2.4.2.1 Các tham số động học DH (Denavit Hartenberg [6])
Một Robot nhiều khâu cấu thành từ các khâu nối tiếp nhau thông qua các khớp động. Gốc chuẩn (Base) của một Robot là khâu số 0 và không tính vào số các khâu. Khâu 1 nối với khâu chuẩn bởi khớp 1 và không có khớp ở đầu mút của khâu cuối cùng. Bất kỳ khâu nào cũng được đặc trưng bởi hai kích thước:
Độ dài pháp tuyến chung: 𝑎𝑛.
𝑎𝑛, 𝛼𝑛, 𝑑𝑛 và 𝜃𝑛
Góc giữa các trục trong mặt phẳng vuông góc với 𝑎𝑛: 𝛼𝑛.
Thông thường, người ta gọi 𝑎𝑛 là chiều dài và 𝛼𝑛 là góc xoắn của khâu. Phổ biến là hai khâu liên kết với nhau ở chính trục của khớp.
Mỗi trục sẽ có hai pháp tuyến với nó, mỗi pháp tuyến dùng cho mỗi khâu (trước và sau một khớp). Vị trí tương đối của hai khâu liên tiếp như thế được xác định bởi 𝑑𝑛
là khoảng cách giữa các pháp tuyến đo dọc theo trục khớp n và 𝜃𝑛là góc giữa các pháp tuyến đo trong mặt phẳng vuông góc với trục. 𝑑𝑛 và 𝜃𝑛thường được gọi là khoảng cách và góc giữa các khâu.
27
Hình 2.21 Các thông số của khâu: θ, d, a và α.
Để mô tả mối quan hệ giữa các khâu ta gắn vào mỗi khâu một hệ tọa độ. Nguyên tắc chung để gắn hệ tọa độ lên các khâu như sau:
Gốc của hệ tọa độ gắn lên khâu thứ n đặt tại giao điểm của pháp tuyến a nvới khớp thứ n+1. Trường hợp hai trục khớp cắt nhau, gốc tọa độ sẽ đặt tại chính điểm cắt đó. Nếu các trục khớp song song với nhau, gốc tọa độ được chọn trên trục khớp của khâu kế tiếp, tại điểm thích hợp.
Trục z của hệ tọa độ gắn lên khâu thứ n đặt dọc theo trục khớp thứ n+1.
Trục x thường được đặt dọc theo pháp tuyến chung và hướng từ khớp n đến n+1.Trong trường hợp các trục khớp cắt nhau thì trục x chọn theo tích vectơ.
Trường hợp khớp quay thì θn là các biến khớp, trong trường hợp khớp tịnh tiến thì dn là biến khớp và an bằng 0.
Các thông số 𝑎𝑛, 𝛼𝑛, 𝑑𝑛 và 𝜃𝑛 được gọi là bộ thông số D-H.
28
Các bước đồng nhất 2 hệ tọa độ theo Denavit – Hartenberg
Khi các hệ tọa độ được đặt theo quy tắc trên, ta thực hiện phép tịnh tiến và quay theo các trục của hệ tọa độ theo thứ tự sau để đồng nhất hệ tọa độ i-1 thành hệ tọa độ i:
Bước 1: tịnh tiến một đoạn 𝑑𝑖 theo trục 𝑧𝑖 để 𝑥𝑖−1 nằm trên mặt phẳng pháp tuyến của 𝑧𝑖−1 chứa 𝑥𝑖
Bước 2 quay 1 góc 𝜃𝑖 quanh trục 𝑧𝑖−1 để 𝑥𝑖−1 cùng phương với 𝑥𝑖
Bước 3 tịnh tiến 1 đoạn 𝑎𝑖 theo trục 𝑥𝑖−1để 𝑜𝑖−1 trùng với 𝑜𝑖
Lúc này hai trục 𝑥𝑖−1 và 𝑥𝑖 đã trùng nhau hoàn toàn
Bước 4: quay 1 góc 𝛼𝑖 quanh trục 𝑥𝑖−1 ( đã trùng với 𝑥𝑖 ) để 𝑧𝑖−1 trùng với 𝑧𝑖
Ma trận biến đổi thuần nhất giữa 2 hệ tọa độ theo quy tắc D-H
