IV. Hệ PT dạng hoán vị vòng quanh:
1. Dạy học phần số học
Ví dụ1: Chứng minh rằng tích 5 sốnguyên liên tiếp chia hết cho 120.
Gợi ý: Để chứng minh một số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên n, GV hướng dẫn HS phân tích số n thành tích các thừa số đôi một nguyên tố cùng nhau, sauđó chứng minha chia hết cho từng thừa sốcủa n.Ởđây, HSđã áp dụng tính chất: Chok,mnguyên tố cùng nhau, nếua chia hết chokvà m thì a chia hết chok.m. Thay vì chứng minha chia hết cho n, ta chia thành 2 bài toán nhỏ là chứng minhachia hết cho kvàa chia hết chomvớiƯCLN (k,m) = 1.
Áp dụng vào để giải ví dụ 1, ta phân tích 120 = 3.5.8. Khi đó, HS chứng minh tích 5 số
Ví dụ2: Tìm tất cảsốtựnhiên nđể32n+ 3n+ 1 chia hết cho 13.
Gợi ý:Để chứng minh biểu thức A(n) chia hết cho p, ta xét tất cả các trường hợp của n trong phép chia chop, nghĩa là xétptrường hợp n=k.p+rvớirlần lượt bằng 0, 1, 2,…,p– 1.
Nhận xét:3327 1(mod 13) nên ta xét tất cả các trường hợp của n trong phép chia cho 3 là:n
= 3k;n= 3k+ 1;n= 3k + 2.
Dựa vào tính chất đồng dư, ta chứng minhđược: với n= 3k + 1;n = 3k + 2 thì 32n+ 3n+ 1 chia hết cho 13, còn với n= 3k thì 32n+ 3n + 1 không chia hết cho 13. Vậy 32n+ 3n+1 chia hết cho 13 khi và chỉkhi n không chia hết cho 3.Đểgiải bài toán này, tađã phân chia n thành 3 trường hợp cụthể.