III. Nội năng khí thực, hiệu ứng Jun-Tômxơn.
Phần Bài tập tự luyện
Bài 1:(đề thi HSGQG năm 2006).
Một bình hình trụ mỏng, tiết diện ngang S, đặt thẳng đứng. Trong bình có một pittông, khối lượng M, bề dày không đáng kể. Pittông được nối với mặt trên của bình bằng một lò xo có độ cứng k. Trong bình và ở dưới pittông có một lượng khí lý tưởng đơn nguyên tử, khối lượng m, khối lượng mol là μ. Lúc đầu nhiệt độ của khí trong bình là T1.
Biết rằng chiều dài của lò xo khi không biến dạng vừa bằng chiều cao của bình, phía trên pittông là chân không. Bỏ qua khối lượng của lò xa và ma sát giữa pittông với thành bình. Bình và pittông làm bằng vật liệu cách nhiệt lý tưởng. Người ta nung nóng bình đến nhiệt độ T2 (T2 > T1) sao cho pittông dịch chuyển thật chậm.
1. Tìm độ dịch chuyển của pittông.
2. Tính nhiệt lượng đã truyền cho khối khí.
3. CMR trong giới hạn cho phép (độ biến dạng của lò xo không quá lớn để lực đàn hồi vẫn còn tỷ lệ với độ biến dạng của nó) thì nhiệt dung của khối khí phụ thuộc vào chiều cao h của nó trong bình theo một quy luật xác định. Tìm quy luật đó.
Bài 2:(đề thi QT năm 71 Bungari)
Một ống thủy tinh, tiêt diện S =1cm2 chứa đầy khi H2, đặt thẳng đứng, một đầu kín, một đầu cho ngập vào một chậu thủy ngân, toàn bộ đặt trong một hòm kín có nhiệt độ T = 273K, áp suất P =1,334.105Pa, thủy ngân dâng lên đến độ cao h=700mm. Sau đó bằng cách di chuyển một thành của hòm, người ta làm cho áp suất khí giảm đẳng nhiệt đến áp suất P1=8.104Pa, khi đó chiều cao của cột thủy ngân là h1 = 400mm. Tiếp theo người ta giữ cho thể tích hòm không đổi rồi nung nóng cho tới nhiệt độ T2 thì chiều cao cột thủy ngân là h2 = 500mm. Cuối cùng không khí trong hòm dãn nở đẳng áp, thì chiều cao của cột thủy ngân là 450mm. Với điều kiện hệ luôn ở trạng thái cân bằng nhiệt động. Tính khối lượng H2 trong ống, nhiệt độ T2 và áp suất khí H2 ở trạng thái cuối. Cho khối lượng riêng của thủy ngân là 1,36.104kg/m3, hệ số nở khối của Hg là β =1,84.10-4(K-1), bỏ qua sự dãn nở của thủy tinh, sự biến đổi của mức thủy ngân rất chậm.
Bài 3:(đề thi HSGQG năm 2004)
Cho một mol khí lý tưởng có hệ số Cp/Cv = γ. Biết nhiệt dung mol của khí này phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối T theo công thức C = a + bT, trong đó a,b là các hằng số.
1. Tính nhiệt lượng cần truyền cho một mol khí này để nó tăng nhiệt độ từ T1 lên T2.
Bài 4:(đề thi HSGQG năm 2005)
Trong một bình B có chứa hỗn hợp khí O2 và He. Khí trong ống có thể thông với bên ngoài bằng một ống có khóa K và một ống hình chữ U hai đầu để hở, trong đó có chứa thủy ngân (áp kế thủy ngân) như hình vẽ. Thể tích của khí trong ống chữ U rất nhỏ không đáng kể so với thể tích của bình. Khối khí trong bình cân bằng nhiệt với môi trường bên ngoài nhưng áp suất thì cao hơn nên có sự chênh lệch của mức thủy ngân trong hai nhánh chữ U là h = 6,2cm. Người ta mở khóa K cho khí trong bình thông với bên ngoài rồi đóng lại ngay. Sau thời gian đủ dài để hệ cân bằng trở lại với môi trường bên ngoài thì thấy độ chênh lệch của mức thủy ngân trong hai nhánh là h’ = 2,2cm.
