. Khi đó tỉ số được gọi là xác suất của biến cố A
c)Công thức nhân xác suất
Định nghĩa: Cho hai biến cố có liên quan đến một phép thử. Hai biến cố đó được gọi là độc lập nếu xác suất xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.
A và B độc lập khi và chỉ khi
d) Tính chất
3.2. Các dạng bài tập
3.2.1. Tính xác suất của biến cố dựa vào định nghĩa cổ điển.
Ví dụ 1: Chọn ngẫu nhiên 2 lá bài trong bộ bài 52 lá. Tính xác suất để trong 2 con được chọn có đúng 1 con át.
Giải: Số phần tử của không gian mẫu: .
Gọi A: “Trong 2 con được chọn có đúng một con át” Bộ bài có 4 con át nên có cách chọn quân át
Có 48 cách chọn quân bài còn lại ( 52 – 4 át = 48).
số phần tử biến cố . Vậy
Ví dụ 2: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để kết quẩ gieo được nhiều nhất một mặt sấp (S).
Giải: Mô tả không gian mẫu , không gian mẫu có 4 phần tử
Biến cố gieo được nhiều nhất 1 mặt sấp là , biến cố A có 3 phần tử nên
Ví dụ 3: Chọn ngẫu nhiên một viên bi trong bình đựng 6 viên bi đen và 4 viên bi trắng. Tính xác suất để chọn được một viên bi trắng.
Giaỉ:
Chọn ngẫu nhiên một viên bi trong bình đựng 10 bi thì có 10 cách chọn
Gọi A: “Chọn được một bi trắng”
Có 4 cách chọn 1 bi trắng trong 4 bi trắng
Nên
Ví dụ 4: Chọn ngẫu nhiên 13 con bài trong bộ bài 52 lá. Tính xác suất để 13 con được chọn có 5 con tép, 4 con cơ, 3 con rô, 1 con bích
Giải:
Gọi A: ”chọn được 5 con tép, 4 con cơ, 3 con rô, 1 con bích”
Có cách chọn 5 con tép trong 13 con tép
Có cách chọn 1 lá bích trong 13 lá bích.
Vậy xác suất phải tìm là:
Ví dụ 5: Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 50 số tự nhiên: 1; 2; 3; 4….50 a) Tính xác suất biến cố A: trong 3 số đó chỉ có 2 số là bội của 5. b) Tính xác suất biến cố B: trong 3 số đó có ít nhất một số là số chính
phương.
Giải:
a) Ta có cách chọn 3 số trong 50 số
Trong các số từ 1 đến 50 có 10 số là bội của 5, do đó có cách chọn 2 số là bội của 5
Có 40 cách chọn một số không phải là bội của 5. Vậy
b)Trong các số tự nhiên từ 1 đến 50 có 7 số chính phương là 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49 Do đó có cách chọn 3 số không là số chính phương
Vậy số cách chọn 3 số trong đó có ít nhất một số là số chính phương là
Vậy
Ví dụ 6: Một người viết 10 lá thư và ghi địa chỉ gửi cho 10 người bạn trên 10 phong bì. Sau đó người đó bỏ ngẫu nhiên 10 lá thư trong 10 phong bì. Tính xác suất để mỗi người bạn đều nhận được lá thư đúng là của mình.
Giải: Bỏ 10 thư vào 10 phong bì có 10! cách bỏ. Chỉ có 1 trường hợp mỗi người
nhận đúng thư của mình. Vậy