đường truyền là lý tưởng. Nhiễu này được giả thiết có mật độ phổ công suất không đổi trên suốt dải tần số của kênh và có hàm mật độ xác suất biên độ chuẩn.
Việc xem xét kênh Gaoxơ cũng quan trọng vì nó cho chúng ta một giới hạn trên của chất lượng hệ thống. Trong thực tế kênh truyền không chỉ có nhiễu Gaoxơ mà nó còn chịu tác động của rất nhiều yếu tố khác cụ thể và tác động mạnh nhất là pha đing. Pha đing mà đặc biệt là pha đing nhiều tia hay pha đing đa tia.
Kênh Gaoxơ tuyến tính tổng quát là kênh dạng sóng với tín hiệu đầu vào s t( ), đáp ứng xung của kênh là c t( ) và nhiễu Gaoxơ cộng tính là n t( ) tín hiệu thu được là:
( ) ( ) ( ) ( )*
r t =s t c t +n t (3.3)
Trong đó: “*” là biểu thức tích chập.
Biến đổi Fourier của c t( ) là C f( ). Tín hiệu đầu vào bị hạn chế công suất P và nhiễu có mật đổ phổ công suất một phía là N f( ).
Vì tất cả dạng sóng là thực nên phổ đối xứng qua f =0 và chỉ có thành phần tần số
dương được quan tâm.
Kênh Gaoxơ nhiễu cộng tính băng tần hạn chế lý tưởng là kênh Gaoxơ tuyến tính với C f( ) và N f( ) phẳng trên băng tần B với độ rộng băng tần một phía
B
W =∫df . Tín hiệu chỉ có thể được truyền trên băng tần B mà băng tần này không nhất thiết phải là một khoảng liên tục. Sự ràng buộc của băng tần có thể có ràng buộc của kênh hoặc của hệ thống. Không mất tính tổng quát có thể chuẩn hóa C f( ) thành 1 trong B sao cho:
( ) ( ) ( )
r t =s t +n t (3.4)
Trong đó n t( ) là AWGN với mật độ phổ công suất nhiễu một phía là N f( ) =N0
khi đó ta có tỷ số tín hiệu trên tạp âm: SNR = P N W0 .