1. Hãy xác định tỷ số khối lượng của O2 và He có trong bình.
2. Tính nhiệt lượng mà khí nhận được trong quá trình nói trên. Biết số mol khí còn lại trong bình sau khi mở khóa K là n = 1; áp suất và nhiệt độ của môi trường là p0 = 105Pa; T0 = 300K, khối lượng riêng của thủy ngân là ρ = 13,6g/cm3, gia tốc trong trường g =10m/s2.
Bài 5:(đề thi HSGQG năm 2006)
Một ống hình trụ, thành cách nhiệt, miệng hở, chiều cao L được đặt thẳng đứng. Trong ống có một cột thủy ngân chiều cao a. Dưới cột thủy ngân có chứa n mol khí lý tưởng đơn nguyên tử, chiều cao h (h < L - a), ở nhiệt độ T0 (hình vẽ). áp suất khí quyển là p0(mmHg). Người ta nung nóng khí sao cho cột thủy ngân chuyển động rất chậm. Bỏ qua ma sát giữa thuỷ ngân và thành ống. Giả thiết trong quá trình nung khí, sự trao đổi nhiệt giữa khí và thuỷ ngân là không đáng kể.
1. Nhiệt độ khối khí thay đổi như thế nào trong suất quá trình cột thuỷ ngân trào ra khỏi ống?
2. Tính nhiệt lượng tối thiểu cần truyền cho khối khí để thuỷ ngân chảy hoàn toàn ra khỏi ống.
Bài 6:(đề thi HSGQG năm 2004)
Hai bình cao chứa nước, được nối với nhau bằng hai ống AB và CD tiết diện nhỏ giống nhau, nằm ngang, song song và cách nhau độ cao h (hình vẽ). Nước ở hai bình được giữ ở nhiệt độ T1, T2 (T1 > T2). Để giữ cho nhiệt độ hai bình không đổi thì phải truyền một nhiệt lượng với công suất nhiệt P nào đó từ nguồn nhiệt vao bình nóng hơn và lấy ra từ bình lạnh hơn. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bên ngoài và sự dẫn nhiệt của ống.
a. Xác định khoảng cách từ mực nước AB đến mực nước xx’ mà áp suất ở mực đó bằng nhau. Tính hiệu áp suất ở hai đầu hai ống AB, CD.
b. Tính công suất nhiệt đưa vào ở bình nóng (hoặc lấy ra ở bình lạnh). Biết rằng:
+ Khối lượng riêng của nước ρ phụ thuộc vào nhiệt độ theo công thức:
ρ=ρ0-α(T-T0), trong đó ρ0,T0,α là các hằng số.
+ Trong một đơn vị thời gian, qua một điểm bất kì của ống có một lượng nước =kΔp
t
Δ
m
Δ
chảy qua (trong đó Δp là hiệu áp suất ở hai đầu ống; k là hệ số xác định).
+ Mặt thoáng của chất lỏng trong bình cao hơn ống AB đoạn h1, mặt thoáng của chất lỏng trong bình lạnh cao hơn trong ống AB đoạn h2. Cho nhiệt dung riêng của nước là C.
Bài 7:(đề thi QT năm 72 Rumani)
Hai xi lanh A – B cùng đường kính có các pittông gắn với nhau bằng một ống ngắn có khoá, khối lượng các pittông và ống không đáng kể. Mới đầu thì khóa này đóng. Xilanh A và
h L a h h1 h2 T2 T1 x x’ A B D C
pittông của nó có tính cách nhiệt; xi lanh B đặt trong buồng điều nhiệt có nhiệt độ t = 270C. Ban đầu pittông A bị nhốt chặt, trong xi lanh có chứa 32kg acgon với áp suất lớn hơn áp suất khí quyển. Xi lanh B chứa V = 5,54m3 ôxy ở áp suất khí quyển. Thả pittông A thì nó chuyển động chậm. Đến khi có cân bằng thì thể tích acgôn tăng 8 lần, và mật độ ôxy trong B tăng 2 lần. Biết rằng buồng điều nhiệt nhận được nhiệt lượng Q = 747,9.104J, và khối lượng phân tử của acgôn là μ = 40kg/kmol.
