8.1. Kích thước của môđun.
Kích thước tốt nhất của một môđun RSA là dựa trên nhu cầu bảo mật của người đó. Môđun lớn, những bảo mật mạnh những cũng vẫn thấp hơn những phép tính của RSA. Trước hết, người ta nên chọn chiều dài một môđun trong khoảng xem xét của nhu cầu cần bảo mật của người đó, chẳng hạn như giá trị của dữ liệu được bảo vệ và chiều dài cần thiết phải bảo vệ, thứ hai, tiềm năng sức mạnh của kẻ tấn công.
Một phép phân tích tốt của bảo mật đã thu được bởi việc lấy chiều dài môđun được đưa ra bởi Rivest, trong phạm vi của môđun lôgarít riêng biệt của một số nguyên tố, nhưng được áp dụng rất tốt trong RSA. Theo đánh giá của Rivest, một môđun 512 bít có thể tính toán đến 8, 2 tỉ $, nhưng ít hơn trong tương lai. Có lẽ vì thế rất thích hợp cho việc sử dụng một môđun dài hơn, có lẽ dài khoảng 768 bít. Những dữ liệu có giá trị vô cùng lớn (hay những xâm phạm lớn từ những giả mạo chữ ký kỹ thuật số). Cần có giấy chủ quyền để sử dụng những môđun có chiều dài lên đến 1000 bít hay lớn hơn nữa, bởi vì giá trị pháp lý của nhiều cặp khóa dựa trên việc bảo mật của khóa trung tâm.
Khóa của một cá nhân sử dụng sẽ hết hạn sau thời gian nào đó, thông thường khoảng hai năm. Khoảng thời gian hết hạn, người sử dụng sẽ phát sinh ra một khoá mới có những số lớn hơn nhất dài hơn khóa cũ để phản hồi cho tốc độ tăng trưởng của máy tính trong hai năm sau đó. Bảng phụ lục chiều dài khóa được đưa ra có lẽ sẽ được công bố bởi cơ quan có thẩm quyền.
Những người sử dụng giữ trong thâm tâm mình thời gian ước đoán để “ bẻ gãy” RSA chỉ ở mức trung bình. Khi kẻ thù cố gắng phân tích thành thừa số, chúng sẽ tấn công vào hằng nghìn môđun RSA và có thể thành
công trong một khoảng thời gian hợp lý. Cho dù việc bảo mật của các khoá cá nhân vẫn rất mạnh với những phương thức tính toán luôn có những rủi ro nhỏ mà những kẻ tấn công có thể lấy thành công và tính toán nó rất nhanh chóng.
Về phần những lý do làm chậm lại là do sự tăng trưởng của kích thước khoá, ta ï tăng gấp đôi chiều dài môđun, tăng thời gian yêu cầu cho những phép tính toán khóa công khai ( mã hoá và kiểm tra chữ ký ) lấy thừa số của 4 và việc tăng thời gian của những phép tính toán những khóa bí mật riêng tư ( giải mã và ra hiệu) lấy thừa số của 8. Lý do là những phép tính tóan khoá công khai bị tác động ít hơn những phép tính toán khóa bí mật đó là số mũ chung có thể vẫn được trộng lẫn khi môđun được tăng lên nhưng ngược lại những số mũ riêng biệt tăng theo tỉ lệ. Thời gian phát sinh khóa có thể tăng việc lấy thừa số đến 16 của việc tăng gấp đôi môđun, nhưng đây là một phép tính ít xảy ra có liên quan đến hầu hết người sử dụng.
8.2. Giải thuật nhân môđun.
Nhân môđun được thực thi bằng cách sử dụng những thay đổi chuẩn và giải thuật cộng thêm vào được sử dụng trong những phép nhân thông thường. Điều khác cho phép nhân môđun là mỗi lần tính cộng được hình thành, phép cộng đã so sánh với môđun. Nếu phép cộng lớn hơn những môđun thì những môđun được loại trừ từ phép cộng để đưa ra một môđun được làm giảm những phép cộng trung gian. Giải thuật này cho phép phép nhân môđun ngoài việc hình thành của những đềiu kiện trung gian lớn hơn những môđun. Do đó hai số N bít có thể nhân môđun với những môđun N bít bằng chỉ những phần N bít.