trúc đĩa được biểu diễn bằng công thức: 2 1 1 2 ( 2 ) d m m m d m t f L C R c t t (2.1)
Công thức (2.1) cho thấy, tần số cộng hưởng từ cơ bản phụ thuộc vào các tham số cấu trúc như chiều dày lớp điện môi td và kim loại tm, hằng số điện môi , đặc biệt phụ thuộc mạnh hơn vào bán kính R của đĩa, c1 là tỉ số diện tích có điện tích phân bố trên diện tích toàn bộ của đĩa và có giá trị từ 0.2 - 0.3.
Như vậy, từ các công thức tính toán tần số cộng hưởng điện, cộng hưởng từ phụ thuộc vào các tham số cấu trúc ở trên chúng ta có thể tính
R
a) b)
toán sơ bộ và thiết kế siêu vật liệu hoạt động ở vùng tấn số mong muốn khác nhau.
2.2.2. Phƣơng pháp tính toán dựa trên thuật toán của Chen
Trong mô phỏng và đo đạc người ta không trực tiếp thu được các tham số của trường điện từ như chiết suất, độ điện thẩm, từ thẩm…Vì vậy, vào năm 1970, Nicolson - Ross - Weir đưa ra phương pháp tính toán các thông số chiết suất, trở kháng, hệ số điện môi và độ từ thẩm của một vật liệu dưới dạng phức thông qua dữ liệu phản xạ và truyền qua đo được. Trên cơ sở đó, năm 2004, nhóm của X.D. Chen đã đề xuất một phương pháp tốt hơn để tính được các thông số hiệu dụng áp dụng cho siêu vật liệu . Các thông số truyền qua, phản xạ S liên hệ với chiết suất n và trở kháng z bởi các công thức:
0 0 2 01 11 2 2 01 (1 ) 1 i nk d i nk d R e S R e (2.2) 0 0 2 01 21 2 2 01 (1 ) 1 ink d i nk d R e S R e (2.3) trong đó: 01 1 1 z R z (2.4) Từ đó, ta tính được: 2 2 11 21 2 11 21 (1 ) (1 ) 2 S S z S S (2.5) 0 2 1 ink d e X i X (2.20) với 2 2 21 11 21 1 2 (1 ) X S S S
Với siêu vật liệu được coi là môi trường thụ động (môi trường không sản sinh ra năng lượng, chỉ mất mát năng lượng) dấu của phương trình và được xác định bởi điều kiện sau:
' 0
z (2.6)
''
0
n (2.7)
ở đó, z’ và n” tương ứng là ký hiệu phần thực và phần ảo của toán tử. Giá trị của chiết suất n được tính từ phương trình (2.20) có dạng:
0 0 ' 0 1 ln( ink d) 2 ln( ink d) n e m i e k d (2.8)
với m là số nguyên liên quan đến chỉ số nhánh của n'.
Trong luận văn này chúng tôi sử dụng phương pháp tính toán của Chen để tính toán các tham số của vật liệu n, z thông qua các giá trị
S21, S11 . Để thuận lợi cho việc tính toán, luận văn sử dụng bộ code lập trình trên ngôn ngữ phần mềm matlab mà nhóm nghiên cứu đã viết dựa trên thuật toán của Chen.
2.3. Phƣơng pháp mô phỏng
Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phần mềm thương mại CST Microwave Studio [22], kết hợp với kĩ thuật tích phân hữu hạn (finite- integration technique) xây dựng dựa trên lý thuyết của Weiland [23] vì tính hiệu quả và độ chính xác đã được chứng minh bởi nhiều kết quả được công bố [24, 25, 26] CST cung cấp cho người sử dụng. Phần mềm này được sử dụng để thiết kế cấu trúc ô cơ sở của MMs, cũng như khảo sát các tương tác của MM với sóng điện từ. Về bản chất, FIT sẽ chia nhỏ môi trường vật liệu, biến đổi các phương trình Maxwell và phương trình tán sắc của vật liệu từ không gian liên tục đến không gian rời rạc, tạo ra hệ phương trình lưới Maxwell (Maxwell’s Grid equations) từ các phương trình Maxwell, từ đó đảm bảo các tính chất vật lý của trường được duy trì trong không gian rời rạc và dẫn đến một nghiệm duy nhất. Đây chính là mấu chốt giúp FIT giải hệ phương trình Maxwell dưới dạng tích phân thay vì vi phân:
∮ ∫ ∮ ∫ ∮ ∫ ( ) ∮ (2.1) (2.2) (2.3) (2.4)
trong đó J là vector dòng điện, ρ là mật độ điện tích. FIT có thể áp dụng được với hệ phương trình Maxwell theo cả miền thời gian và miền tần số.
