ĐẠI HỌC Bài 1: ĐH KA,A1-2013:

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

B. ĐẠI HỌC Bài 1: ĐH KA,A1-2013:

Bài 1: ĐH KA,A1-2013:

Chuần: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : 6 1 2

3 2 1

x y z

  

 

và điểm A1; 7;3. Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua A và vuơng gĩc với   . Tìm tọa độ điểm M thuộc   sao cho AM 2 30.

Nâng cao: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y z 110 và mặt cầu   2 2 2

: 2 4 2 8 0

S x y z  x y z  . Chứng minh  P tiếp xúc với  S . Tìm tọa độ tiếp điểm của  P và  S .

Bài 2: ĐH KB-2013:

Chuần: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;5;0) và mặt phẳng  P cĩ phương trình 2x3y  z 7 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuơng gĩc với

 P . Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua  P .

Nâng cao: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;1); B(-1;2;3) và đường

thẳng : 1 2 3

2 1 3

x y z

   . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuơng gĩc với hai

đường thẳng AB và   .

Bài 3: ĐH KD-2013:

Chuần: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;-1;-2); B(0;1;1) và mặt phẳng  P cĩ phương trình: xy  z 1 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của A trên

 P . Viết phương trinh mặt phẳng đi qua AB và vuơng gĩc với  P .

Nâng cao: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm A(-1;3;-2) và mặt phẳng  P

cĩ phương trình: x2y2z 5 0. Tính khoảng cách từ A đến  P . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với  P .

Bài 4: CĐ KA,A1,B,D-2013:

Chuần: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;-1;3) và đường thẳng  d cĩ

phương trình: 1 1 3

2 1 1

x y z

 

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong khơng gian GV:Nguyễn Thành Nam

Nâng cao: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm A(-1;3;2) và mặt phẳng  P

cĩ phương trình: 2x5y4z360. Gọi I là hình chiếu vuơng gĩc của A trên mp P . Viết phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A.

Bài 5: ĐH KA,A1-2012:

Chuần: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : 1 2

1 2 1

x y z

d     và

điểm I0; 0;3. Viết phương trình mặt cầu  S cĩ tâm I và cắt d tại hai điểm A,B sao cho tam giác IAB vuơng tại I.

Nâng cao: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  : 1 2

2 1 1

x y z

d     , mặt

phẳng  P :xy2z 5 0 và điểm A1; 1; 2 . Viết phương trình đường thẳng   cắt

 d và  P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Bài 6: ĐH KB-2012:

Chuần: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1

2 1 2

x y z

d   

 và hai điểm A2;1;0 ; B2;3; 2. Viết phương trình đườmạt cầu đi qua A, B và cĩ tâm thuộc đường thẳng  d .

Nâng cao: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;3); M(1;2;0). Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua A và cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cĩ trọng tâm thuộc đường thẳng AM.

Bài 7: ĐH KD-2012:

Chuần: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2xy2z100 và điểm I2;1;3. Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt  P theo một đường trịn cĩ bán kính bằng 4.

Nâng cao: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng : 1 1

2 1 1

x y z

d    

 và

hai điểm A1; 1; 2 ;  B2; 1; 0 . Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuơng tại M.

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong khơng gian GV:Nguyễn Thành Nam

Chuần: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 2   1 x t d y t t R z t           và   2 1 2 : 2 2 x s d y s s R z s            

. Chứng minh  d1 và  d2 cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng

chứa cả hai đường thẳng  d1 và  d2 .

Nâng cao: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng : 2 1 1

1 1 1

x y z

d     

  ,

mặt phẳng  P : 2xy2z0. Đường thẳng   nằm trong  P vuơng gĩc với d tại giao điểm của d và  P . Viết phương trình đường thẳng   .

Bài 9: ĐH KA-2011:

Chuần: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm A(2;0;1); B(0;-2;3) và mặt phẳng

 P : 2x  y z 40. Tìm tọa độ điểm M thuộc  P sao cho MAMB3.

Nâng cao: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu   2 2 2

: 4 4 4 0