1. Dựa trên cơ sỏ thiết động học phân tử các chất khí, và xét đến các va chạm của các phân tử lên pittông, hãy CMR quá trình trong xi lanh A được diễn tả bằng phương trình TV2/3 = const.
2. Xác định các thông số p,T,V của acgôn ở trạng thái đầu và trạng thái cuối.
3. Cuối cùng ta mở khoá cho hai xi lanh thông với nhau, tính áp suất của hỗn hợp.
Bài 8:(đề thi QT năm 82 Đức)
Một khí cầu (có lỗ hổng phía dưới) có thể tích không đổi V = 1,1m3. Vỏ cầu có thể tích không đáng kể và có khối lượng m = 0,187kg. Nhiệt độ không khí là t1 = 200C, áp suất khí quyển là p0 = 1,013.105Pa. Trong các điều kiện đó, khối lượng riêng của không khí là ρ1 = 1,2kg/m3. a. Không khí trong khí cầu phải được nung nóng đến nhiệt độ t2 nào để khí cầu có thể lơ lửng? b. Khí cầu được neo với đất bằng một dây cáp. Không khí bên trong được nung nóng đến nhiệt độ t3=1100C. Tính lực căng dây.
c. Lỗ hở được bịt kín (khối lượng riêng không khí bên trong không đổi). Khí cầu lên tới độ cao nào nếu nhiệt độ không khí bên trong không đổi bằng t3 = 1100C, và khí quyển có nhiệt độ không đổi 200C. áp suất khí quyển ở mặt đất là p0 =1,013.105Pa.
d. Khí cầu đang ở vị trí cân bằng của câu c. Nếu bị kéo lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng Δh =10m rồi thả ra thì nó chuyển động như thế nào?
Bài 9:(đề thi QT năm )
Không khí ẩm vựơt qua một ngọn núi; quá trình coi là đoạn nhiệt.
Tại trạm khí tượng M0, và M3 ở chận núi, áp suất khí quyển là 100kPa; ở trạm M2 trên đỉnh núi là 70kPa. Nhiệt độ ở M0 là 200C.
Khi không khí lên cao, mây bắt đầu được tao thành ở áp suất 84,5kPa. Xét một lượng không khí ẩm với khối lượng 2000kg trên mỗi mét vuông mặt đất, đi tới đỉnh núi (trạm M2) sau 1500s). Trong quá trình đi lên này cứ mỗi kg không
khí có 2,45g nước mưa rơi xuống.
a. Tính nhiệt độ T1 ở M1, nơi mây bắt đầu tạo thành.
b. Tính độ cao so với M0 của M1, giả thiết áp suất khí quyển giảm tuyến tính theo độ cao. c. Tính nhiệt độ T2 ở đỉnh núi.
d. Nếu nước mưa trong 3 giờ rải đều trên mặt đất thì bề dày lớp nước (cột nước mưa) là bao nhiêu?
e. Tính nhiệt độ T3 ở trạm M3. So sánh thời tiết ở M3 và M0.
Gợi ý:
Coi không khí là khí lý tưởng. Bỏ qua ảnh hưởng của hơi nước lên nhiệt dung và khối lượng riêng của không khí, bỏ qua sự phụ thuộc của ẩn nhiệt hoá hơi vào nhiệt độ.
Tính các nhiệt độ chính xác đến 1K, độ cao của M1 với độ chính xác 10m, cột mưa với độ chính xác 1mm.
Nhiệt dung riêng của không khí: cP = 1005J/kgK.