CST Microwave Studio bao gồm các kĩ thuật mô phỏng khác nhau (transient solver, frequency domain solver, integral equation solver, multilayer solver, asymptotic solver, và eigenmode solver) phù hợp cho từng mục đích mô phỏng cụ thể. Mỗi phương pháp sẽ hỗ trợ một cách chia lưới Maxwell phù hợp nhất cho từng trường hợp.
Phương pháp FIT sử dụng lí thuyết không gian rời rạc áp dụng cho hầu hết các bài toán về điện từ. từ tính toán trường điện từ tĩnh cho tới các ứng dụng tần số cao trong miền tần số hoặc miền thời gian.
CST có ba kiểu lưới: lục giác, tứ diện và lưới bề mặt; được dùng cụ thể như sau:
• Transient Solver (Time domain solver) → tạo lưới Maxwell dạng lục giác.
• Frequency domain solver → tạo lưới Maxwell dạng lục giác và tứ diện. • Eigenmode solver→ tạo lưới Maxwell dạng lục giác và tứ diện.
Các thông số thu được từ quá trình mô phỏng bao gồm các tham số tán xạ điện từ như độ phản xạ và độ truyền qua. Bên cạnh đó, ta cũng thu được các tính chất đặc trưng như phân bố dòng điện bề mặt, phân bố điện trường và
từ trường, năng lượng tổn hao. Đây là một trong những thế mạnh của CST, Trong các nghiên cứu của luận văn sử dụng CST, một hệ thống mô phỏng được thiết kế để thu được các thông số phản xạ S11, truyền qua S21 và các pha của sóng điện từ khi đi qua cấu trúc siêu vật liệu. Sau khi mô phỏng, các tham số tán xạ S gồm cả cường độ và pha sẽ được sử dụng để tính toán các thông số độ từ thẩm và độ điện thẩm dựa trên thuật toán của Chen.
Hình 2.4. Giao diện mô phỏng CST
b) c)
Hình 2.5. Mô phỏng: (a) phân bố dòng điện mặt bên, (b) dòng mặt trước, dòng mặt sau năng lượng trên đĩa tròn, (c) phân bố năng lượng điện
Hình 2.4 là Giao diện mô phỏng CST . Hình 2.5 cho thấy phần mềm mô phỏng CST giúp ta quan sát một số đặc tính rất khó kiểm chứng. Ví dụ,
sẽ cho biết trường điện từ của sóng tới tương tác với cấu trúc như thế nào. Từ đó cung cấp thông tin về các cơ chế chính trong siêu vật liệu chiết suất âm.
Trong luận văn sử dụng phần mềm CST phiên bản năm 2017, do công ty CST - Computer Simulation Technology cung cấp (có bản quyền). Các tham số đầu vào trong chương trình CST để thực hiện các nghiên cứu trong luận văn gồm có: 1. các tính chất của vật liệu như FR4 (gồm có độ tổn hao, hằng số điện môi, mô hình tán sắc), đồng (gồm có độ dẫn điện, độ dẫn nhiệt). 2. Hình dạng và các độ lớn của các tham số cấu trúc của các cấu trúc nghiên cứu. 3. Chế độ phân cực, chế độ đặt ăngten. 4. Các chế độ xem các thông tin như phân bố dòng, phân bố điện từ trường.
Với chương trình CST có ưu điểm là dễ sử dụng, có hình ảnh đồ họa 3D rất trực quan, cho kết quả có độ tin cậy cao (đã được chứng minh bởi nhiều công trình công bố trên tạp chí uy tín như đã trình bày ở trên). Tuy nhiên có nhược điểm so với các chương trình tự lập trình là không can thiệp được vào quá trình tính toán kết quả, đòi hỏi máy tính phải có cấu hình cao...