Như vậy việc đồng nhất từ hệ tọa độ i-1 thành hệ tọa độ I được thực hiện qua phép tịnh tiến và quay các hệ trục tọa độ. Tương ứng với các phép tịnh tiến và quay đó là các ma trận biến đổi thuần nhất tịnh tiến và quay thuần túy. Ma trận biến đổi thuần nhất từ hệ tọa độ i thành i-1 là một ma trận biến đổi thuần nhất tổng hợp
Gọi ma trận biến đổi thuần nhất từ hệ tọa độ i thành i-1 theo nguyên tắc D-H là
𝐻𝑖𝑖−1
Hii−1 = Transzi−1(di)Rotzi−1(θi)Transxi−1(ai)Rotxi−1(αi)
Trong đó: Transzi−1(di) = [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 di 0 0 0 1 ] (2.27) Rotzi−1(θi) = [ 𝑐𝑜𝑠θi −𝑠𝑖𝑛θi 0 0 𝑠𝑖𝑛θi 𝑐𝑜𝑠θi 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] (2.28) Transxi−1(ai) = [ 1 0 0 ai 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] (2.29) Rotxi−1(αi) = [ 1 0 0 0 0 cosαi −𝑠𝑖𝑛αi 0 0 𝑠𝑖𝑛αi cosαi 0 0 0 0 1 ] (2.30)
29 Hii−1 = [ 𝑐𝑜𝑠θi −𝑠𝑖𝑛θicosαi 𝑠𝑖𝑛θi𝑠𝑖𝑛αi ai𝑐𝑜𝑠θi 𝑠𝑖𝑛θi 𝑐𝑜𝑠θicosαi −𝑐𝑜𝑠θi𝑠𝑖𝑛αi ai𝑠𝑖𝑛θi 0 𝑠𝑖𝑛αi cosαi di 0 0 0 1 ] (2.31) Bảng tham số động học D-H Tổng hợp các tham số động học: di, θi, ai, αi thành bảng tham số động học D-H Bảng 2.2 Bảng tham số động học D-H Khâu di θi ai αi 1 2 3 … n
Phương trình động học thuận tay máy
Các phương trình động học thuận tay máy có thể rút ra thông qua ma trận biến đổi thuần nhất Dn0 giữa hệ tọa độ n của khâu tác động cuối và hệ tọa độ gốc 0
𝐃n0 = H10H21H32… Hnn−1
Các bước lập phương trình động học thuận tay may theo quy tắc Denavit-Hartenberg Bước 1: đặt các hệ trục tọa độ lên tay máy theo quy tắc D-H
Bước 2 lập bảng tham số động học D-H
Bước 3: tính các ma trận biến đổi thuần nhất giữa các hệ trục tọa độ bằng cách thay các tham số động học ở mỗi dòng của bảng D-H vào ma trận
Bước 4: rút các phương trình động học thuận tay máy từ ma trận 𝐃n0 được tính theo công thức như trên
Động học nghịch
Động học thuận là bài toán cho trước giá trị của các khớp sẽ xác định được vị trí và hướng của khâu tác động cuối. ngược lại, bài toán động học ngược cho trước vị trí, hướng của khâu tác động cuối sẽ phải xác định giá trị của các khớp
So với bài toán động học thuận, bài toán động học thuận, bài toán động học ngược phức tạp hơn nhiều. Phương pháp để giải bài toán động lực học ngược có thể chia ra hai nhom phương pháp: phương pháp giải tích và phương pháp số
30
Hình 2.23 Công dụng động học robot
Phương pháp giải tích tìm ra các nghiệm chính xác là giá trị của các khớp q khi cho trước yêu cầu điều khiển là vị trí và hướng của khâu tác động cuối X. Nhược điểm của phương pháp này là không có cách giải tổng quát cho cấu hình của tay máy.
Nhóm các phương pháp số khá đa dạng như: Sử dụng giải thuật lai giữa kỹ thuật mở và mạng nơtron hay phương pháp CCD (Cyclic Coordinate Descent)… nhóm phương pháp này chỉ đưa ra các nghiệm gần đúng