Khối lượng riêng của không khí ở áp suất p, nhiệt độ T tại trạm M là: ρ =1,189kg/m3.
M0
M1
M2
ẩn nhiệt hoá hơi của nước trong đám mây: L = 2500kJ/kg. Cho γ =1,4; g = 9,81m/s2.
Bài 10:(đề thi QT năm 76 Hungari)
Xilanh có tiết diện S = 1dm2 cùng với pittông và vách ngăn làm bằng chất cách nhiệt. Nắp của vách mở khi áp suất bên phải lớn hơn bên trái. Ban đầu, phần bên trái của xilanh (chiều dài l =11,2dm) chứa m1 = 12g He, phần bên phải cũng dài l chứa m2 = 2g He, ở cả hai bên nhiệt độ
T0 = 273K, áp suất ngoài p0 = 105Pa. Các nhiệt dung riêng của He cV = 3,15.103J/kg.độ. cP = 5,25.103J/kg.độ. ấn từ từ pittông
sang trái, ngừng một chút khi nắp mở, và đẩy tới sát vách. Tính công thực hiện.
Bài 11:(đề thi QT năm 79 Liên Xô)
Một chi tiết bằng nhôm được cân bằng cân phân tích với những quả cân bằng đồng thau. Lần đầu cân trong không khí khô, lần sau cân trong không khí ẩm với áp suất hơi nước ph = 15,2mmHg. áp suất chung p =760mmHg và nhiệt độ t = 200C trong cả hai lần như nhau. Độ nhạy của cân là m0 = 0,1mg. Với khối lượng nào của chi tiết thì phân biệt được kết quả hai lần cân. Khối lượng riêng của nhôm là ρ1= 2,7g/cm3, của đồng thau là ρ2 = 8,5g/cm3.
Bài 12:(đề thi QT năm 81 Bungari)
Một ống nghiệm có khối lượng M được đặt trong chân không. Một nút có khối lượng m, chiều dày không đáng kể, chia ống thành hai phần có thể tích bằng nhau. Phần kín của ống nghiệm chứa n mol khí lý tưởng có khối lượng mol μ và nhiệt độ T. Nút được giải phóng, chuyển động không ma sát và bật ra khỏi ống nghiệm; chất khí thoát ra khỏi ống. Hỏi vận tốc cuối cùng của ống là bao nhiêu nếu lúc đầu nó đứng yên.
Bài 13:
Khí lý tưởng có khối lượng mol μ trong trọng trường đều g. Tìm sự phụ thuộc của áp suất p theo độ cao h. Biết khi h = 0 thì p = p0. Xét các trường hợp:
a. Nhiệt độ đồng đều bằng T.
b. Nhiệt độ phụ thuộc độ cao h theo công thức: T = T0(1 - ah), trong đó a là hằng số.
Bài 14:
Khí lý tưởng khối lượng mol là μ, dưới áp suất p giữa hao tấm nằm ngang có khối lượng có khối lượng bao nhiêu? Biết rằng thể tích giữa hai tấm là V, nhiệt độ tăng tuyến tính từ T1 ở tấm dưới đến T2 ở tấm trên.
Bài 15:
Một bình hình trụ nằm ngang chứa đầy khí lý tưởng. Khoảng cách giữa hai đáy bình là l. Ban đầu nhiệt độ của khí là đồng đều ở T0, áp suất của khí là p0. Sau đó người ta đưa nhiệt độ của một đáy lên thành T0 +ΔT, còn nhiệt độ của một đáy kia vẫn giữ nguyên. Nhiệt độ của khí biến đổi tuyến tính theo khoảng cách tới đáy bình.
a. Tính áp suất p của khí.
b. Tính độ dời khối tâm của lượng khí trong bình.
Bài 16:(đề thi chọn đội tuyển Olympic năm 2001)
Một quả bóng cao su rất mỏng hình cầu, bơm căng bằng khí He. Màng cao su đàn hồi. Công dùng để kéo cho diện tích của nó tăng một đơn vị diện tích là A (A là một đại lượng không đổi). Bóng để trong một chuông của bơm chân không, áp suất khí trong bóng là p, áp suất khí quyển trong chuông là p0, bán kính bóng là R.