CHƢƠNG 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Như đã giới thiệu trong chương I, gần đây một hướng nghiên cứuvật liệu có chiết suất âm sử dụng cộng hưởng bậc cao đang được tập trung nghiên cứu[2]. Cách tiếp cận này dựa trên mô hình lai hóa cho cấu trúc đối xứng nên không cần phải phá vỡ tính đối xứng của cấu trúc như phương pháp của Kanté [11]. Bên cạnh mode cơ bản, cộng hưởng từ có thể được tạo ra bởi mode bậc cao. Sự chồng chập giữa mode này và mode điện cơ bản dễ hơn rất nhiều so với sự chồng chập của hai mode điện và từ cơ bản. Bằng cách này, Soukoulis và cộng sự [27] đã tạo ra chiết suất âm ở vùng tần số 15,5 GHz. Tuy nhiên, nhóm của Soukoulis đã sử dụng cấu trúc dựa trên vòng cộng hưởng có rãnh và thanh kim loại (xem hình 1.21 chương 1). Đây là một cấu trúc phức tạp và mật độ kim loại trên bề mặt cao vì vậy khó khăn trong việc chế tạo và sẽ gây ra tổn hao lớn đặc biệt là chế tạo siêu vật liệu hoạt động ở vùng tần số cao. Trong các nghiên cứu tiếp theo [15], để khắc phục nhược điểm này, cấu trúc cặp dây bị cắt đơn giản hơn đã được sử dụng để thay thế. Tuy nhiên nó vẫn tồn tại hạn chế là phụ thuộc vào phân cực và các nghiên cứu này chưa khảo sát đầy đủ ảnh hưởng của các tham số cấu trúc đến vùng chiết suất âm cũng như chưa tạo ra được vùng chiết âm ở vùng quang học. Vì vậy, trong luận văn này nhằm khắc phục tất cả các hạn chế nêu trên, chúng tôi nghiên cứu để tạo ra chiết suất âm cũng dựa trên nguyên tắc trên nhưng sử dụng cấu trúc cặp đĩa có tính đối xứng cao để vùng này không phụ thuộc vào phân cực. Ngoài ra, luận văn còn nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số cấu trúc đến vùng chiết suất âm được tạo ra ở vùng GHz và nghiên cứu tạo ra vùng chiết suất âm ở vùng quang học. Những kết quả nghiên cứu ở vùng GHz được thực hiện trước, tạo tiền đề để nghiên cứu khảo sát nghiên cứu ở vùng quang học vì những nghiên cứu trong vùng này dễ thực hiện và phù hợp với điều kiện
3.1. Nghiên cứu sử dụng cộng hƣởng bậc cao để tạo ra chiết suất âm trong cấu trúc cặp đĩa ở vùng GHz
Hình 3.1 mô tả ô cơ sở của cấu trúc cặp đĩa. Ô cơ sở của cặp đĩa có các tham số cấu trúc: bán kính của đĩa là R = 2 mm, hằng số mạng ax = 5.2 mm, ay = 6 mm, chiều dày của lớp kim loại và điện môi là 0.036 mm và 0.4 mm, chất điện môi vẫn sử dụng RO4003 giống như nhóm của Soukoulis nhưng có độ điện thẩm 3.7, độ tổn hao là 0.005 lớn hơn do hoạt động ở vùng tần số cao hơn. Với các tham số cấu trúc này, bằng mô phỏng chúng tôi đã tạo ra được siêu vật liệu có chiết suất âm ở vùng tần số 49,6 GHz (xem hình 3.1 (b) và hình 3.3 (c)), lớn hơn cấu trúc SRR mà Soukoulis đề xuất nhưng vẫn đạt được độ truyền qua là tương đương.
Phổ truyền qua mô phỏng của siêu vật liệu có cấu trúc cặp đĩa và cấu trúc cặp đĩa nối tắt (nối tắt hai đầu trên cùng theo hướng E của hai đĩa) được trình bày trên hình 3.1 (b). Trong nghiên cứu của Kante [12], vùng chiết suất âm có thể thu được nhờ sự điều chỉnh các mode cộng hưởng điện và từ cơ bản sao cho hai mode này chồng chập lên nhau bằng cách phá vỡ sự đối xứng của cấu trúc. Trong khi đó, kết quả nghiên cứu của luận văn có thể thu được vùng chiết suất âm trong cấu trúc đối xứng cặp đĩa với việc sử dụng mode cộng hưởng từ cơ bản và mode cộng hưởng từ bậc ba. Thực tế cho thấy, bên cạnh mode cơ bản, các mode cộng hưởng bậc cao cũng được kích thích dưới tác dụng của sóng điện từ chiếu tới [28]. Vì vậy, bằng cách điều chỉnh tần số cộng hưởng điện độc lập mà không làm thay đổi cộng hưởng từ bằng tham số cấu trúc ax [29], vùng truyền qua với đồng thời độ từ thẩm âm và điện thẩm âm trong cấu trúc cặp đĩa có thể đạt được. Để xác định được đâu là cộng hưởng điện cho độ điện thẩm âm và đâu là cộng hưởng từ cho độ từ thẩm âm ngoài hai cách xem phân bố dòng và sử dụng lý thuyết môi trường hiệu dụng để tính toán các tham số hiệu dụng như đã trình bày trong chương 1, một phương pháp rất phổ biến khác là nối tắt hai đầu cặp đĩa theo phương điện trường [30]. Khi
nối tắt hai đầu cặp dây, tụ điện sẽ bị triệt tiêu. Kết quả là cộng hưởng từ bị triệt tiêu nhưng ảnh hưởng không đáng kể đến cộng hưởng điện. Kết quả nghiên cứu trên hình 3.1(b) cho thấy, có ba cộng hưởng ở 22 GHz, 45,9 GHz và 49,64 GHz trong phổ truyền qua của cấu trúc cặp đĩa, trong khi chỉ cộng hưởng thứ hai ở 45,9 GHz là còn giữ lại khi nối tắt hai đầu CWP.
Hình 3.1. a) Ô cơ sở của cấu trúc cặp đĩa. b) Phổ truyền qua mô phỏng của cấu