Ta lấy: S1S2/λ = m, p (m nguyờn dương, p phần thập phõn sau dấu phẩy) * Xột hai nguồn cựng pha:
- Khi p = 0 : số cực đại là: 2m – 1 ; số cực tiểu là 2m
- Khi p≠0 : số cực đại là: 2m + 1; số cực tiểu là 2m (khi p < 5) hoặc 2m+2 (khi p ≥ 5) * Khi hai nguồn ngược pha : kết quả sẽ “ngược lại’’ với hai nguồn cựng pha.
Bài toỏn 1: Muốn biết tại điểm M cú hiệu khoảng cỏch đến hai nguồn là: d - d =Δd1 2 , thuộc võn cực đại hay võn cực tiểu, ta xột tỉ số Δd= k
λ :
+ Nếu k nguyờn thỡ M thuộc võn cực đại bậc k. Vớ dụ: k = 2 → M thuộc võn cực đại bậc 2. + Nếu k bỏn nguyờn thỡ M thuộc võn cực tiểu thứ k + 1. k = 2,5 → M thuộc võn cực tiểu thứ 3.
Bài toỏn 2: Nếu hai điểm M và M' nằm trờn hai võn giao thoa cựng loại bậc k và bậc k' thỡ
ta cú: 1 2 1 2 MS - MS = kλ M'S - M'S = k'λ ỡùù ớù
ùợ . Sau đú, nếu biết k và k' cựng là số nguyờn thỡ cỏc võn đú là võn cực đại
cũn nếu cựng là số bỏn nguyờn thỡ cỏc võn đú là võn cực tiểu.
Bài toỏn 3: Muốn tỡm vận tốc truyền súng v hoặc tần số f khi biết điểm M dao động với biờn độ cực đại, biết hiệu khoảng cỏch d - d1 2 và giữa M với đường trung trực của S1S2 cú N dóy cực đại khỏc. Ta cú: 1 2
v v
d - d = kλ = k. = (N + 1)
f f → v hoặc f .
Chỳ ý: Trờn S1S2 khoảng cỏch giữa hai điểm cực đại (hoặc hai cực tiểu) gần nhau nhất là
2
λ ; khoảng cỏch giữa một
điểm cực đại và một điểm cực tiểu kề nú là
4 λ
* * MỘT SỐ DẠNG TOÁN GIAO THOA
DẠNG 1: Tỡm số điểm dao động với biờn độ cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N bất kỳ
Hai điểm M, N cỏch hai nguồn S1, S2 lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N. Ta đặt ∆dM = d1M - d2M ; ∆dN = d1N - d2N và giả sử: ∆dM < ∆dN
Hai nguồn dao động cựng pha:
* Cực đại: ∆dM < kλ < ∆dN
* Cực tiểu: ∆dM < (k + 0,5)λ < ∆dN
Hai nguồn dao động ngược pha:
* Cực đại: ∆dM < (k + 0,5)λ < ∆dN
* Cực tiểu: ∆dM < kλ < ∆dN
Hai nguồn dao động lệch pha gúc Δφ bất kỡ:
* Cực đại: ∆dM < (k - Δφ
2π )λ < ∆dN
* Cực tiểu: ∆dM < (k + 0,5 - Δφ
2π )λ < ∆dN
DẠNG 2: Tỡm số điểm cực đại, cực tiểu trờn đường trũn tõm O thuộc đường thẳng chứa hai nguồn, cú bỏn kớnh tựy ý hoặc elip nhận hai nguồn AB làm hai tiờu điểm
Trờnelip nhận hai nguồn AB làm hai tiờu điểm:
Ta tỡm được số điểm cực đại hoặc cực tiểu trờn đoạn AB là k. Do mỗi đường hypebol cắt elip tại hai điểm → số điểm cực đại hoặc cực tiểu trờn elip là 2k.
Trờn đường trũn tõm O thuộc đường thẳng chứa hai nguồn, cú bỏn kớnh tựy ý:
Tương tự như đường elip, ta tỡm được số điểm cực đại hoặc cực tiểu trờn đoạn thẳng được giới hạn bởi đường kớnh của đường trũn và hai điểm nguồn như cỏch tỡm giữa hai điểm M,N (dạng 1) rồi nhõn 2. Xột xem hai điểm đầu mỳt của đoạn thẳng giới hạn đú cú phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu hay khụng, vỡ hai điểm đú sẽ tiếp xỳc với đường trũn khi đường cong hypebol đi qua hai điểm đú, nếu cú 1 điểm tiếp xỳc ta lấy tổng số điểm đó nhõn 2 trừ 1; nếu 2 điểm lấy tổng số trừ 2 → số điểm cực đại hoặc cực tiểu trờn đường trũn.
DẠNG 3: Xỏc định khoảng cỏch ngắn nhất hoặc lớn nhất để thỏa yờu cầu bài toỏn.
Bài toỏn: Xỏc định khoảng cỏch ngắn nhất hoặc lớn nhất tại một điểm trờn đường thẳng đi qua một nguồn A hoặc B và vuụng gúc với AB.
Xột hai nguồn cựng pha:
Giả sử tại M cú dao động với biờn độ cực đại.
- Khi k =1 thỡ : Khoảng cỏch lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn là : d1max
= MA
- Khi k =kmaxthỡ :Khoảng cỏch ngắn nhất từ một điểm M’ đến hai nguồn là: d1min = M’A
Từ cụng thức : AB k AB
λ λ
− < <
với k =kmax → d1min = M’A
Lưu ý : Với hai nguồn ngược pha và tại M dao động với biờn độ cực tiểu
ta làm tương tự.