1. Tìm biểu thức của hiệu áp suất p - p0 theo A và R.
2. Người ta rút chân không trong chuông một cách từ từ để cho nhiệt độ của hệ không thay đổi. Tính bán kính lớn nhất của bóng trong quá trình đó, biết rằng p0 = 8p/9.
Bài 17:
Trong bình chứa không khí ở áp suất p0 có một bong bóng xà phòng bán kính R. áp suất không khí giảm đẳng nhiệt n lần làm cho bán kính bóng tăng η lần. Tính suất căng mặt ngoài nước xà phòng.
Bài 18:
Tính công cần thiết để thổi một bong bóng xà phòng bán kính R ở nhiệt độ không đổi. Biết áp suất khí quyển là p0 và suất căng mặt ngoài nước xà phòng là σ.
Bài 19:
Hai quả bong bóng xà phòng có bán kính lần lượt là R1,R2. Tính bán kính của bong bóng khi chúng hợp thành một quả duy nhất.
Bài 20:
Hai bong bóng xà phòng có bán kính lần lượt là a, b (a > b) dính vào nhau theo một phần của màng ngoài. Tính bán kính cong của phần màng ngoài chung ngăn cách hai bong bóng. Tính góc giữa hai màng ngoài ở chỗ chúng gặp nhau.
Bài 21:(đề thi QT năm 99 Italia)
Một bình hình trụ, trục thẳng đứng, chứa một loại khí dạng phân tử ở trạng thái cân bằng nhiệt. Nắp trên của ống trụ là một tấm kính tròn có thể trượt một cách tự do dọc theo thành bình. Cho rằng nắp ấy kín khí và giả thiết ma sát giữa nắp và thành bình chỉ đủ làm cho nắp không dao động nhưng không làm mất một cách đáng kể năng lượng. Thoạt đầu nhiệt độ của khí bằng với nhiệt độ môi trường. Chất khí được xem như một chất khí lý tưởng. Ta cho rằng thành của xilanh (kể cả hai đáy) có hệ số dẫn nhiệt và nhiệt dung nhỏ vì thế có thể bỏ qua sự mất nhiệt.
Người ta chiếu một chùm Laze có công suất không đổi qua nắp thuỷ tinh vào trong khí. Bức xạ này có thể truyền dễ dàng trong không khí, thuỷ tinh nhưng bị hấp thụ hoàn toàn bởi chất khí trong xilanh. Do hấp thụ bức xạ, các phân tử khí chuyển lên trạng thái kích thích, sau đó nhanh chóng phát ra tia hồng ngoại để chuyển dần về trạng thái cơ bản. Các tia hồng ngoại này lại bị các phân tử khác hấp thụ và bị phản xạ ở thành trong của bình, kể cả tâms thuỷ tinh. Thành ra năng lượng của tia Laze đã bị hấp thụ sẽ nhanh chóng trở thành năng lượng của chuyển động nhiệt của các phân tử khí.
Người ta quan sát thấy nắp thuỷ tinh dịch chuyển lên trên. Sau khi chiếu laze một thời gian, ta tắt laze và đo độ dịch chuyển ấy.
1. Tính nhiệt độ và áp suất của khí sau khi chiếu laze. 2. Tính công mà khí sinh ra trong thời gian hấp thụ bức xạ.
3. Tính năng lượng bức xạ đã bị hấp thụ trong thời gian chiếu laze.
4. Tính công suất mà laze phát ra và bị chất khí hấp thụ, và số phôtôn mà laze đã chiếu vào chất khí trong một đơn vị thời gian.
5. Tính hiệu suất của quá trình chuyển đổi năng lượng quang học thành thế năng cơ học của nắp.
Bây giờ ta quay trục của xilanh từ từ một góc 900, để cho bình ở tư thế nằm ngang.