L ỜI CAM ĐOAN
2.1. Phương pháp mô phỏng
Vật liệu MPA trong vùng tần số GHz và quang học được tạo từ các ô cơ sở giống nhau sắp xếp trong các cấu trúc tuần hoàn 2 hoặc 3 chiều. Bằng cách mô phỏng một ô cơ sở với tham số đặc tính vật liệu, bố trí thí nghiệm và các điều kiện biên có thể mô hình hóa chính xác cấu trúc này. Bên cạnh đó, với các công cụ tính toán nhờ khoa học máy tính hiện đại có thể mô hình hóa tương tác giữa sóng điện từ và vật liệu với cấu trúc phức tạp. Để dự đoán đặc tính của các cấu trúc vật liệu biến hóa trước khi tiến hành chế tạo, nhiều nhà nghiên cứu chọn phần mềm thương mại vì ưu điểm của mô phỏng MPA là cấu trúc được hiệu chỉnh có thể được thiết kế, dự báo tính chất và giảm thiểu rủi ro khi chế tạo. Đồng thời các kết quả mô phỏng luôn có sự phù hợp tốt với các kết quả thực nghiệm do có độ chính xác cao. Có một số chương trình mô phỏng thương mại phổ biến như CST Microwave studio [49], HFSS [50] hay Comsol [51]. Luận văn này sử dụng phần mềm “CST Microwave studio” trong nghiên cứu mô phỏng. Đây là phần mềm tính toán sự lan truyền sóng điện từ trong vật liệu và đã được cấp bản quyền sử dụng tại Viện Khoa học vật liệu. Các kết quả mô phỏng từ phần mềm này thu được từ công nghệ tính toán tích phân hữu hạn (FIT) được đề xuất bởi Clemens and Weiland [52].
Trong chương trình CST, chúng ta có thể mô phỏng trực quan các tương tác giữa trường điện từ với vật liệu dựa trên kỹ thuật tích phân hữu hạn (Finite Integration Technique – FIT) của Weiland. Kỹ thuật FIT thông qua việc đặt áp điện trên cạnh của một lưới và áp từ trên cạnh của một lưới kép biến đổi không gian liên tục trong hệ phương trình Maxwell và các phương trình tán sắc cho vật liệu thành không gian rời rạc. Từ đó, FIT tạo ra hệ phương trình lưới Maxwell (Maxwell’s Grid equations) để đảm bảo các tính chất vật lý của trường được duy trì trong không gian rời rạc. Nghiệm duy nhất của hệ phương trình Maxwell trong kỹ thuật FIT sẽ được giải dưới dạng tích phân như sau:
∮ 𝑬⃗⃗ ∙ 𝒅𝒍 = − ∫ 𝝏𝑩⃗⃗ 𝝏𝒕 . 𝒅𝑺⃗⃗ , 𝑺 𝑳 (Maxwell– Faraday) (2.1) ∮ 𝑯⃗⃗⃗ ∙ 𝒅𝒍 = ∫ (𝝏𝑫⃗⃗ 𝝏𝒕 + 𝑱 ) ∙ 𝒅𝑺⃗⃗ 𝑺 𝑳 , (Maxwell– Ampère ) (2.2) ∮ 𝑫𝑺⃗⃗ ∙ 𝒅𝑺⃗⃗ = 𝑸, (Gauss) (2.3) ∮ 𝑩𝑺⃗⃗ ∙ 𝒅𝑺⃗⃗ = 𝟎 . (Gauss) (2.4)
Hình 2.2. Minh hoạ sự phân bố từ trường trên bề mặt của vật liệu biến hóa tại các vị trí tần số cộng hưởng được quan sát bởi CST.
Ưu điểm của CST đó là các đặc tính rất khó kiểm chứng và quan sát bằng thực nghiệm đối với vật liệu biến hóa có thể được quan sát trực quan. Ví dụ, trong lĩnh vực nghiên cứu MMs, sự phân bố năng lượng điện trường và từ
trường cảm ứng bên trong và bên ngoài MMs cung cấp dữ liệu để tìm hiểu các cơ chế chính cùng các hiện tượng thú vị xảy ra bên trong MMs. Hay khi nghiên cứu sự hấp thụ sóng điện từ của MMs, mô phỏng còn cho phép nghiên cứu và đánh giá sự phân bố và chuyển hóa của năng lượng tiêu tán. Ngoài ra, sự phân bố dòng điện cảm ứng trên bề mặt kim loại (hay điện môi) của MMs cũng là một tham số quan trọng để đánh giá. Cả thông tin về cấu trúc 2D và 3D có thể được tính toán và số liệu có thể được xuất ra cho các phân tích sâu hơn. Đặc biệt, có thể dễ dàng điều chỉnh các thông số vật liệu được thiết kế sẵn trong thư viện của CST để phù hợp với các kết quả thực nghiệm. Ví dụ về theo dõi trường điện, trường từ, dòng bề mặt và phân bố tổn hao được trình bày trong Hình 2.2. Các tính năng này sẽ góp phần tiết kiệm thời gian tối ưu cho các mô hình đề xuất và giúp chúng ta lựa chọn được các mô hình khả thi cho chế tạo để ứng dụng.
Bảng 2.1 Tham số Drude cho các kim loại thường dùng cho thiết kế [54].
Gold [THz] Silver [THz] Copper [THz] Tungsten [THz] Plasma Frequency (ωp) 2π×2175 2π× 2175 2π × 1914 2π× 1452 Collision Frequency (ωt) 2π × 6.5 2π × 4.36 2π × 8.37 2π × 13 Tuy nhiên, khi mô phỏng vật liệu biến hóa ở vùng tần số cao (vùng hồng ngoại hay quang học), các kim loại có xu hướng bị mất mát nhiều hơn và mô hình Drude thường được dùng để mô phỏng lại tần số của chúng phụ thuộc các đặc tính quang học. Độ dẫn theo mô hình Drude là:
𝜎̃(𝜔) = 𝜀0 𝜔𝑃
2
Trong đó ε0là hằng số điện môi của không khí, ωp là tần số plasma, γ là tần số collision, còn ω là tần số của sóng tới. Bảng 2.1 trình bày các đặc tính Drude thực nghiệm của một vài kim loại thường được dùng trong thiết kế MPA [53].