Cỏc bài toỏn khỏc: Sử dụng cụng thức tớnh hiệu đường đi và kết hợp mối liờn hệ hỡnh học giữa d1 và d2 với cỏc yếu tố khỏc trong bài toỏn để giải (liờn hệ giữa cỏc cạnh trong tam giỏc vuụng).
DẠNG 4: Tỡm vị trớ điểm M trờn đường trung trực của AB, dao động cựng pha hoặc ngược pha với hai nguồn A, B.
Giả sử hai nguồn cựng pha cú dạng: u = u = Acosωt1 2
Phương trỡnh súng tại M là: 1 2 1 2 M d - d d + d u = 2Acosπ cos ωt - π λ λ
Nếu M dao động cựng pha với S1, S2 thỡ:πd2 d1 λ + = 2kπ → 2 1 2 d + =d kλ Vỡ M nằm trờn đường trung trực nờn d1 = d2 , ta cú: d d= =1 d2=kλ Từ hỡnh vẽ ta cú: d ≥ 2 AB ⇒ kλ ≥ 2 AB ⇒ k λ ≥ 2 AB (k ∈ Z)⇒kmin →dmin =kminλ Theo hỡnh vẽ ta cú: 2 2 2 AB x OM= = d − ữ (điều kiện: d ≥ 2 AB ) xmin khi dmin. Từ điều kiện trờn, ta tỡm được : dmin =kminλ ⇒ xmin
Nếu M dao động ngược pha với S1, S2 thỡ:πd2 d1 λ
+ = (2k + 1)π, suy ra: d2+ =d1 (2k+1)λ
Vỡ M nằm trờn đường trung trực nờn ta cú: 1 2 (2 1)
2
d d= =d = k+ λ
Tương tự trờn, ta tỡm được dmin và xmin
* Cỏch 2: Giải nhanh
- Điểm cựng pha gần nhất: k = a + 1 - Điểm cựng pha thứ n: k = a + n
- Điểm ngược pha gần nhất: k = a + 0,5 - Điểm ngược pha thứ n: k = a + n – 0,5
DẠNG 5: Xỏc định số điểm cựng pha, ngược pha với hai nguồn S1, S2 giữa hai điểm MN trờn đường trung trực Ta cú: k = 1 2 2 S S λ ; d = 2 2 1 2 2 S S OM + ữ ; d = 2 2 1 2 2 S S ON + ữ - Cựng pha khi: M M d k λ = ; N N d k λ =
- Ngược pha khi: 0,5 M
M d k λ + = ; 0,5 N N d k λ + = Từ k và k ⇒ số điểm trờn OM = a Từ k và k ⇒ số điểm trờn ON = b
• Nếu M, N cựng phớa⇒ số điểm trờn MN : a b−
• Nếu M, N khỏc phớa⇒ số điểm trờn MN : a b+ (cựng trừ, khỏc cộng!!!)
Ngoài ra, ta cũng cú thể sử dụng phương trỡnh súng và tớnh chất hỡnh học để giải toỏn. ---
Hỡnh ảnh minh họa cho cỏch giải bài toỏn 2 – chủ đề 1
Ta cú: k =
2
AB
CHỦ ĐỀ 4: SểNG DỪNG
1. Phản xạ súng:
- Khi phản xạ trờn vật cản cố định, súng phản xạ cựng tần số, cựng bước súng và luụn luụn ngược pha với súng tới.
- Khi phản xạ trờn vậtcản tự do, súng phản xạ cựng tần số, cựng bước súng và luụn luụn cựng pha với súng tới.
2. Hiện tượng tạo ra súng dừng: Súng tới và súng phản xạ truyền theo cựng một phương, thỡ cú thể giao thoa với nhau, và tạo ra một hệ súng dừng. Trong súng dừng
cú một số điểm luụn luụn đứng yờn gọi là nỳt, và một số điểm luụn luụn dao động với biờn độ cực đại gọi là bụng súng.
3. Đặc điểm của súng dừng:
- Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nỳt súng. Đầu tự do là bụng súng.
- Khoảng cỏch hai điểm nỳt hoặc hai điểm bụng gần nhau nhất là:
2 λ .
- Khoảng cỏch giữa điểm bụng và điểm nỳt gần nhau nhất là:
4 λ
.
- Nếu súng tới và súng phản xạ cú biờn độ A (bằng biờn độ của nguồn) thỡ biờn độ dao động tại điểm bụng là 2A , bề rộng của bụng súng là 4A.
- Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dõy căng ngang (cỏc phần tử đi qua VTCB) là T/2.
- Vị trớ cỏc điểm dao động cựng pha, ngược pha:
+ Cỏc điểm đối xứng qua một bụngthỡ cựng pha (đối xứng với nhau qua đường thẳng đi qua bụng súng và vuụng gúc với phương truyền súng). Cỏc điểm đối xứng với nhau qua một nỳt thỡ dao động
ngược pha.
+ Cỏc điểm thuộc cựngmột bú súng (khoảng giữa hai nỳt liờn tiếp) thỡ dao động cựng pha vỡ tại đú phương trỡnh biờn độ khụng đổi dấu. Cỏc điểm nằm ở hai phớa của một nỳt thỡ dao động
ngược pha vỡ tại đú phương trỡnh biờn độ đổi dấu khi qua nỳt.
4. Điều kiện để cú súng dừng:
a) Trường hợp hai đầu dõy cố định (nỳt): λ *
= k (k N )